2022年《281锐角三角函数_正弦》教学设计 .pdf
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1、28.1 锐角三角函数正弦教学设计紫阳县汉王镇初级中学-郭昌林一、教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。同时注重培养学生的计算能力。二、教学方法：（一）、运用类比教学，结合已学的基础知识，如一次函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念含义。（二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学
2、生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到解决问题和提高学生计算能力目的。（三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。三、教学目标（一）、知识目标1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。（二）、能力目标1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。（
3、三）、情感与态度目标引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。四、教学重难点（一）、重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。（二）、难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。五、教学设计教学内容教师活动学生活动设计意图一、情景导入大家知道我们汉王中学教学楼有多高吗？（运用多媒体演示）教师提出问题，引导学生思考。学生通过观 看 多 媒 体的演示，思考老 师 提 出 的问题。问题的提出，目的在于引出新课和引起学生思考。激发学生兴趣和求知欲望。AMB N教学内容教师
4、活动学生活动设计意图老师让小明测量教学楼的高度，小明站在离教学楼20 米的远处，视线与水平线的夹角38，已知眼睛高度1.5 米，然后他很快算出了教学楼的高度。师：通过前面的学习，利用相似三角形的方法可以测量出教学楼的高度，实际上我们也可以像小明这样通过测量某一个角的度数和一些边的长度，来测算出教学楼的高度。这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。在 播 放 多媒体时，向学生提出问题，导入新课。学 生 思考尝试，能否求 出 教 学 楼的高度。二、测量验证1、请同学们测量各自已有的三角板中30、45角所对的边与斜边的长度，再求出它们的比值，结合所学知识，同组内同学
5、交流，能得到什么规律？规律：不论三角板大小，30、45、60角所对的边与斜边的比值是个固定值。2、如果是普通直角三角形，当一个锐角的度数固定时，这个角的对边与斜边的比值是否也是固定值呢？规律：直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定。教 师 应 用学 生 自 备 的 塑料 三 角 尺 和 教具，首先提出问题，再指 导 学 生 动 手测量，让学生比较后寻找规律。教师稍作评讲。学 生 在老 师 的 指 导下，动手测量三 角 板 各 边的长度，再求出比值。同组交流，根据所学三 角 形 相 似的知识探究，证 明 得 出 规律。通过操作、测量、实验和理论证明得出结论：直角三角形中，
6、当一个锐角的值一定时，它的对边与斜边的比的值固定不变，为正弦的引出和理解作基础。三、新知探究问题 1：某林场为了对一山坡绿地进行灌溉，拟在山脚下修建一个扬水站，已知坡面与水平面的坡角的度数为30，为了使出水口的高度达到35 米，那么需要安装多长的水管？分析：将这个问题转化为：Rt ABC中，A=30,BC=35m，求AB。根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。通 过 课 件的演示，教师让学 生 对 生 产 生活 中 的 实 际 问题 进 行 主 动 探究。学 生 通过思索，并运用 己 学 数 学知识，解决提出 的 各 类 问题。引 导 学 生 自主探究数学问题。使学生自觉思考，
7、善于发现问题。学 生 通 过 探讨，发现，并从中发现规律。文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3
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12、1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5
13、T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6教学内容教师活动学生活动设计意图可得 AB=2BC=70 m,即需要水管长度70 米.问题 2：若需要出水管高度达到50 米，则需要水管长度是多少？结论：100 米。问题3：在等腰直角三角形中你能算出45角
14、的对边与斜边的比的值么？结论：在一个直角三角形中，如果有一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。问题4：在不同的直角三角形中是不是当锐角 A 的度数相同时，它们的对边与斜边的比也是一个固定值呢？分析：在 Rt ABC和 Rt ABC中，A A，那么BC/AB与 BC/AB的关系如何？结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值。教师简要讲评，总结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三 角 形 的 大 小如何，A 的对边 与 斜 边 的 比都 是 一 个 固 定值。用 相 似 证明时，学生
15、想不到 或 有 疑 问 时教师注意点拨。学 生 小组 内 讨 论 解答，分组回答并 简 要 阐 述理由。引出正弦函数的概念。四、概念探讨在 RtABC 中，C=90 A 的对边记作 a，B 的对边记作b，C 的对边记作c教 师 边 讲边板书概念，强调 写 法 和 注 意事项，举例求正弦值。学生理解，并尝试回答。结合图形得出概念，便于学生认识理解和应用。文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6文档编码:CK5T7Q4L2H10 HU7V3Y3E2A8 ZA5O4J1M4U6
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