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2022年.第五章相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目练习 .pdf

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文档编号：56667842

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1、1/9 第五章相交线与平行线知识要点1.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）ABCO几何表达式举例：(1)OC平分 AOB AOC=BOC(2)AOC=BOC OC是 AOB的平分线2线段中点的定义：点 C 把线段 AB分成两条相等的线段，点 C叫线段中点.(如图)BAC几何表达式举例：(1)C是 AB中点 AC=BC (2)AC=BC C是 AB中点3等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.CDAB（1）CDABO（2）AEFGBCMO（3）CGABEF（4）几何表达式举例

2、：(1)AC=DB AC+CD=DB+CD 即 AD=BC(2)AOC=DOB AOC-BOC=DOB-BOC 即 AOB=DOC(3)BOC=GFM 又 AOB=2 BOC EFG=2 GFM AOB=EFG(4)AC=21AB，EG=21EF 又 AB=EF AC=EG 4等量代换：几何表达式举例：a=c b=c a=b 几何表达式举例：a=c b=d 又 c=d a=b 几何表达式举例：a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)3214几何表达式举例：1+3=1802+4=180又 3=4 1=2 2/9 6余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)

3、1423几何表达式举例：1+3=902+4=90又 3=4 1=2 7对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)BACDO几何表达式举例：AOC=DOB 8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)CDABO几何表达式举例：(1)AB、CD互相垂直 COB=90(2)COB=90 AB、CD互相垂直9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)CDABEF几何表达式举例：AB EF 又 CD EF AB CD 10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线

4、平行；(如图)（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)BEGACDFH几何表达式举例：(1)GEB=EFD AB CD (2)AEF=DFE AB CD (3)BEF+DFE=180 AB CD 11平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)BEGACDFH几何表达式举例：(1)AB CD GEB=EFD(2)AB CD AEF=DFE(3)AB CD BEF+DFE=180 考点例析：文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7

5、D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7

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11、U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I23/9 题型一互余与互补例1（内江市）一个角的余角比它的补角的12少20.则这个角为（）A.30 B.40 C.60 D.75分析若设这个角为 x，则这个角的余角是90 x，补角是 180 x，于是构造出方程即可求解.解设这个角为 x，

12、则这个角的余角是90 x，补角是 180 x.则根据题意，得12(180 x)(90 x)20.解得：x40.故应选 B.说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下不要引进未知数，构造方程求解.题型二平行线的性质与判定例2（盐城市）已知：如图1，l1l2，150，则 2的度数是（）A.135 B.130 C.50 D.40分析要求 2的度数，由 l1l2可知 1+2180，于是由 1 50，即可求解.解因为 l1l2，所以 1+2180，又因为 150，所以 2180 1180 50 130.故应选 B.说明本题是运用两条直线平行，同旁内角互补求解.例3（重庆市）

13、如图2，已知直线 l1 l2，140，那么 2度.分析如图 2，要求 2的大小，只要能求出3，此时由直线 l1l2，得 3 1即可求解.解因为 l1l2，140，所以 1 3 40.又因为 2 3，所以 240.故应填上 40.说明本题在求解过程中运用了两条直线平行，同位角相等求解.例4（烟台市）如图3，已知 ABCD，1 30，290，则 3等于（）A.60 B.50 C.40 D.30 分析要求 3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过2的顶点作 EFAB，由有 1 AEF，3 CEF，再由 130，290 求解.解如图 3，过 2的顶点作 EFAB.所以 1 AEF，又因为 AB CD，

14、所以 EFCD，所以 3 CEF，而 130，290，所以 390 30 60.故应选 A.说明本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解.例5（南通市）如图4，ABCD，直线 EF分别交 AB，CD于E，F两点，BEF的平分线交 CD于点 G，若EFG72，则 EGF等于（）A.36 B.54 C.72 D.108分析要求 EGF的大小，由于 ABCD，则有 BEF+EFG180，EGF BEG，而 EG平分BEF，EFG72，所以可以求得EGF 54.解因为 ABCD，所以 BEF+EFG 180，EGF BEG，又因为 EG平分 BEF，EFG 72，所以 BEG FEG54

