初三数学-有关圆的经典例题.docx

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1、初三数学 有关圆的经典例题 1. 分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意及有不同的位置关系。 解：由题意画图，分、在圆心O的同侧、异侧两种情况讨论， 当、在圆心O的异侧时，如下图所示， 过O作于D，过O作于E， 30，45，故75， 当、在圆心O同侧时，如下图所示， 同理可知30，45， 15 点拨：本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。 例2. 如图：的顶点A、B在O上，O的半径为R，O及交于D， （1）求证：是直角三角形； 分析：则，可证是的中位线； （2）延长交O于E，连接，由于90， 解：（1）证明，作直径交于F，交圆于E 又 ，是直角三角形。 （2）解：连结

2、是O的直径 90 而， 例3. 如图，在O中，2，那么（ ） 分析： 解：解法（一），如图，过圆心O作半径，垂足为E， 在中，有 选A。 解法（二），如图，作弦，连结 在中，有 2 2， 选A。 例4. 求的长。 分析：连结，由，可得平分，延长、交于E，易得，又可判定是O的直径，得90，可证得，得，利用，可先求出的长。 解：延长、交于E点，连结 O的半径为2，是O的直径 90，又 ，1，4 四边形内接于O， ， 例5. 于H，交O于点E，交于点F，P为的延长线上一点。 （1）当满足什么条件时，及O相切，为什么？ 分析：由题意容易想到作辅助线， （1）要使及O相切，只要使90，问题转化为使就可以

3、了。 解：（1）当，（或）时，及O相切， 下面对满足条件进行证明， 连结，则， ， 于H，90 即，及O相切。 即2 点拨：本题是一道条件探索问题，第（1）问是要探求满足什么条件时，及O相切，可以反过来，把及O相切作为条件，探索的形状，显然有多个答案；第（2）问也可将2作为条件，寻找两个三角形相似，探索出点D的位置。 例6. D作半圆的切线交于E，切点为F，若：2：1，求的值。 分析：要求，在中，若能求出、，根据正切的定义就可以得到。，而，结合矩形的性质，可以得到和的关系，进一步可求出：。 解：四边形为矩形， 、切O于点B和点C， 切O于F，即， 又：2：1，设，则2x，3x， 4x， 在中，

4、2x，4x， 点拨：本题中，通过观察图形，两条切线有公共点，根据切线长定理，得到相等线段。 例7. 已知O1及O2相交于A、B两点，且点O2在O1上， （1）如下图，是O2的直径，连结并延长交O1于C，求证2； （2）如下图，如果是O2的一条弦，连结并延长交O1于C，那么2所在直线是否及垂直？证明你的结论。 分析：（1）要证2，只需证290，即需证90，考虑到是O2的直径，连结公共弦，则C，90，问题就可以得证。 （2）问题是一道探索性的问题，好像难以下手，不妨连结，直观上看，等于，到底及是否相等呢？考虑到O2在O1上，连结2、2、2，可得1=2，且有2C2C，故，可得结论2。 解：（1）证明

5、，连结，为直径，则90 90 又C，90 290，2 （2）2所在直线及垂直， 证明：连结O2A、O2B、O2D、 在2C及2C中 O2O2，又O2O2，O2O2 O22C，2C2C， 为等腰三角形， 2为顶角平分线，2。 例8. 如下图，已知正三角形的边长为a，分别为A、B、C为圆心，积S。（图中阴影部分） 分析：阴影部分面积等于三角形面积减去3个扇形面积。 解： 分析：因三个扇形的半径相等，把三个扇形拼成一个扇形来求，因为180， 原题可在上一题基础上进一步变形：A1、A2、A3相外离，它们的半径都是1，顺次连结n个圆心得到的n边形A1A2A3，求n个扇形的面积之和。 解题思路同上。 解：

6、一、填空题（104=40分） 1. 已知：一个圆的弦切角是50，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为。 2. 圆内接四边形中，如果A：B：2：3：4，那么度。 3. 若O的半径为3，圆外一点P到圆心O的距离为6，则点P到O的切线长为。 4. 如图所示是O的直径，是弦，于M，则可得出，等多个结论，请你按现有的图形再写出另外两个结论：。 5. O1及O2的半径分别是3和4，圆心距为，那么这两圆的公切线的条数是。 6. 圆柱的高是13，底面圆的直径是6，则它的侧面展开图的面积是。 7. 已知：如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度16，拱高4，那么拱形的半径是。 8. 若是O的切线，A为切点，割线

7、交O于B，若20，则的长为。9如图5，内接于O，点是上任意一点（不及重合），的取值范围是 （第9题图）10如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为 .O 11已知的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l及的位置关系是 12如图，已知点E是圆O上的点， B、C分别是劣弧的三等分点， ，则的度数为 13如图，中，将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积 （取3.14，结果保留两个有效数字）图8第14题图fABC14如图8，两个同心圆的半径分别为2和1，则阴影部分的面积为 AOBNM15如图，是的直径，为弦，过点的的切线交延长线于点若，则的半径为

8、16如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 CBA（15题图）OADPEBC（第17题图）17如图，从圆O外一点引圆O的两条切线，切点分别是，若，是上的一个动点（点及两点不重合），过点作圆O的切线，分别交于点，则的周长是 18、在平面内，O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P及O的位置关系是 .19如图8，在中，将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环则该圆环的面积为 20如图9，点是上两点，点是上的动点（及不重合）连结，过点分别作于点，于点，则 ACB图8AEOFBP图9 三、解答题： 1. 已知：如图所示，O1和O2相交

9、于A、B两点，过B点作O1的切线交O2于D，连结并延长及O1相交于C点，连结。过A点作及O2相交于E点，及相交于F点。 （1）求证：； （2）若3，1，求的长。 2. 某单位搞绿化，要在一块图形的空地上种四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形。请在如图所示的圆中画出三种设计方案。（只画示意图，不写作法）。 3. 已知：是O的内接三角形，为O的切线，B为切点，P为直线上一点，过点P作的平行线交直线于点E，交直线于点F。 （1）如图所示，当点P在线段上时，求证：； （2）当点P为线段延长线上一点

10、时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）若，求O的半径。4如图，是的内接三角形，点是优弧上一点（点不及重合），设，（1）当时，求的度数；（2）猜想及之间的关系，并给予证明ADBOCE5、（分）已知：如图，在中，以为直径的半圆O及边相交于点D，切线，垂足为点E求证：（1）是等边三角形；（2）DCOABE6、已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆及分别交于点，且（1）判断直线及的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长7、如图，在梯形中，O为内切圆，E为切点，（）求的度数；（）若，求的长8、已知中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直

11、线，分别及直线交于点M，N（）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；CABEFMN图CABEFMN图 （）当扇形绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由9如图，内接于，过点的直线交于点，交的延长线于点，（1）求证：；（2）如果，的半径为1，且为的中点，求的长10(本题满分10分)已知：如图，在半径为4的O中，是两条直径，M为的中点，的延长线交O于点E，且连结，.(1) 求证：；(2) 求的长；（3）求的值.11（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）OCADEH图8“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是及圆的交点图7（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；第12题图COBADMEN（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值12已知，如图，直线交于两点，是直径，平分交于，过作于（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径17 / 17