研数一真题及解析(10).doc

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1、2002年世界硕士研究生入学分歧检验数学(一)试卷一、填空题(此题共5小题,每题3分,总分值15分.把答案填在题中横线上)(1)=_.(2)已经清楚,那么=_.(3)称心初始条件的特解是_.(4)已经清楚实二次型经正交变卦可化为标准型,那么=_.(5)设随机变量,且二次方程无实根的概率为0.5,那么=_.二、选择题(此题共5小题,每题3分,总分值15分.每题给出的四个选项中,只需一个符合题目恳求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)考虑二元函数的四条性质:在点处连续,在点处的一阶偏导数连续,在点处可微,在点处的一阶偏导数存在.那么有:(A)(B)(C)(D)(2)设,且,那么级数为(A)发

2、散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)收敛性不克不迭判定.(3)设函数在上有界且可导,那么(A)事前,必有(B)当存在时,必有(C)事前,必有(D)当存在时,必有.(4)设有三张差异破体,其方程为()它们所形成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,那么这三张破体可以的位置关系为(5)设跟是相互独破的连续型随机变量,它们的密度函数分不为跟,分布函数分不为跟,那么(A)必为密度函数(B)必为密度函数(C)必为某一随机变量的分布函数(D)必为某一随机变量的分布函数.三、(此题总分值6分)设函数在的某邻域存在一阶连续导数,且,事前,假设,试求的值.四、(此题总分值7分)已经清楚两曲线与在点处的切线

3、一样.求此切线的方程,并求极限.五、(此题总分值7分)打算二重积分,其中.六、(此题总分值8分)设函数在上存在一阶连续导数,是上半破体(0)内的有向分段光滑曲线,起点为(),起点为().记,(1)证明曲线积分与道路有关.(2)事前,求的值.七、(此题总分值7分)(1)验证函数()称心微分方程.(2)求幂级数的跟函数.八、(此题总分值7分)设有一小山,取它的底面所在的破体为面,其底部所占的地域为,小山的高度函数为.(1)设为地域上一点,征询在该点沿破体上何倾向的方向导数最大年夜?假设此倾向的方向导数为,写出的表达式.(2)现欲使用此小山开展攀岩活动,为此需要在山足下寻寻一山坡最大年夜的点作为攀登

4、的起点.也的确是说要在的界线限上寻出使(1)中抵达最大年夜值的点.试判定攀登起点的位置.九、(此题总分值6分)已经清楚四阶方阵,均为四维列向量,其中线性有关,.假设,求线性方程组的通解.十、(此题总分值8分)设为同阶方阵,(1)假设相似,证明的特色多项式相当.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成破.(3)当为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成破.十一、(此题总分值7分)设维随机变量的概率密度为对独破地重复不雅观看4次,用表示不雅观看值大年夜于的次数,求的数学期望.十二、(此题总分值7分)设总体的概率分布为0123其中()是未知参数,使用总体的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3.求的矩估计跟最大年夜似然估计值.4