高中数学公式大全及常用结论 26.docx

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1、高中数学常用公式及常用论断 1.元素与聚集 的关联 ,.2.德摩根公式 .3.包括关联 4.容斥道理 . 5聚集 的子集个数共有个；真子集有1个；非空子集有1个；非空的真子集有2个.6.二次函数的剖析 式的三种方式(1)普通式;(2)极点 式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化方式.8.方程在上有且只要一个实根,与不等价,前者是后者的一个须要 而不是充沛前提 .特不地,方程有且只要一个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两头 点处获得，详细如下：(1)当a0时，假设，那么；，.(2)当a0)1，那么的周期T=a；2，或，或,

2、或,那么的周期T=2a；(3)，那么的周期T=3a；(4)且，那么的周期T=4a；(5),那么的周期T=5a；(6)，那么的周期T=6a.30.分数指数幂(1)，且.(2)，且.31根式的性子 1.2当为奇数时，；当为偶数时，.32有理指数幂的运算性子 (1).(2).(3).注： 假设a0，p是一个在理数，那么ap表现 一个断定 的实数上述有理指数幂的运算性子 ，对于 在理数指数幂都实用 .33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式 (,且,且,).推论 (,且,且,).35对数的四那么运算法那么假设a0，a1，M0，N0，那么(1);(2) ;(3).36.设函数,记.假设的界说

3、域为,那么，且;假设的值域为,那么，且.对于 的情况 ,需求独自测验 .37.对数换底不等式及其推行假设,那么函数 (1)事先,在跟 上为增函数.，(2)事先,在跟 上为减函数.推论:设，且，那么1.2.38.均匀增加 率的咨询 题假如本来 产值的根底数为N，均匀增加 率为，那么对于 时刻 的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的跟 的关联 ( 数列的前n项的跟 为).40.等差数列的通项公式；其前n项跟 公式为.41.等比数列的通项公式；其前n项的跟 公式为或.42.等比差数列:的通项公式为；其前n项跟 公式为.43.分期付款(按揭存款) 每次还款元(存款元,次还清,每期利率为).44罕

4、见三角不等式1假设，那么.(2)假设，那么.(3).45.同角三角函数的根本关联 式 ，=，.46.正弦、余弦的引诱 公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)47.跟 角与差角公式;.(平朴直 弦公式);.=(辅佐角地点 象限由点的象限决议, ).48.二倍角公式 .49. 三倍角公式 .50.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.51.正弦定理.52.余弦定理;.53.面积定理1分不表现 a、b、c边上的高.2.(3).54.三角形内角跟 定理在ABC中，有.55.复杂的三角方程的通解.特不地,有.56

5、.最复杂的三角不等式及其解集.57.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 联合 律：(a)=()a;(2)第一调配 律：(+)a=a+a;(3)第二调配 律：(a+b)=a+b.58.向量的数目 积的运算律：(1) ab= ba交流律;(2)ab= ab=ab= ab;(3)a+bc= ac +bc.59.平面向量根本定理假如e1、e 2是统一 平面内的两个不共线向量，那么对于 这一平面内的任一贯 量，有且只要一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表现 这一平面内一切向量的一组基底60向量平行的坐标表现 设a=,b=，且b0，那么ab(b0).53.a与b的数

6、目 积(或内积)ab=|a|b|cos61.ab的几多 何意思 数目 积ab即是 a的长度|a|与b在a的偏向 上的投影|b|cos的乘积62.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，那么a+b=.(2)设a=,b=，那么a-b=.(3)设A，B,那么.(4)设a=，那么a=.(5)设a=,b=，那么ab=.63.两向量的夹角公式(a=,b=).64.平面两点间的间隔 公式=(A，B).65.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，那么A|bb=a.ab(a0)ab=0.66.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，那么.67.三角形的重心坐标公式 ABC三个极点 的坐标分不为、,那么A

