部编6 第6讲　二次函数与幂函数　新题培优练.doc

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1、基础题组练1如图是yxa；yxb；yxc在第一象限的图象，那么a，b，c的大小关系为()AcbaBabcCbcaDacb分析：选D.按照幂函数的性质，可知选D.2在函数f(x)ax2bxc中，假设a，b，c成等比数列，且f(0)4，那么f(x)()A有最小值4B有最大年夜值4C有最小值3D有最大年夜值3分析：选D.由a，b，c成等比数列且f(0)4，得显然a0，故f(x)有最大年夜值，最大年夜值为3，应选D.3(2019河南洛阳模拟)已经清楚点在幂函数f(x)(a1)xb的图象上，那么函数f(x)是()A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D定义域内的增函数分析：选A.因为点在幂函数f(x)(a1

2、)xb的图象上，因而a11，解得a2，那么2b，因而b1，因而f(x)x1，因而函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且在每一个区间内是减函数应选A.4(2019丰台期末)已经清楚函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，且称心f(x)f(1x)，那么函数f(x)在1，3上的值域为()A0，12B.C.D.分析：选B.因为函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，因而f(0)0，因而b0.因为f(x)f(1x)，因而函数f(x)的图象的对称轴为x，因而a1，因而f(x)x2x，因而函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，故当x时，函数f(x)取得最小值.又f(1)0，f(3)12，故函数

3、f(x)在1，3上的值域为，应选B.5已经清楚二次函数的图象与x轴只需一个交点，对称轴为x3，与y轴交于点(0，3)，那么它的分析式为_分析：由题意知，可设二次函数的分析式为f(x)a(x3)2，又图象与y轴交于点(0，3)，因而39a，即a.因而f(x)(x3)2x22x3.答案：f(x)x22x36设函数f(x)mx2mx1，假设关于xR，f(x)0恒成破，那么实数m的取值范围是_分析：当m0时，f(x)10，符合题意当m0时，f(x)为二次函数，那么由f(x)0恒成破得即解得4m0，那么x0)，因而f(x)8已经清楚函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2，3时，求函数f(x)

4、的值域；(2)假设函数f(x)在1，3上的最大年夜值为1，务虚数a的值解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2，3，对称轴x2，3，因而f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，因而函数f(x)的值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，因而6a31，即a称心题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，因而2a11，即a1称心题意综上可知，a或1.综合题组练1假设a，b，c，那么a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbcaDbab，因为y是减函数，因而ac，因而bac.2(2019福建连城一模)已经清楚函数f(x)2ax2ax1(a0)，假设x

5、1f(x2)Cf(x1)f(x2)D与x的值有关分析：选C.由题知二次函数f(x)的图象开口向下，图象的对称轴为x，因为x1x20，因而直线xx1，xx2关于直线x0对称，由x1x2，结合二次函数的图象可知f(x1)0时，f(x)(x1)2，假设当x时，nf(x)m恒成破，那么mn的最小值为_分析：当x0，f(x)f(x)(x1)2，因为x，因而f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，因而m1，n0，mn1.因而mn的最小值是1.答案：14(创新型)定义：假设在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，称心f(x0)，那么称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数

6、，x0是它的一个均值点，如yx4是1，1上的平均值函数，0的确是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，那么实数m的取值范围是_分析：因为函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，设x0为均值点，因而mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m在(1，1)内有实数根，解方程得x01或x0m1.因而必有1m11，即0m0，bR，cR)(1)假设函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)假设a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成破，试求b的取值范围解：(1)由已经清楚得c1，abc0，1，解得a1，b2，那么f(x)(x1)2.那么F(x)故F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意得f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0，1上恒成破，即bx且bx在(0，1上恒成破又当x(0，1时，x的最小值为0，x的最大年夜值为2，因而2b0.故b的取值范围是2，0