2021年高等数学教案(同济)第二章.pdf
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1、习题课I 教学目的与要求:1.掌握好导数的定义,会用导数的定义解决函数的可导性;2.熟练掌握复合函数的求导,熟练掌握隐函数的求导方法;3.熟练掌握参数方程的求导方法.II 典型方法与例题:1.用导数的定义求极限例 1 设)(xf在ax的某个邻域内有定义,则)(xf在ax处可导的一个充分条件是()(A))()1(limafhafhh(B)hhafhafh)()2(lim0(C)hhafhafh2)()(lim0(D)hhafafh)()(lim0分析(D)2.用导数定义解函数在某点处的导数例 2 设)()()(bxabxaxf,其中的)(x在ax处可导,求)0(f解 知0)()()0(aaf因为
2、只说明的)(x在ax处可导,没说明的)(x在0 x处是否可导,解)0(f时必须用导数的定义)(2)()()()(lim)()(lim)()()()(lim0)()(lim0)0()(lim)0(00000abababbbxabxabbxabxaxabxaabxaxbxabxaxfxffxxxxx3.用导数定义解函数方程|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页,共 3 页设)(xf在),0(的 上 有 定 义,且)0()1(af,又),0(,yx,有)()()(yfxfxyf,解)(xf解在)()()(yfxfxyf让1y,得)1()
3、()(fxfxf0)1(fxfxyfyfxyyfxyxfyfxfxyxfxyxfxfyyyy1)1(1)1()1(lim)1(lim)()1()(lim)()(lim)(0000即)1()(afxaxfCxaxfln)(让1x,得Caf1ln)1(因此xaxfln)(复合函数的导数复合函数求导的关键是分析复合函数的复合关系,从处层到里层一层一层地求导,既不重复,又不遗漏例 4 讨论函数0,0,0,1sin)(xxxxxf在0 x处的连续性与可导性解 知)0(01sinlim0fxxx函数xx1sin在0 x的处连续的又有|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.
4、|迎.|下.|载.第 2 页,共 3 页文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3
5、H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:CR6Z3U4Y9I1 HK3T8A4F4L9 ZT5N3H9Q10U7文档编码:C
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