7、BC的重心的坐标是.68.点的平移公式.注:图形F上的恣意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.69.“按向量平移的几多 个论断 1点按向量a=平移后失失落 点.(2)函数的图象按向量a=平移后失失落 图象,那么的函数剖析 式为.(3)图象按向量a=平移后失失落 图象,假设的剖析 式,那么的函数剖析 式为.(4)曲线:按向量a=平移后失失落 图象,那么的方程为.(5)向量m=按向量a=平移后失失落 的向量依然为m=.70.三角形五“心向量方式的充要前提 设为地点 平面上一点，角所对边长分不为，那么1为的外心.2为的重心.3为的垂心.4为的心坎 .5为的的旁心.71.常用不等式：

8、1(当且仅当ab时取“=号)2(当且仅当ab时取“=号)34柯西不等式5.72.极值定理已经知道基本上 负数，那么有1假设积是定值，那么事先跟 有最小值；2假设跟 是定值，那么事先积有最年夜 值.推行 已经知道，那么有1假设积是定值,那么当最年夜 时,最年夜 ；当最小时,最小.2假设跟 是定值,那么当最年夜 时,最小；当最小时,最年夜 .73.一元二次不等式，假如与同号，那么其解集在两根之外；假如与异号，那么其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.74.含有相对值的不等式 当a 0时，有.或.75.在理不等式1.2.3.76.指数不等式与对数不等式(1)事先,;.(2)事先,

9、;77.歪 率公式、.78.直线的五种方程1点歪 式(直线过点，且歪 率为)2歪 截式(b为直线在y轴上的截距).3两点式()(、 ().(4)截距式(分不为直线的横、纵截距，)5普通式(此中 A、B差别 时为0).79.两条直线的平行跟 垂直(1)假设，;.(2)假设,且A1、A2、B1、B2都不为零,；80.夹角公式(1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.81.到的角公式(1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.82四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：通过定点的直线系方程为(除直线),此中 是待定的系数; 通过定点的直线系方程为,此中 是待定

10、的系数(2)共点直线系方程：通过两直线,的交点的直线系方程为(除)，此中 是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当歪 率k必定 而b变更 时，表现 平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量83.点到直线的间隔 (点,直线：).84.或所表现 的平面地区 设直线，那么或所表现 的平面地区 是：假设，当与同号时，表现 直线的上方的地区 ；当与异号时，表现 直线的下方的地区 .简言之,同号在上,异号鄙人 .假设，当与同号时，表现 直线的右方的地区 ；当与异号时，表现 直线的左方的地区 .简言之,同号在右,异号在左.

11、85.或所表现 的平面地区 设曲线，那么或所表现 的平面地区 是：所表现 的平面地区 高低 两局部；所表现 的平面地区 高低 两局部.86. 圆的四种方程1圆的规范方程.2圆的普通方程(0).3圆的参数方程 .4圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).87. 圆系方程(1)过点,的圆系方程是,此中 是直线的方程,是待定的系数(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数88.点与圆的地位关联 点与圆的地位关联 有三种假设，那么点在圆外;点在圆上;点在圆内.89.直线与圆的地位关联 直线与圆的地位关联 有三种:;.此中 .90.两圆地位关联

12、 的断定办法设两圆圆心分不为O1，O2，半径分不为r1，r2，;.91.圆的切线方程(1)已经知道圆假设已经知道切点在圆上，那么切线只要一条，其方程是.当圆外时,表现 过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再应用相切前提 求k，这时必有两条切线，留意不要遗漏 平行于y轴的切线歪 率为k的切线方程可设为，再应用相切前提 求b，必有两条切线(2)已经知道圆过圆上的点的切线方程为;歪 率为的圆的切线方程为.92.椭圆的参数方程是.93.椭圆焦半径公式，.94椭圆的的表里 部1点在椭圆的外部.2点在椭圆的外部.95. 椭圆的切线方程(1)椭圆上一点处的切线方程是. 2过椭圆外一点所引两条切

13、线的切点弦方程是.3椭圆与直线相切的前提 是.96.双曲线的焦半径公式，.97.双曲线的表里 部(1)点在双曲线的外部.(2)点在双曲线的外部.98.双曲线的方程与渐近线方程的关联 (1假设双曲线方程为渐近线方程：. (2)假设渐近线方程为双曲线可设为. (3)假设双曲线与有年夜 众 渐近线，可设为，核心 在x轴上，核心 在y轴上.99. 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. 2过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.3双曲线与直线相切的前提 是.100.抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过核心 弦长.101.抛物线上的动点可设为P或 P，此中 .102.二次函数的图象是抛物线

