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2022年2018年高考数学人教A版一轮复习【配套word版文档】：第十二篇第3讲数学归纳法 .pdf

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1、第 3 讲数学归纳法A 级基础演练(时间：30 分钟满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1用数学归纳法证明不等式1121412n112764(nN*)成立，其初始值至少应取()A7 B8 C9 D10 解析左边 1121412n1112n112212n1，代入验证可知 n 的最小值是 8.答案B 2用数学归纳法证明命题“当n 是正奇数时，xnyn能被 xy 整除”，在第二步时，正确的证法是()A假设 nk(kN)，证明 nk1 命题成立B假设 nk(k 是正奇数)，证明 nk1 命题成立C假设 n2k1(kN)，证明 nk1 命题成立D假设 nk(k 是正奇数)，证明 n

2、k2 命题成立解析A、B、C 中，k1 不一定表示奇数，只有D 中 k 为奇数，k2 为奇数答案D 3用数学归纳法证明112131412n112n1n11n212n，则当 nk1 时，左端应在 nk 的基础上加上()A.12k2B12k2C.12k112k2D.12k112k2解析当 nk 时，左侧 112131412k112k，当 nk1 时，左侧 112131412k112k12k112k2.答案C 4对于不等式n2nn1(nN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当 n1 时，12111，不等式成立(2)假设当 nk(kN*且 k1)时，不等式成立，即k2kk1，则当 nk1 时

3、，k12 k1 k23k21，nN*)，求证：S2n1n2(n2，nN*)证明(1)当 n2 时，S2nS411213142512122，即 n2 时命题成立；(2)假设当 nk(k2，kN*)时命题成立，即S2k1121312k1k2，则当 nk1 时，S2k11121312k12k112k11k212k112k212k11k22k2k2k1k2121k12，故当 nk1 时，命题成立由(1)和(2)可知，对 n2，nN*.不等式 S2n1n2都成立8(13 分)已知数列 an：a11，a22，a3r，an3an2(nN*)，与数列 bn：b11，b20，b31，b40，bn4bn(nN*)

4、记 Tnb1a1b2a2b3a3bnan.(1)若 a1a2a3 a1264，求 r 的值；(2)求证：T12n4n(nN*)(1)解a1a2a3 a1212r34(r2)56(r4)78(r6)484r.484r64，r4.文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10

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11、，T12n4n.当 n1 时，T12a1a3a5a7a9a114，故等式成立假设 nk 时等式成立，即T12k4k，那么当 nk1 时，T12(k1)T12ka12k1a12k3a12k5a12k7a12k9a12k11 4k(8k1)(8kr)(8k4)(8k5)(8kr4)(8k8)4k44(k1)，等式也成立根据和可以断定：当nN*时，T12n4n.B 级能力突破(时间：30 分钟满分：45 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1用数学归纳法证明123n2n4n22，则当 nk1 时左端应在 nk的基础上加上()Ak21 B(k1)2C.k14 k122D(k21)(k22)(

12、k23)(k1)2解析当 nk 时，左侧 123k2，当 nk1 时，左侧 123k2(k21)(k1)2当 nk1 时，左端应在 nk 的基础上加上(k21)(k22)(k23)(k1)2.答案D 2(2013 广州一模)已知 123332433 n3n13n(nab)c 对一切 nN*都成立，则 a、b、c 的值为()Aa12，bc14Babc14Ca0，bc14D不存在这样的 a、b、c文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5

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18、码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4

19、 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8解析等式对一切n N*均成立，n 1,2,3 时等式成立，即13 ab c，123322ab c，123332333ab c，整理得3a3bc1，18a9bc7，81a27bc34，解得 a12，bc14.答案A 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第 60 个数对是

20、 _解析本题规律：211；31221；4132231；514233241；一个整数 n 所拥有数对为(n1)对设 123(n1)60，n1 n260，n11 时还多 5 对数，且这 5 对数和都为 12，12111210394857，第 60 个数对为(5,7)答案(5,7)4已知数列 an 的通项公式 an1n12(nN*)，f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算 f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出 f(n)的值是 _解析f(1)1a111434，f(2)(1a1)(1a2)f(1)11934892346，f(3)(1a1)(1 a2)(1 a3)f(2)111623151

21、658，由此猜想，f(n)文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8

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28、n为数列an 的前 n 项和，试求使得 Sn2n成立的最小正整数n，并给出证明解(1)a25，a37，a49，猜想 an2n1.(2)Snn 32n12n22n，使得 Snn22n.n6 时，266226，即 6448成立；假设 nk(k6，kN*)时，2kk22k 成立，那么 2k12 2k2(k22k)k22kk22kk22k32k(k1)22(k1)，即 nk1 时，不等式成立；由、可得，对于所有的n6(nN*)都有 2nn22n 成立6(13 分)(2012 安徽)数列 xn满足 x10，xn1x2nxnc(nN*)(1)证明：xn是递减数列的充分必要条件是c0；(2)求 c 的取值范

29、围，使 xn是递增数列(1)证明先证充分性，若c0，由于 xn1x2nxncxncxn，故 xn是递减数列；再证必要性，若 xn是递减数列，则由x2x1可得 c0.(2)解假设 xn是递增数列由 x10，得 x2c，x3c22c.由 x1x2x3，得 0c1.由 xnxn1x2nxnc 知，对任意 n1 都有 xn0，即 xn1c.文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4

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36、V8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8由式和 xn0 还可得，对任意 n1 都有cxn1(1c)(cxn)反复运用式，得cxn(1c)n1(cx1)(1c)n1，xn1c和cxn(1c)n1两式相加，知2 c1(1c)n1对任意 n1 成立根据指数函数 y(1c)n的性质，得2 c10，c14，故 0c14.若 00，即证 xnc对任意 n1 成立下面用数学归纳法证明当0c14时，xnc对任意 n1 成立(i)当 n1 时，x10 c12，结论成立(ii)假设当 nk(kN*)时，结论成立，即 xnc.因为函数 f(x)x2xc 在区间，12内单调递增，所以 x

37、k1f(xk)f(c)c，这就是说当 nk1 时，结论也成立故 xnxn，即 xn是递增数列由知，使得数列 xn单调递增的 c 的范围是0，14.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4 HJ5V10I9R3Z2 ZW7X6Q8J7O8文档编码:CV8Q4O9W2L4

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4.3 金币

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