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2021年指数函数经典例题(问题详解).pdf

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1、指数函数1指数函数定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R2.指数函数图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y=x21，y=x10，y=x101图象.我们观察y=x2，y=x21，y=x10，y=x101图象特征，就可以得到)10(aaayx且图象和性质。a10a0且 y1.(2)y 4x+2x+1+1 定义域为R.2x0,y 4x+2x+1+1(2x)2+2 2x+1(2x+1)21.y4x+2x+1+1值域为 yy1.4，已知-1x2,求函数 f(x)=3+23x+1-9x最大值和最小值解：设 t=3x,因为-1x2，所以

2、931t，且 f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当 t=3 即 x=1时，f(x)取最大值 12，当 t=9 即 x=2时 f(x)取最小值-24。精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 5 页，共 10 页文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档

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4、10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6

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9、P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P95、设，求函数最大值和最小值分析：注意到，设，则原来函数成为，利用闭区间上二次函数值域求法，可求得函数最值解：设，由知，函数成为，对称轴，故函数最小值为，因端点较距对称轴远，故函数最大值为6（9 分）已知函数)1(122aaayxx在区间 1,1上最大值是14，求 a值.解：)1(122aaayxx，换元为)1(122atatty

10、，对称轴为1t.当1a，at，即 x=1时取最大值，略解得 a=3(a=5舍去)7 已知函数（且）（1）求最小值；?（2）若，求取值范围解：（1），当即时，有最小值为（2），解得当时，；当时，8（10分）（1）已知mxfx132)(是奇函数，求常数 m值；（2）画出函数|13|xy图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3 k无解？有一解？有两解？精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 6 页，共 10 页文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M

11、10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6

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13、E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6

14、B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:C

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17、H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9解：（1）常数 m=1（2）当k0时，直线 y=k与函数|13|xy图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数|13|xy图

18、象有唯一交点，所以方程有一解;当 0k0且 a1).(1)求 f(x)定义域和值域；(2)讨论 f(x)奇偶性；(3)讨论 f(x)单调性.解：(1)易得 f(x)定义域为 xxR.设 y11xxaa,解得 ax-11yyax0当且仅当-11yy0 时，方程有解.解-11yy0得-1y1时，ax+1为增函数，且 ax+10.12xa为减函数，从而f(x)1-12xa11xxaa为增函数.2当 0a1时，类似地可得 f(x)11xxaa为减函数.15、已知函数 f（x）=a122x（aR），（1）求证：对任何 aR，f（x）为增函数（2）若 f（x）为奇函数时，求a 值。（1）证明：设 x1x2

19、精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 8 页，共 10 页文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10

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21、 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P

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26、0H10M10N9P9文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9f（x2）f（x1）=)21)(21()22(22112xxxx0故对任何 aR，f（x）为增函数（2）xRQ，又 f（x）为奇函数(0)0f得到10a。即1a16、定义在 R上奇函数)(xf有最小正周期为2，且)1,0(x时，142)(xxxf（1）求)(xf在1，1上解析式；（2）判断)(xf在（0，1）上单调性；（3）当为何值时，方程)(xf=在 1,1x上有实数解.解（1）xR上奇函数0)0(f又2 为最小正周期0)1()1()12()1(ffff设 x（1，0），则 x（0，

27、1），)(142142)(xfxfxxxx142)(xxxf（2）设0 x1x21)图像是()分析本题主要考查指数函数图像和性质、函数奇偶性函数图像，以及数形结合思想和分类讨论思想.解法 1：(分类讨论)：去绝对值，可得 y).0()1(),0(xaxaxx又 a1，由指数函数图像易知，应选B.解法 2：因为 yax是偶函数，又 a1，所以当 x0 时，yax是增函数；x0 时，ya-x是减函数.应选 B.精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 10 页，共 10 页文档编码:CG8J3C9X6B2 HV6P7E1V10H6 ZN10H10M10N9P9文档编码:CG

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4.3 金币

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