14、：1极点 坐标为；2核心 的坐标为；3准线方程是.103.抛物线的表里 部(1)点在抛物线的外部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的外部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的外部.点在抛物线的外部.(4)点在抛物线的外部.点在抛物线的外部.104.抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是. 2过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.3抛物线与直线相切的前提 是.105.两个罕见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共核心 的有心圆锥曲线系方程,此中 .事先,表现 椭圆; 事先,表现 双曲线.106.直线与圆锥曲线订交 的弦长公式 或弦端点A，由方程 消去y

15、失失落 ，,为直线的倾歪 角，为直线的歪 率. 107.圆锥曲线的两类对称咨询 题1曲线对于 点成核心 对称的曲线是.2曲线对于 直线成轴对称的曲线是.108.“四线一方程对于 普通的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程失失落 .109证实 直线与直线的平行的考虑道路 1转化为断定共面二直线无交点；2转化为二直线同与第三条直线平行；3转化为线面平行；4转化为线面垂直；5转化为面面平行.110证实 直线与平面的平行的考虑道路 1转化为直线与平面无年夜 众 点；2转化为线线平行；3转化为面面平行.111证实 平面与平面平行的考虑道路 1转

16、化为断定二平面无年夜 众 点；2转化为线面平行；3转化为线面垂直.112证实 直线与直线的垂直的考虑道路 1转化为订交 垂直；2转化为线面垂直；3转化为线与另一线的射影垂直；4转化为线与构成射影的歪 线垂直.113证实 直线与平面垂直的考虑道路 1转化为该直线与平面内任不断线垂直；2转化为该直线与平面内订交 二直线垂直；3转化为该直线与平面的一条垂线平行；4转化为该直线垂直于另一个平行平面；5转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.114证实 平面与平面的垂直的考虑道路 1转化为推断 二面角是直二面角；2转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交流律：ab=ba(2

17、)加法联合 律：(ab)c=a(bc)(3)数乘调配 律：(ab)=ab116.平面向量加法的平行四边形法那么向空间的推行始点一样且不在统一 个平面内的三个向量之跟 ，即是 以这三个向量为棱的平行六面体的以年夜 众 始点为始点的对角线所表现 的向量.117.共线向量定理对空间恣意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b三点共线.、共线且不共线且不共线.118.共面向量定理向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使推论空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，或对空间任必定 点O，有序实数对，使.119.对空间任一点跟 不共线的三点A、B、C，满意 ，那么事先，对于 空间任一

18、点，总有P、A、B、C四点共面；事先，假设平面ABC，那么P、A、B、C四点共面；假设平面ABC，那么P、A、B、C四点不共面四点共面与、共面平面ABC.120.空间向量根本定理假如三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一贯 量p，存在一个独一的有序实数组x，y，z，使pxaybzc推论设O、A、B、C是不共面的四点，那么对空间任一点P，都存在独一的三个有序实数x，y，z，使.121.射影公式已经知道向量=a跟 轴，e是上与同偏向 的单元 向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，那么a，e=ae122.向量的直角坐标运算设a，b那么(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)ab；123

19、.设A，B，那么= .124空间的线线平行或垂直设，那么；.125.夹角公式 设a，b，那么cosa，b=.推论 ，此即三维柯西不等式.126.四周 体的对棱所成的角四周 体中,与所成的角为,那么.127异面直线所成角=此中 为异面直线所成角，分不表现 异面直线的偏向 向量128.直线与平面所成角(为平面的法向量).129.假设地点 平面假设与过假设的平面成的角,另双方 ,与平面成的角分不是、,为的两个内角，那么.特不地,事先,有.130.假设地点 平面假设与过假设的平面成的角,另双方 ,与平面成的角分不是、,为的两个内角，那么.特不地,事先,有.131.二面角的平面角或，为平面，的法向量.1

