2021年用对偶单纯形法求解线性规划问题.pdf
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1、例4-7用对偶单纯形法求解线性规划问题.Min z=5x1+3x2 .-2 x1+3x26 3 x1 -6 x24 Xj0（j=1,2）解：将问题转化为 Max z=-5 x1 -3 x2 .2 x1 -3x2+x3 =-6 -3 x1 +6 x2+x4-4 Xj0（j=1,2，3,4）其中，x3，x4为松弛变量，可以作为初始基变量，单纯形表见表4-17.表 4-17 例 4-7 单纯形表Cj-6-3-40CBXBbX1X2X3X4迭代 0次0X4-62-3100X5-4-3601jjzcz0-5-300CBXBbX1X2X3X4迭代 1 次-3X42-2/31-1/300X3-161021j
2、jzcz6-70-10在表 4-17 中,b=-160,而 y0,故该问题无可行解.注意:对偶单纯形法仍是求解原问题,它是适用于当原问题无可行基,且所有检验数均为负的情况.若原问题既无可行基,而检验数中又有小于0 的情况.只能用人工变量法求解.在计算机求解时,只有人工变量法,没有对偶单纯形法.3.对偶问题的最优解由对偶理论可知,在原问题和对偶问题的最优解之间存在着密切的关系,可以根据这些关系,从求解原问题的最优单纯形表中,得到对偶问题的最优解.(1)设原问题(p)为 Min z=CX精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 4 页 .0XbAX则标准型(LP
3、)为 Max z=CX.0XbAX其对偶线性规划（D）为 Max z=bTY.0XbAX用对偶单纯形法求解（LP），得最优基B和最优单纯形表T（B）。对于（LP）来说，当j=n+i时，有 Pj=-ei，cj=0从而，在最优单纯形表T（B）中，对于检验数，有（n+1，n+2 n+m）=（cn+1，cn+2，cn+m）-CBB-1（Pn+1,Pn+2,Pn+m）=-CBB-1(-I)于是，Y*=（n+1，n+2 n+m）T。可见，在（LP）的最优单纯形表中，剩余变量对应的检验数就是对偶问题的最优解。同时，在最优单纯形表T（B）中，由于剩余变量对应的系数所以 B-1=（-y n+1，-y n+2-y
4、n+m）例4-8求下列线性规划问题的对偶问题的最优解。Min z=6x1+8x2 .x1+2x220 3 x1 +2x250 Xj 0（j=1,2）解：将问题转化为 Max z=-6x1-8x2 .-x1 2x2+x3=20 -3 x1 -2x2+x4=50 Xj 0（j=1,2，3,4）精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 4 页文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9
5、 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2
6、Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W
7、1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:
8、CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I
9、2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10
10、 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6
11、N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1文档编码:CG7I6I2R3I10 HT7S6N8U6M9 ZZ7Z2Q1Q10W1用对偶单纯形法求解如表表 4-18 例 4-8 单纯形表Cj-6-800CBXBbX1X2X3X4迭代 0次-8X45/201-3/41/4-6X515101/2-1/2jjzcz-1100031在引入松弛变量化为标准型之后，约束等式两侧同乘-1，能够立即得到检验数全部非正的原规划基本解，可以直接建立初始对偶单纯形表进行求解，非常方便。对于有些线性规划模型，如果在开始求解时不能很快使所有检验
12、数非正，最好还是采用单纯形法求解。因为，这样可以免去为使检验数全部非正而作的许多工作。从这个意义上看，可以说，对偶单纯形法是单纯形法的一个补充。除此之外，在对线性规划进行灵敏度分析中有时也要用到对偶单纯形方法，可以简化计算。例 4-9：求解线性规划问题：Min f=2x1+3x2+4x3 .x1+2x2+x3 3 2x1-x2+x3 4 x1,x2,x3 0标准化：Max z=-2x1-3x2 -4x3 .-x1-2x2-x3+x4=-3 -2x1+x2-3x3+x5=-4 x1,x2,x3,x4,x5 0表格对偶单纯形法Cj-6-800CBXBbX1X2X3X4迭代 0次-8X45/201-
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