15、.故应选 B.图 2 图 1 E 文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4

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22、（杭州市）已知角和线段 c如图 5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角 B，腰长 AB c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.分析要作等腰三角形ABC，使其底角 B，腰长 AB c，可以先作出底角B，再在底角的一边截取BAc，然后以点 A为圆心，线段 c为半径作弧交BP于点 C，即得.作法（1）作射线 BP，再作 PBQ ；（2）在射线 BQ上截取 BAc；（3）以点 A为圆心，线段 c为半径作弧交BP于点 C；（4）连接 AC.则 ABC为所求.如图 6.例7（长沙市）如图7，已知 AOB和射线 OB，用尺规作图法作A O B AOB（要求保留作图痕迹）.分析只要再过点 O

23、作一条射线 OA，使得 AOB AOB即可.作法（1）以 O为圆心，任意长为半径，画弧，交OA、OB于点 C、D；（2）以 O 为圆心，同样长为半径画弧，交OB于点 D；（3）以 D 为圆心，CD长为半径画弧与前弧交于点C；（4）过点 OC作一条射线 O A.如图 7中的 AOB即为所求作.说明在实际答题时，根据题目的要求只要保留作图的痕迹即可了.熟悉以下概念；1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _.图 4 B D G F C A E A O B BO图 7 ADCD C 图 5 c A 图 6 c c B C P 文档编码:CE

24、10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7

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30、档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I25/9 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_.对顶角的性质：_ _.3.两直线相交所成的四个角中

31、，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_.垂线的性质：过一点 _一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相

32、_.同一平面内的两条直线的位置关系只有_与_两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_.8.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_.10.平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：_.两

33、条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：_.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：_.11.判断一件事情的语句，叫做_.命题由 _和_两部分组成.题设是已知事项，结论是_.命题常可以写成“如果那么”的形式，这时“如果”后接的部分是 _，“那么”后接的部分是_.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做 _.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做_.定理都是真命题.12.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE

34、10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7

35、Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3

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37、9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4

38、ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H

39、7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文

40、档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I26/9 _.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全_.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段 _.熟悉以下各题：13.如图，,8,6,10,BCAC CB

41、cm ACcm ABcm那么点A 到 BC 的距离是 _，点 B 到AC 的距离是 _，点A、B 两点的距离是_，点C 到 AB 的距离是_14.设a、b、c 为平面上三条不同直线，a)若/,/ab bc，则 a与 c 的位置关系是 _；b)若,ab bc，则 a 与 c的位置关系是 _；c)若/ab，bc，则 a 与 c 的位置关系是 _15.如图，已知AB、CD、EF 相交于点O，ABCD，OG 平分 AOE，FOD 28，求 COE、AOE、AOG 的度数16.如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD 与 OE的位置关系，并说明理由17.如图，A

42、BDE，试问 B、E、BCE 有什么关系解：B E BCE 过点 C 作 CFAB，则B_（）又 ABDE，ABCF，文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4

43、ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H

44、7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文

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46、10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7

47、Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3

48、HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I27/9 _（）E _（）B E 1 2 即 B E

49、 BCE18.如图，已知1 2求证：ab直线/ab，求证：1219.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知ABCD，1 2，试说明EPFQ证明：ABCD，MEB MFD（）又 1 2，MEB 1 MFD 2，即MEP _ EP_（）20 已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点，ABD60，ACE 36，AP 平分 BAC，求：BAC的大小；PAG 的大小.21 如图，已知ABC，ADBC于 D，E为AB上一点，EFBC于 F，/DGBA交 CA 于 G.求证12.22 已知：如图 1=2，C=D，问 A与 F 相等吗？试说明理由文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 Z

50、T7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7H7I2文档编码:CE10H1V7Z10C3 HU1E2C9W7U4 ZT7D8H7

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4.3 金币

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