中考数学二次函数选择题.docx
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1、2017.0601二次函数选择题一选择题(共29小题)1如图,已知二次函数2(a0)的图象及x轴交于点A(1,0),及y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线1下列结论:0 420 4b28a abc其中含所有正确结论的选项是()ABCD2如图,已知二次函数2(a0)的图象如图所示,给出以下四个结论:0,0,ab,4b20;其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个3二次函数2(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线2,下列结论:(1)40;(2)93b;(3)872c0;(4)若点A(3,y1)、点B(,y2)、点C(,y3)在该函数图象上
2、,则y1y3y2;(5)若方程a(1)(x5)=3的两根为x1和x2,且x1x2,则x115x2其中正确的结论有()A2个B3个C4个D5个4如图,抛物线2(a0)的对称轴为直线1,及x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:4b2;方程20的两个根是x1=1,x2=3;30当y0时,x的取值范围是1x3当x0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A4个B3个C2个D1个5已知二次函数2(a0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程20有两个不相等的实数根,下列结论:b240;0;a0;m2,其中,正确的个数有()A1B2C3D46如图是抛物线2(a0)的部分图象,
3、其顶点坐标为(1,n),且及x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间则下列结论:a0;30;b2=4a(cn);一元二次方程21有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是()A1B2C3D47如图是二次函数2的图象,其对称轴为1,下列结论:0;20;420;若(),()是抛物线上两点,则y1y2其中结论正确的是()ABCD8如图,二次函数2(a0)图象的顶点为D,其图象及x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3,则下列结论正确的是()A2a0B0C3a0D当时,是等腰直角三角形9如图是二次函数2图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为直线1,给出四个结论:c0;若点B(,y1)、C(,y2)
4、为函数图象上的两点,则y1y2;2a0;0,其中,正确结论的个数是()A1B2C3D410已知二次函数2的图象如图所示,则下列结论正确的个数为()c0;ab0;20;当x时,y随x的增大而减小A1B2C3D411以x为自变量的二次函数22(b2)21的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是()AbBb1或b1Cb2D1b212二次函数2的图象如图所示,下列结论:b2a;2cb0;bac;b2+23其中正确结论的个数是()A1B2C3D413二次函数2的图象如图所示,下列结论:4b2;b;20其中正确的有()ABCD14若二次函数22的图象经过点(1,0),则方程220的解为()Ax1=3,x
5、2=1Bx1=1,x2=3Cx1=1,x2=3Dx1=3,x2=115已知抛物线2(ba0)及x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧;关于x的方程22=0无实数根;a0;的最小值为3其中,正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4个16在同一坐标系中,一次函数2及二次函数2的图象可能是()ABCD17如图是二次函数2的图象,下列结论:二次三项式2的最大值为4;420;一元二次方程21的两根之和为1;使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个18已知二次函数x2+23,当x2时,y的取值范围是()Ay3By3Cy3Dy319如图为二次函数
6、2(a0)的图象,则下列说法:a0 20 0 当1x3时,y0其中正确的个数为()A1B2C3D420已知二次函数2(a,b,c为常数a0)的图象如图所示,下列结论正确的是()A20B420Cm()(m为大于1的实数)D3021如图,二次函数2(a0)的图象经过点(1,2),且及X轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中2x11,0x21,下列结论:4a20;2ab0;1;b2+8a4,其中正确的有()A1个B2个C3个D4个22已知二次函数2的图象及x轴交于点(2,0)、(x1,0),且1x12,及y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方下列结论:4a20;a0;20;2a10其中正确结论的个数是(
