部编9 第7讲　第2课时　正、余弦定理的综合问题　新题培优练.doc

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1、基础题组练1ABC的内角A，B，C所对的边分不为a，b，c，已经清楚b，c4，cosB，那么ABC的面积等于()A3BC9D分析：选B.法一：由余弦定理b2a2c22accosB，代入数据，得a3，又cosB，B(0，)，因而sinB，因而SABCacsinB，应选B.法二：由cosB，B(0，)，得sinB，由正弦定理及b，c4，可得sinC1，因而C，因而sinAcosB，因而SABCbcsinA，应选B.2在ABC中，已经清楚C，b4，ABC的面积为2，那么c()A2BC2D2分析：选D.由SabsinC2a2，解得a2，由余弦定理得c2a2b22abcosC12，故c2.3(2019河

2、南三市联考)已经清楚a，b，c分不为ABC三个内角A，B，C的对边，sinAsinB1，c2cosC，那么ABC的周长为()A33B2C32D3分析：选C.因为sinAsinB1，因而ba，由余弦定理得cosC，又c，因而a，b3，因而ABC的周长为32，应选C.4在ABC中，AB3，BC，AC4，那么边AC上的高为()ABCD3分析：选B.由余弦定理知cosA，因而sinA.因而SABCABACsinA343.设边AC上的高为h，那么SABCACh4h3，因而h.5在ABC中，A，b2sinC4sinB，那么ABC的面积为_分析：因为b2sinC4sinB，因而b2c4b，因而bc4，SAB

3、CbcsinA42.答案：26在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，那么BC的长为_分析：因为SABCABACsinA2AC，因而AC1，因而BC2AB2AC22ABACcos603，因而BC.答案：7(2017高考北京卷)在ABC中，A60，ca.(1)求sinC的值；(2)假设a7，求ABC的面积解：(1)在ABC中，因为A60，ca，因而由正弦定理得sinC.(2)因为a7，因而c73.由余弦定理a2b2c22bccosA得72b2322b3，解得b8或b5(舍)因而ABC的面积SbcsinA836.8(2017高考世界卷)ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，已经清楚s

4、in(AC)8sin2.(1)求cosB；(2)假设ac6，ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及ABC得sinB8sin2，故sinB4(1cosB)上式单方平方，拾掇得17cos2B32cosB150，解得cosB1(舍去)，cosB.(2)由cosB得sinB，故SABCacsinBac.又SABC2，那么ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accosB(ac)22ac(1cosB)3624.因而b2.综合题组练1(2019河北石家庄一模)在ABC中，AB2，C，那么ACBC的最大年夜值为()AB2C3D4分析：选D.在ABC中，AB2，C，那么4，那么ACBC4sinB4sin

5、A4sin4sinA2cosA6sinA4sin(A)，因而ACBC的最大年夜值为4.应选D.2在梯形ABCD中，ABCD，AB1，AC2，BD2，ACD60，那么AD()A2BCD136分析：选B.因为在梯形ABCD中，ABCD，ACD60，因而BAC60.在ABC中，AB1，AC2，由余弦定理，得BC，因而AB2BC2AC2，因而ABCBCD90.在BCD中，由勾股定理，得CD3，因而在ACD中，由余弦定理，得AD.应选B.3(2019福建第一学期高三期末检验)ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，已经清楚(acosCccosA)b，B60，那么A的大小为_分析：由正弦定理及(ac

6、osCccosA)b，得(sinAcosCsinCcosA)sinB，因而sin(AC)sinB，由B60，得sinB，因而sin(AC).又AC1202C(120，120)，因而AC30，又AC120，因而A75.答案：754在ABC中，角A，B，C的对边分不是a，b，c，a，a2.假设b1，3，那么c的最小值为_分析：由a，得sinC由余弦定理可知cosC，即3cosCsinC，因而tanC，故cosC，因而c2b22b12(b)29，因为b1，3，因而当b时，c取最小值3.答案：35(综合型)(2019辽宁大年夜连检测)已经清楚ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，且称心cos2

7、Bcos2Csin2AsinAsinB.(1)求角C；(2)假设c2，ABC的中线CD2，求ABC的面积S的值解：(1)由已经清楚得sin2Asin2Bsin2CsinAsinB，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理可得cosC.因为0C，因而C.(2)法一：由|2，可得22216，即a2b2ab16，又由余弦定理得a2b2ab24，因而ab4.因而SabsinACBab.法二：延长CD到M，使CDDM，连接AM，易证BCDAMD，因而BCAMa，CBDMAD，因而CAM.由余弦定理得因而ab4，SabsinACB4.6已经清楚a，b，c分不是ABC中角A，B，C的对边，acsinA4si

8、nC4csinA.(1)求a的值；(2)圆O为ABC的外接圆(O在ABC内部)，OBC的面积为，bc4，揣摸ABC的形状，并说明因由解：(1)由正弦定理可知，sinA，sinC，那么acsinA4sinC4csinAa2c4c4ac，因为c0，因而a2c4c4caa244a(a2)20，可得a2.(2)设BC的中点为D，那么ODBC，因而SOBCBCOD.又因为SOBC，BC2，因而OD，在RtBOD中，tanBOD，又0BOD180，因而BOD60，因而BOC2BOD120，因为O在ABC内部，因而ABOC60，由余弦定理得a2b2c22bccosA.因而4b2c2bc(bc)23bc，又b

9、c4，因而bc4，因而bc2，因而ABC为等边三角形7在ABC中，内角A，B，C所对的边分不为a，b，c，假设sin(AC)2sinAcos(AB)，且sin2Asin2Bsin2CsinAsinB0.(1)求证：a，b，2a成等比数列；(2)假设ABC的面积是2，求c.解：(1)因为ABC，sin(AC)2sinAcos(AB)，因而sinB2sinAcosC，在ABC中，由正弦定理得，b2acosC，因为sin2Asin2Bsin2CsinAsinB0，因而由正弦定理可得a2b2c2ab0，因而cosC，因而C，因而ba，那么b22a2a2a，因而a，b，2a成等比数列(2)ABC的面积S

10、absinCab2，那么ab4，由(1)知，ba，联破两式解得a2，b2，因而c2a2b22abcosC48222()20，因而c2.8在ABC中，内角A，B，C的对边分不为a，b，c，且sinA.(1)求b的值；(2)假设sinBcosB2，求ABC的面积的最大年夜值解：(1)因为sinA，因而，由正弦定理可得cosBcosC，因而，因而，故b2.(2)因为sinBcosB2，因而sin(B)1.因为B(0，)，因而B.因为b2，b2a2c22accosB，因而42acac，因而ac4，因而SABCacsinBac，当且仅当ac2，即ABC为等边三角形时，SABC有最大年夜值，最大年夜值为.