全国二卷数学理2017.docx
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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.( )A B C D2.设集合,。若,则( )A B C D3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A1盏 B3盏 C5盏 D9盏4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为
2、( )A B C D5.设,满足约束条件,则的最小值是( )A B C D6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A12种 B18种 C24种 D36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( )A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的( )A2 B3 C4 D59.
3、若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为( )A2 B C D10.已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D11.若是函数的极值点,则的极小值为( )A. B. C. D.112.已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小是( )A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到的二等品件数,则 。14.函数()的最大值是 。15.等差数列的前项和为,则 。16.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点。若为的中点,则 。三、解答
4、题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)的内角所对的边分别为,已知,(1)求;(2)若,的面积为,求。18.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率分布直方图如下:(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认
5、为箱产量与养殖方法有关:箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3) 根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附: 19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD, E是PD的中点。(1)证明:直线 平面PAB;(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为 ,求二面角的余弦值。20. (12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足。(1) 求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线上,且。证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。 21.(12分)已知函数,且。(
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