7、)个A4个B3个C2个D1个23如图,抛物线2及x轴交于点A(1,0),顶点坐标为(1,n),及y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点)有下列结论:当x3时,y0;30;1a;n4其中正确的是()ABCD24如图所示的抛物线是二次函数2(a0)的图象,则下列结论:b0;20;方程20的两个根为x1=2,x2=4;b;30其中正确的结论有()A5个B4个C3个D2个25若二次函数2(a0)的图象如图所示,且关于x的方程2有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是()A0k4B3k1Ck3或k1Dk426已知二次函数2(m1)xm,其中m0,它的图象及x轴从左到右交于R和Q两点,及y轴交于
8、点P,点O是坐标原点下列判断中不正确的是()A方程x2(m1)x0一定有两个不相等的实数根B点R的坐标一定是(1,0)C是等腰直角三角形D该二次函数图象的对称轴在直线1的左側27如图,直线及抛物线2的图象都经过y轴上的D点,抛物线及x轴交于A、B两点,其对称轴为直线1,且直线及x轴交于点C(点C在点B的右侧)则下列命题中正确命题的个数是()0;30;1k0;k;0A1B2C3D428如图,二次函数 2(a0)的图象经过点(1,2),且及x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中1x10,1x22下列结论:0;b2a;b2+8a4;20其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个29如图,已知二次函
9、数2的图象及x轴交于(x1,0)(x2,0)两点,且0x11,1x22,及y轴交于点(0,2)下列结论21,30,2,a0,ab0,其中结论正确的个数是()A4B3C2D12017.0601二次函数选择题参考答案及试题解析一选择题(共29小题)1(2016达州)如图,已知二次函数2(a0)的图象及x轴交于点A(1,0),及y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间(不包括这两点),对称轴为直线1下列结论:0 420 4b28a abc其中含所有正确结论的选项是()ABCD【分析】根据对称轴为直线1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号,从而判断;根据对称轴得到函数图象经过(3,0),则得的判断;
10、根据图象经过(1,0)可得到a、b、c之间的关系,从而对作判断;从图象及y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间可以判断c的大小得出的正误【解答】解:函数开口方向向上,a0;对称轴在y轴右侧异号,抛物线及y轴交点在y轴负半轴,c0,0,故正确;图象及x轴交于点A(1,0),对称轴为直线1,图象及x轴的另一个交点为(3,0),当2时,y0,420,故错误;图象及x轴交于点A(1,0),当1时,(1)2(1)0,a0,即c,a,对称轴为直线1=1,即2a,(2a)3a,4b2=4a(3a)(2a)2=16a208a04b28a故正确图象及y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间,2c123a1,a
11、;故正确a0,bc0,即bc;故正确;故选:D【点评】主要考查图象及二次函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用2(2016枣庄)如图,已知二次函数2(a0)的图象如图所示,给出以下四个结论:0,0,ab,4b20;其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个【分析】首先根据二次函数2的图象经过原点,可得0,所以0;然后根据1时,y0,可得0;再根据图象开口向下,可得a0,图象的对称轴为,可得,b0,所以3a,ab;最后根据二次函数2图象及x轴有两个交点,可得0,所以b240,4b20,据此解答即可【解答】解:二次函数2图象经过原点,0,0正确;1时,y0,0,不正确;抛物线开口
12、向下,a0,抛物线的对称轴是,b0,3a,又a0,b0,ab,正确;二次函数2图象及x轴有两个交点,0,b240,4b20,正确;综上,可得正确结论有3个:故选:C【点评】此题主要考查了二次函数的图象及系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a及b同号时(即0),对称轴在y轴左; 当a及b异号时(即0),对称轴在y轴右(简称:左同右异)常数项c决定抛物线及y轴交点 抛物线及y轴交于(0,c)3(2016随州)二次函数2(a0)的部分图象如图所示,
13、图象过点(1,0),对称轴为直线2,下列结论:(1)40;(2)93b;(3)872c0;(4)若点A(3,y1)、点B(,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1y3y2;(5)若方程a(1)(x5)=3的两根为x1和x2,且x1x2,则x115x2其中正确的结论有()A2个B3个C4个D5个【分析】(1)正确根据对称轴公式计算即可(2)错误,利用3时,y0,即可判断(3)正确由图象可知抛物线经过(1,0)和(5,0),列出方程组求出a、b即可判断(4)错误利用函数图象即可判断(5)正确利用二次函数及二次不等式关系即可解决问题【解答】解:(1)正确=2,40故正确(2)错误3时,y0,9
