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2021年2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷)(解析版).pdf

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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5 页，150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共8小题，每小题5 分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A=(|2),B=-2,0,1,2,则A.0,1 B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：故选 A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A.

2、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 19 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 19 页A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：

3、初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选 B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.4.设 a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 19 页|精.|品.|可.|编.|辑.

4、|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 19 页文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C

5、2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F

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7、E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P

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9、7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1

10、I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所

11、以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选 B.点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.5.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第

12、八个单音频率为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选 D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页，共 19 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎

13、.|下.|载.第 3 页，共 19 页文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1

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20、锥，在四棱锥中，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选 C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.7.在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角以 O 为始边，OP 为终边，若，则 P所在的圆弧是|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 19 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共

21、 19 页文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1

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28、选项错误；C 选项：当点在上时，故 C选项正确；D 选项：点在上且在第三象限，故 D 选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.8.设集合则A.对任意实数a，|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页，共 19 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页，共 19 页文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC

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30、N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:

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32、HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 Z

33、X5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编

34、码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H

35、5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8B.对任意实数a，（2,1）C.当且仅当a1，则当时，；当时，.所以在 x=1 处取得极小值.若，则当时，所以.所以 1 不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当 a=0 时，令得 x=1.随 x 的变化情况如下表：x 1+0-极大值在 x=1 处取得极大值，不合题意.（2）当 a0 时，令得.当，即 a=1 时，在上单调递增，无极值，不合题意.当，即 0a1 时

36、，随 x 的变化情况如下表：x+0-0+极大值极小值在 x=1 处取得极小值，即a1 满足题意.（3）当 a0 时，令得.随 x 的变化情况如下表：x-0+0-极小值极大值在 x=1 处取得极大值，不合题意.综上所述，a 的取值范围为.点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压轴题，主要考查的形式有以下四个：考查导数的几何意义，涉及求曲线切线方程的问题；利用导数证明函数单调性或求单调区间问题；利用导数求函数的极值最值问题；关于不等式的恒成立问题.解题时需要注意的有以下两个方面：在求切线方程问题时，注意区别在某一点和过某一点解题步骤的不同；在研究单调性及极值最值问题时常常会涉及到分类讨论的思想

37、，要做到不重不漏；不等式的恒成立问题属于高考中的难点，要注意问题转换的等价性.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 15 页，共 19 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 15 页，共 19 页文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC

38、7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5

39、N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:

40、CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5

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42、X5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编

43、码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H

44、5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S820.已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点A，B.（）求椭圆M 的方程；（）若，求的最大值；（）设，直线 PA与椭圆 M 的另一个交点为C，直线 PB与椭圆 M 的另一个交点为D.若 C,D 和点共线，求k.【答案】（）（）（）【解析】分析：（1）根据题干可得的方程组，求解的值，代入可得椭圆方程；（2）设直线方程为，联立，消整理得，利用根与系数关系及弦长公式表示出，求其最值；（3）联立直线与椭圆方程，根据韦达定理写出两根关系，结合三点共线，利用共线向量基本定理得出等量关系，可求斜率.详解：（）由题意得

45、，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，则，则，易得当时，故的最大值为（）设，|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 16 页，共 19 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 16 页，共 19 页文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3

46、E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P

47、4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D

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49、I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF

50、1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC7D7F1A7C4 ZX5N1I3E2S8文档编码:CF1P4C2V10H5 HC

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4.3 金币

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