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2021年工程数学复变函数复习题.pdf

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1、一、选择题1.下列复数中，位于第三象限的复数是（B）A12i B12i C12i D12i2.下列命题中，正确的是（C）A1z表示圆的内部 BRe()0z表示上半平面 C0arg4z表示角形区域DIm()0z表示上半平面3.下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（D）Azze B 2sin1zz Ctanzze D.sinzze4.已知31zi，则下列正确的是（B）A3122ize B3642izeC73122izeD632ize5.积分|342zdzz的值为（A）A8 i B2C2 i D4 i6.0z是函数(1 cos)zezz的（D）A 可去奇点B一级极点C二级极点D 三级极点71(2)

2、z z在点z处的留数为（C）A0B 1C12D128.复数iz3的幅角主值为（A）A.6B3C65D32 9.函数)(zfw在点0z处解析的特征为（A）A.在0z的邻域内可导B在0z可导C 在0z连续D 在0z有界10.复积分cdzzf)(与路径无关的充分必要条件为（C）A.)(zf连续B)(zf有界C)(zf解析D)(zf可积分 11.复变函数zzzfcos)(的原函数为（B）A.zzzsincosBzzzcossinC)1(cos zzDzzcos12.下列函数中那一个为调和函数（A）A.22yxB)sin(xyC)cos(yxDxyx2213.下列级数绝对收敛的是（B）精品w o r d

3、学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 10 页 A.1)1(1nninB 1!)8(nnniC121)1(nnninD1sincosnnin14下列命题正确的是（A)A.若 z 为纯虚数，则zzBi0，则 z0是)(zf的_1m_零点.38.若nnninnz)11(12，则nznlimie1 .39.设(cossin)zri，则nz_)sin(cosninrn_.精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 7 页，共 10 页文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3

4、D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS

5、3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 H

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9、2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6

10、R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C1040.设iez，则z)12(ki .三、计算题1.求复数11zzw的实部与虚部.2.设)2)(1(1)(zzzf，求)(zf在10zzD内的罗朗展式.3.试求幂级数nnnznn!的收敛半径.4.设1

11、)(2zezfz，求),(Reizfs5.将复数iz212化为三角表示式与指数表示式（辐角用主值表示）6.设)(2323lxyxiynxmyzf为解析函数，试确定l,n,m,的值7.把函数zzfsin)(展开成1z的幂级数8.计算积分221zzdzzze9.求222121ii.10.2|2)(9(zdzizzz.11.求函数(1)(2)zzz在1|2z内的罗朗展式.12.设2()zef zz，求Re(),0).s f z13.设0a，在复数集C中解方程azz22.14.已知22yxvu，试确定解析函数ivuzf)(.15.计算积分12sin(1)zzzdzze16.求幂级数12nnzn的和函数

12、，并计算122nnn之值.17.若复数z满足03)21()21(zizizz，试求2z的取值范围.18.解方程iziz4cossin.精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 8 页，共 10 页文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 H

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16、2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6

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18、6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1

19、R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C1019.将函数)1()2ln(zzz在110z内展开成洛朗级数.20.计算积分22422zzzdz21.将直线方程0CByAx（BA,不全为0），化为复数方程表示22.已知函数144),(33xyyxyxv，验证),(yxv为调和函数；并求一解析函数)(zf，使得),()(Imyxvzf，且if)0(23.试把函数)2)(1(1)(zzzf在0z处展开为泰勒级数，并求其收敛半径24.设函数)2)(2()(2zzzzf，利

20、用留数定理计算复积分zdzfz4)(25.求具有形式xyfu的所有调和函数),(yxu26.函数)2()1()(22yxyixyxzf，试问)(zf是否解析？若解析，求其导数27.将612)(2zzzzf在 23z上展开成z的幂级数28.求幂级数111nnnz的和函数以及其收敛半径29.计算2lim6nni30.求函数(1)(2)zzz在12z内的罗朗展式.31.设3232()()f zmynx yi xlxy在复平面上解析，求nml,的值32.设1)(2zezfz，求),(Reizfs四、证明题1.函数)(zf在区域D内解析.证明：如果|)(|zf在D内为常数，那么它在D内为常数2.如果)(

21、zf在区域D处处为零，则)(zf在D内为一常数3.设函数)(zf在区域D内解析，试证：)(zf在D内为常数的充分必要条件是)(zf在D内解析4.设函数)(zf在区域D内解析，试证：)(zf在D内为常数的充要条件是)(zf在D内解析.精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 9 页，共 10 页文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1

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29、常数，则()f z在D内恒等于常数8.若函数()(,)(,)f zu x yiv x y在区域D内解析，(,)u x y等于常数，则()f z在D恒等于常数精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 10 页，共 10 页文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:CY5O3W1R6R2 HS3D10P1K6A3 ZH6G10K8W4C10文档编码:C

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4.3 金币

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