14、a30,93b,故(2)错误(3)正确由图象可知抛物线经过(1,0)和(5,0),解得,8728a28a1030a,a0,872c0,故(3)正确(4)错误,点A(3,y1)、点B(,y2)、点C(,y3),2=,2()=,点C离对称轴的距离近,y3y2,a0,32,y1y2y1y2y3,故(4)错误(5)正确a0,(1)(x5)=30,即(1)(x5)0,故x1或x5,故(5)正确正确的有三个,故选B【点评】本题考查二次函数及系数关系,灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键,学会利用图象信息解决问题,属于中考常考题型4(2016齐齐哈尔)如图,抛物线2(a0)的对称轴为直线1,及x轴的一个交
15、点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:4b2;方程20的两个根是x1=1,x2=3;30当y0时,x的取值范围是1x3当x0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A4个B3个C2个D1个【分析】利用抛物线及x轴的交点个数可对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线及x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对进行判断;由对称轴方程得到2a,然后根据1时函数值为0可得到30,则可对进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断;根据二次函数的性质对进行判断【解答】解:抛物线及x轴有2个交点,b240,所以正确;抛物线的对称轴为直线1,而点(1,0)关于直线1的对称点的坐
16、标为(3,0),方程20的两个根是x1=1,x2=3,所以正确;=1,即2a,而1时,0,即a0,20,所以错误;抛物线及x轴的两点坐标为(1,0),(3,0),当1x3时,y0,所以错误;抛物线的对称轴为直线1,当x1时,y随x增大而增大,所以正确故选B【点评】本题考查了二次函数图象及系数的关系:对于二次函数2(a0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a及b同号时(即0),对称轴在y轴左; 当a及b异号时(即0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线及y轴交点位置:抛物线及y轴交于(0
17、,c);抛物线及x轴交点个数由决定:240时,抛物线及x轴有2个交点;240时,抛物线及x轴有1个交点;240时,抛物线及x轴没有交点5(2016广安)已知二次函数2(a0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程20有两个不相等的实数根,下列结论:b240;0;a0;m2,其中,正确的个数有()A1B2C3D4【分析】直接利用抛物线及x轴交点个数以及抛物线及方程之间的关系、函数图象及各系数之间关系分析得出答案【解答】解:如图所示:图象及x轴有两个交点,则b240,故错误;图象开口向上,a0,对称轴在y轴右侧,a,b异号,b0,图象及y轴交于x轴下方,c0,0,故正确;当1时,a0,故此选项错
18、误;二次函数2的顶点坐标纵坐标为:2,故二次函数2向上平移小于2个单位,则平移后解析式2m及x轴有两个交点,此时关于x的一元二次方程20有两个不相等的实数根,故m2,解得:m2,故正确故选:B【点评】此题主要考查了二次函数图象及系数的关系,正确把握二次函数及方程之间的关系是解题关键6(2016孝感)如图是抛物线2(a0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且及x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间则下列结论:a0;30;b2=4a(cn);一元二次方程21有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是()A1B2C3D4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线及x轴的另一个交点在点(2,0)和(1
19、,0)之间,则当1时,y0,于是可对进行判断;利用抛物线的对称轴为直线=1,即2a,则可对进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到,则可对进行判断;由于抛物线及直线有一个公共点,则抛物线及直线1有2个公共点,于是可对进行判断【解答】解:抛物线及x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线1,抛物线及x轴的另一个交点在点(2,0)和(1,0)之间当1时,y0,即a0,所以正确;抛物线的对称轴为直线=1,即2a,33a2,所以错误;抛物线的顶点坐标为(1,n),b2=444a(cn),所以正确;抛物线及直线有一个公共点,抛物线及直线1有2个公共点,一元二次方程21有两个不
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