2021年指数函数及其性质常见题型.pdf
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1、习题课题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域1、含指数函数的复合函数的定义域（1）由于指数函数1,0aaayx且的定义域是R，所以函数xfay的定义域与xf的定义域相同.（2）对于函数1,0aaafyx且的定义域，关键是找出xat的值域哪些部分tfy的定义域中.2、含指数函数的复合函数的定义域（1）在求形如xfay1,0aa且的函数值域时，先求得xf的值域（即xft中t的范围），再根据tay的单调性列出指数不等式，得出ta的范围，即xfay的值域.（2）在求形如xafy1,0aa且的函数值域时，易知0 xa（或根据xafy对x限定的更加具体的范围列指数不等式，得出xa的具体范围），然后再,
2、0t上，求tfy的值域即可.【例】求下列函数的定义域和值域.（1）114.0 xy；（2）153xy；（3）xay1.题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式解题步骤：（1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.（2）10,1,axgxfaxgxfaaxgxf【例】（1）解不等式22113x；（2）已知1,06132aaaaxxx，求x的取值范围.精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 4 页题型三：指数函数的最值问题解题思路：指数函数在定义域R上是单调函数，因此在R的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两个端点处分
3、别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论.【例】函数1,0 aaaxfx在2,1上的最大值比最小值大2a，求a的值.题型四：与指数函数有关的单调性1、研究形如xfay1,0aa且的函数的单调性时，有如下结论：（1）当1a时，函数xfay的单调性与xf的单调性相同；（2）当10a时，函数xfay的单调性与xf的单调性相反.2、研究形如xay1,0aa且的函数的单调性时，有如下结论：（1）当1a时，函数xay的单调性与ty的单调性相同；（2）当10a时，函数xay的单调性与ty的单调性相反.注意：做此类题时，一定要考虑复合函数的定义域.【例】1.已知1,0aa且，讨论2
4、32xxaxf的单调性.精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 4 页文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5
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9、O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D
10、5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C5文档编码:CC3N10O4V3D5 HJ7W5D5Y7I5 ZB4Y8P8S1C52.求下列函数的单调区间.（1）322xxay；（2）12.01xy题型五：指数函数与函数奇偶性的综合应用虽然指数函数不具有奇偶性，但一些指数型函数可能具有
11、奇偶性，对于此类问题可利用定义进行判断或证明.【例】1.已知函数axfx131为奇函数，则a的值为.2.已知函数Rxaxfx211是奇函数，则实数a的值为.3.已知函数1,02111aaaxfx，判断函数xf的奇偶性.题型六：图像变换的应用1、平移变换：若已知xay的图像，（1）把xay的图像向左平移b个单位，则得到bxay的图像；（2）把xay的图像向右平移b个单位，则得到bxay的图像；（3）把xay的图像向上平移b个单位，可得到bayx的图像；（4）把xay的图像向下平移b个单位，则得到bayx的图像.精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 3 页，共 4 页文
12、档编码:CO1I3C1C7S3 HK2J9I1N6J8 ZM2B7T5G4N7文档编码:CO1I3C1C7S3 HK2J9I1N6J8 ZM2B7T5G4N7文档编码:CO1I3C1C7S3 HK2J9I1N6J8 ZM2B7T5G4N7文档编码:CO1I3C1C7S3 HK2J9I1N6J8 ZM2B7T5G4N7文档编码:CO1I3C1C7S3 HK2J9I1N6J8 ZM2B7T5G4N7文档编码:CO1I3C1C7S3 HK2J9I1N6J8 ZM2B7T5G4N7文档编码:CO1I3C1C7S3 HK2J9I1N6J8 ZM2B7T5G4N7文档编码:CO1I3C1C7S3 HK2J
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- 2021 指数函数 及其 性质 常见 题型
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