20、32.三余弦定理设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为那么.133.三射线定理假设夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,与二面角的棱所成的角是，那么有;(当且仅事先等号成破 ).134.空间两点间的间隔 公式假设A，B，那么=.135.点到直线间隔 (点在直线上，直线的偏向 向量a=，向量b=).136.异面直线间的间隔 (是两异面直线，其公垂向量为，分不是上任一点，为间的间隔 ).137.点到平面的间隔 为平面的法向量，是通过面的一条歪 线，.138.异面直线上两点间隔 公式 . (两条异面直线

21、a、b所成的角为，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分不取两点E、F，,). 139.三个向量跟 的平方公式140.长度为的线段在三条两两相互垂直的直线上的射影长分不为，夹角分不为,那么有.平面几多 何中长方体对角线长的公式是其特例.141. 面积射影定理.(平面多边形及其射影的面积分不是、，它们地点 平面所成锐二面角的为).142. 歪 棱柱的直截面已经知道歪 棱柱的侧棱长是,正面积跟 体积分不是跟 ,它的直截面的周长跟 面积分不是跟 ,那么.143作截面的根据三个平面两两订交 ，有三条交线，那么这三条交线交于一点或相互平行.144棱锥的平行截面的性子 假如棱锥被平行于底面的平面所截，那么

22、所得的截面与底面类似，截面面积与底面面积的比即是 极点 到截面间隔 与棱锥高的平方比对应角相称 ，对应边对应成比例的多边形是类似多边形，类似多边形面积的比即是 对应边的比的平方；响应 小棱锥与小棱锥的正面积的比即是 极点 到截面间隔 与棱锥高的平方比145.欧拉定理(欧拉公式)(复杂多面体的极点 数V、棱数E跟 面数F).1=各面多边形边数跟 的一半.特不地,假设每个面的边数为的多边形，那么面数F与棱数E的关联 ：；2假设每个极点 引出的棱数为，那么极点 数V与棱数E的关联 ：.146.球的半径是R，那么其体积,其外表积147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的

23、体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面临 角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3)球与正四周 体的组合体:棱长为的正四周 体的内切球的半径为,外接球的半径为.148柱体、锥体的体积是柱体的底面积、是柱体的高.是锥体的底面积、是锥体的高.149.分类计数道理 加法道理 .150.分步计数道理 乘法道理 .151.陈列数公式=.(，N*，且)注:规则.152.陈列恒等式(1;2;3; 4;5.(6).153.组合数公式=(N*，且).154.组合数的两特性子 (1)= ;(2) +=.注:规则.155.组合恒等式

24、1;2;3; 4=;5.(6).(7). (8).(9).(10).156.陈列数与组合数的关联 .157单前提 陈列以下各条的年夜 前提 是从个元素中取个元素的陈列.1“在位与“不在位某特元必在某位有种；某特元不在某位有补集思维 着眼地位着眼元素种.2紧贴与插空即相邻与不相邻定位紧贴：个元在牢固 位的陈列有种.浮动紧贴：个元素的全陈列把k个元排在一同的排法有种.注：此类咨询 题常用绑缚 法；插空：两组元素分不有k、h个，把它们合在一同来作全陈列，k个的一组互不克不及 挨近的一切陈列数有种.3两组元素各一样的插空个年夜 球个小球排成一列，小球必离开 ，咨询 有几多 种排法？事先，无解；事先，有

25、种排法.4两组一样元素的陈列：两组元素有m个跟 n个，各组元素分不一样的陈列数为.158调配 咨询 题1(均匀分组有归属咨询 题)将相异的、个物件平分 给团体，各得件，其调配 办法数共有.2(均匀分组无归属咨询 题)将相异的个物体平分 为无暗号 或无次序 的堆，其调配 办法数共有.3(非均匀分组有归属咨询 题)将相异的个物体分给团体，物件必需被分完，分不失失落 ，件，且，那个 数相互 不相称 ，那么其调配 办法数共有.4(非完整 均匀分组有归属咨询 题)将相异的个物体分给团体，物件必需被分完，分不失失落 ，件，且，那个 数平分 不有a、b、c、个相称 ，那么其调配 办法数有.5(非均匀分组无归

