部编第2讲　第2课时　导数与函数的极值、最值.doc

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1、第2课时导数与函数的极值、最值一、抉择题1.以下函数中，既是奇函数又存在极值的是()A.yx3 B.yln(x)C.yxex D.yx剖析由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3枯燥递增(无极值)，D选项中的函数既为奇函数又存在极值.谜底D2.(2017石家庄质检)假定a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，假定tab，那么t的最年夜值为()A.2 B.3 C.6 D.9剖析f(x)12x22ax2b，那么f(1)122a2b0，那么ab6，又a0，b0，那么tab9，当且仅当ab3时取等号.谜底D3.曾经明白yf(x)是奇函数，当x(0，2)时，f(

2、x)ln xax，当x(2，0)时，f(x)的最小值为1，那么a的值即是()A. B. C. D.1剖析由题意知，当x(0，2)时，f(x)的最年夜值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当x时，f(x)0，即a23a180，a6或a0时，f(x)2x0；当x0时，f(x)3x233(x1)(x1)，当x0，f(x)是增函数，当1x0时，f(x)0时，ex1，aex0，r0).(1)求f(x)的界说域，并探讨f(x)的枯燥性；(2)假定400，求f(x)在(0，)内的极值.解(1)由题意可知xr，所求的界说域为(，r)(r，).f(x)，f(x).因而当xr时，f(x)0；当rx0.因而，f(

3、x)的枯燥递加区间为(，r)，(r，)；f(x)的枯燥递增区间为(r，r).(2)由(1)的解答可知f(r)0，f(x)在(0，r)上枯燥递增，在(r，)上枯燥递加.因而，xr是f(x)的极年夜值点，因而f(x)在(0，)内的极年夜值为f(r)100，f(x)在(0，)内无极小值；综上，f(x)在(0，)内极年夜值为100，无极小值.10.(2017衡水中学二调)曾经明白函数f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a为实数).(1)当a5时，求函数yg(x)在x1处的切线方程；(2)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值.解(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又

4、g(x)(x23x2)ex，故切线的歪率为g(1)4e.因而切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)函数f(x)的界说域为(0，)，f(x)ln x1，当x变更时，f(x)，f(x)的变更状况如下表：xf(x)0f(x)极小值当t时，在区间t，t2上f(x)为增函数，因而f(x)minf(t)tln t.当0t0，b0，d0 B.a0，b0，c0C.a0，b0，d0 D.a0，b0，c0，d0，f(0)d0.又x1，x2是函数f(x)的极值点，且f(x)3ax22bxc0，x1，x2是方程3ax22bxc0的两根.由图象知，x10，x20，因而b0.谜底A13.(陕西卷)函数yxex

5、在其极值点处的切线方程为_.剖析由yxex可得yexxexex(x1)，从而可得yxex在(，1)上递加，在(1，)上递增，因而当x1时，yxex获得极小值e1，由于y|x10，故切线方程为ye1，即y.谜底y14.(2016山东卷改编)设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0)(1)令g(x)f(x)，求g(x)的枯燥区间；(2)曾经明白f(x)在x1处获得极年夜值.务实数a的取值范畴.(1)解由f(x)ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x(0，).因而g(x)2a.又a0，当x时，g(x)0，函数g(x)枯燥递增，当x时，g(x)0，函数g(x)枯燥递加.函数yg(x)的枯燥增区间为，枯燥减区间为.(2)由(1)知，f(1)0.当0a1，由(1)知f(x)在内枯燥递增，可妥当x(0，1)时，f(x)0.因而f(x)在(0，1)内枯燥递加，在内枯燥递增.因而f(x)在x1处获得极小值，分歧题意.当a时，1，f(x)在(0，1)内枯燥递增，在(1，)内枯燥递加，因而当x(0，)时，f(x)0，f(x)枯燥递加，分歧题意.当a时，00，f(x)枯燥递增，当x(1，)时，f(x)0，f(x)枯燥递加.因而f(x)在x1处取极年夜值，契合题意.综上可知，实数a的取值范畴为.