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2021年经典微积分公式.pdf

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1、考无忧论坛-考霸整理版有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、00101101lim0nnnmmxmanmba xa xanmb xb xbnm（系数不为 0 的情况）二、重要公式（1）0sinlim1xxx（2）10lim 1xxxe（3）lim()1nna ao（4）lim1nnn（5）lim arctan2xx（6）limtan2xarcx（7）lim arccot0 xx（8）lim arccotxx（9）lim0 xxe（10）limxxe（11）0lim1xxx三、下列常用等价无穷小关系（0 x）sin xxt a n xxarcsin xxarctan xx211co

2、s2xxln 1xx1xex1lnxaxa11xx四、导数的四则运算法则uvuvuvu vuv2uu vuvvv五、基本导数公式0c1xxsincosxx精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 8 页考无忧论坛-考霸整理版cossinxx2tansecxx2cotcscxxsecsectanxxxcsccsccotxxxxxeelnxxaaa1ln xx1loglnxaxa21arcsin1xx21arccos1xx21arctan1xx21arccot1xx1x12xx六、高阶导数的运算法则（1）nnnu xv xu xv x（2）nncu xcux（3

3、）nnnu axba uaxb（4）()0nnn kkknku xv xc ux vx七、基本初等函数的n阶导数公式（1）!nnxn（2）nax bnax beae(3)lnnxxnaaa(4)sinsin2nnaxbaaxbn(5)coscos2nnaxbaaxbn(6)11!1nnnnanaxbaxb(7)11!ln1nnnnanaxbaxb八、微分公式与微分运算法则0d c1d xxdxsincosdxxdxcossindxxdx2tansecdxxdx2cotcscdxxdx精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 8 页文档编码:CO7C2W5I1

4、0V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I

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9、2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7

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11、lnxxd aaadx1lndxdxx1loglnxaddxxa21arcsin1dxdxx21arccos1dxdxx21arctan1dxdxx21arccot1dxdxx九、微分运算法则d uvdudvd cucdud uvvduudv2uvduudvdvv十、基本积分公式kdxkxc11xx dxclndxxcxlnxxaa dxcaxxe dxeccossinxdxxcsincosxdxxc221sectancosdxxdxxcx221csccotsinxdxxcx21arctan1dxxcx21arcsin1dxxcx十一、下列常用凑微分公式积分型换元公式1faxb dxfaxb

12、d axbauaxb精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 3 页，共 8 页文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB

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19、Q10 ZB10A4Z6Z5X9考无忧论坛-考霸整理版11fxxdxfxd xux1lnlnlnfxdxfx dxxlnuxxxxxfee dxfe d exue1lnxxxxfaa dxfad aaxuasincossinsinfxxdxfx dxsinuxcossincoscosfxxdxfx dxcosux2tansectantanfxxdxfx dxtanux2cotcsccotcotfxxdxfx dxcotux21arctanarcnarcn1fxdxftax dtaxxarctanux21arcsinarcsinarcsin1fxdxfx dxxarcsinux十二、补充下面几个

20、积分公式tanln cosxdxxccotln sinxdxxcsecln sectanxdxxxccscln csccotxdxxxc2211arctanxdxcaxaa2211ln2xadxcxaaxa221arcsinxdxcaax22221lndxxxacxa十三、分部积分法公式精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 4 页，共 8 页文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q

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28、saxexdx令,sin,cosaxuexx均可。十四、第二换元积分法中的三角换元公式(1)22axs i nxat(2)22axt a nxat(3)22xasecxat【特殊角的三角函数值】（1）sin 00（2）1sin62（3）3sin32（4）sin12）（5）sin0（1）cos01（2）3cos62（3）1cos32（4）cos02）（5）cos1（1）tan00（2）3tan63（3）tan33（4）tan2不存在（5）tan0（1）cot0不存在（2）cot36（3）3cot33（4）cot02（5）cot不存在十五、三角函数公式精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心

29、整理-欢迎下载-第 5 页，共 8 页文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6

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36、式sin()sincoscossinABABABsin()sincoscossinABABABcos()coscossinsinABABABcos()coscossinsinABABABtantantan()1tantanABABABtantantan()1tantanABABABcotcot1cot()cotcotABABBAcotcot1cot()cotcotABABBA2.二倍角公式sin 22sincosAAA2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA22 tantan21tanAAA3.半角公式1cossin22AA1 coscos22AA1 cossintan21c

37、os1 cosAAAAA1 cossincot21 cos1 cosAAAAA4.和差化积公式sinsin2sincos22abababsinsin2cossin22abababcoscos2coscos22abababcoscos2sinsin22abababsintantancoscosababab精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 6 页，共 8 页文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK

38、6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 H

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42、4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10

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44、0V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9考无忧论坛-考霸整理版5.积化和差公式1sinsincoscos2ababab1cos coscoscos2ababab1sincossinsin2ababab1cossinsinsin2ababab6.万能公式22tan2sin1tan2aaa221tan2cos1tan2aaa2

45、2tan2tan1tan2aaa7.平方关系22sincos1xx22secn1xtax22csccot1xx8.倒数关系tancot1xxseccos1xxcsin1csxx9.商数关系sintancosxxxcoscotsinxxx十六、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程：dyfx g ydx，11220fx gy dxfx gy dy精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 7 页，共 8 页文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z

46、5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6

47、Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z6Z5X9文档编码:CO7C2W5I10V4 HK6S6M8O7Q10 ZB10A4Z

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4.3 金币

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