26、属咨询 题)将相异的个物体分为恣意的，件无暗号 的堆，且，那个 数相互 不相称 ，那么其调配 办法数有.6(非完整 均匀分组无归属咨询 题)将相异的个物体分为恣意的，件无暗号 的堆，且，那个 数平分 不有a、b、c、个相称 ，那么其调配 办法数有.7(限制 分组有归属咨询 题)将相异的个物体分给甲、乙、丙，等团体，物体必需被分完，假如指定甲得件，乙得件，丙得件，时，那么不管，等个数能否全相异或不全相异其调配 办法数恒有.159“错位咨询 题及其推行贝努利装错笺咨询 题:信封信与个信封全体 错位的组合数为.推行:个元素与个地位,此中 至少有个元素错位的差别 组合总数为.160不定方程的解的个数(

27、1)方程的正整数解有个.(2)方程的非负整数解有个.(3)方程满意 前提 (,)的非负整数解有个.(4)方程满意 前提 (,)的正整数解有个.161.二项式定理 ;二项开展 式的通项公式.162.等能够性事情的概率.163.互斥事情A，B分不发作的概率的跟 P(AB)=P(A)P(B)164.个互斥事情分不发作的概率的跟 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)165.独破 事情A，B同时发作的概率P(AB)= P(A)P(B).166.n个独破 事情同时发作的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)167.n次独破 反复实验中某事情恰恰发作k次的概率168.

28、团圆型随机变量的散布列的两特性子 1;2.169.数学希冀170.数学希冀的性子 1.2假设,那么.(3)假设听从几多 何散布,且，那么.171.方差172.规范差=.173.方差的性子 (1)；(2假设，那么.(3)假设听从几多 何散布,且，那么.174.方差与希冀的关联 .175.正态散布密度函数，式中的实数，0是参数，分不表现 集体的均匀数与规范差.176.规范正态散布密度函数.177.对于 ，取值小于x的概率.178.回归直线方程 ，此中 .179.相干 联 数 .|r|1，且|r|越濒临 于1，相干 水平越年夜 ；|r|越濒临 于0，相干 水平越小.180.专门 数列的极限1.2.3

29、无量等比数列 ()的跟 .181.函数的极限制 理.182.函数的夹逼性定理假如函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的左近满意 ：1;2常数,那么.本定理对于 单侧极限跟 的状况依然成破 .183.几多 个常用极限1，；2，.184.两个主要 的极限1；2(e=2.718281845).185.函数极限的四那么运算法那么假设，那么(1)；(2);(3).186.数列极限的四那么运算法那么假设，那么(1)；(2)；(3)(4)( c是常数).187.在处的导数或变更 率或微商.188.刹时 速率 .189.刹时 减速率 .190.在的导数.191.函数在点处的导数的几多 何意思 函数在点处的

30、导数曲直 线在处的切线的歪 率，响应 的切线方程是.192.几多 种罕见函数的导数(1)C为常数.(2).(3).(4). (5)；.(6) ;.193.导数的运算法那么1.2.3.194.复合函数的求导法那么 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，那么复合函数在点处有导数，且，或写作.195.常用的近似盘算 公式当充小时(1);；(2)； ；(3)；(4)；(5)为弧度；(6)为弧度；(7)为弧度196.判不是极年夜 小值的办法当函数在点处延续时，1假如在左近的左侧，右侧，那么是极年夜 值；2假如在左近的左侧，右侧，那么是极小值.197.单数的相称 .198.单数的模或相对值=.199.单数的四那么运算法那么(1);(2);(3);(4).200.单数的乘法的运算律对于 任何，有交流律:.联合 律:.调配 律: .201.复平面上的两点间的间隔 公式，. 202.向量的垂直 非零单数，对应的向量分不是，那么的实部为零为纯虚数(为非零实数).203.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，假设,那么;假设,那么;假设，它在实数集内不 实数根；在单数集内有且仅有两个共轭单数根.精选可编纂