高考数学(理)一轮复习讲义12.2　几何概型.docx

《高考数学(理)一轮复习讲义12.2　几何概型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(理)一轮复习讲义12.2　几何概型.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、12.2几多何概型最新考纲考情考向分析1.理解随机数的意思，能使用模拟的办法估计概率.2.理解几多何概型的意思.以理解几多何概型的不雅念、概率公式为主，会求一些复杂的几多何概型的概率，常与立体几多何、线性方案、不等式的解集、定积分等知识交汇调查在高考中多以选择、填空题的办法调查，难度为中档.1几多何概型的定义情况A理解为地域的某一子地域A，A的概率只与子地域A的几多何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置跟形状有关，称心以上条件的试验称为几多何概型2几多何概型的概率公式P(A)，其中表示地域的几多何度量，A表示子地域A的几多何度量3随机模拟办法(1)使用打算机或者其他办法停顿的模拟试验，

2、以便通过谁人试验求出随机情况的概率的近似值的办法的确是模拟办法(2)用打算器或打算机模拟试验的办法为随机模拟办法谁人办法的全然步伐是用打算器或打算机发生某个范围内的随机数，并赐与每个随机数肯定的意思；统计代表某意思的随机数的个数M跟总的随机数个数N；打算频率fn(A)作为所求概率的近似值不雅念办法微思索1古典概型与几多何概型有什么区不？提示古典概型与几多何概型中全然领件发生的可以性全然上相当的，但古典概型恳求全然领件有无限个，几多何概型恳求全然领件有无限多个2几多何概型中线段的端点、图形的边框是否包括在内阻碍概率值吗？提示几多何概型中线段的端点，图形的边框是否包括在内不会阻碍概率值题组一思索辨

3、析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)在一个正方形地域内任取一点的概率是零()(2)几多何概型中，每一个全然领件的确是从某个特定的几多何地域内随机地取一点，该地域中的每一点被取到的机遇相当()(3)在几多何概型定义中的地域可以是线段、立体图形、立体图形()(4)随机模拟办法是以情况发生的频率估计概率()(5)与面积有关的几多何概型的概率与几多何图形的形状有关()(6)从区间1,10内任取一个数，取到1的概率是P.()题组二讲义改编2在线段0,3上任投一点，那么此点坐标小于1的概率为()A.B.C.D1答案B分析坐标小于1的区间为0,1)，长度为1，0,3的区间长度为3，故所求概率

4、为.3有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，假设小球落在阴影部分，那么可中奖，小明要想增加中奖机遇，应选择的游戏盘是()答案A分析P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，P(A)P(C)P(D)P(B)4设不等式组表示的立体地域为D，在地域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大年夜于2的概率是()A.B.C.D.答案D分析如以下列图，正方形OABC及其内部为不等式组表示的立体地域D，且地域D的面积为4，而阴影部分(不包括)表示的是地域D内到坐标原点的距离大年夜于2的地域易知该阴影部分的面积为4.因此称心条件的概率是，应选D.题组三易错自纠5在区间2,4上随机地取一个数x，

5、假设x称心|x|m的概率为，那么m_.答案3分析由|x|m，得mxm.当0m2时，由题意得，解得m2.5，冲突，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.故m3.6在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分不等于线段AC，CB的长，那么该矩形面积小于32cm2的概率为_答案分析设ACxcm(0x12)，那么CB(12x)cm，那么矩形的面积Sx(12x)12xx2(cm2)由12xx20，解得0x4或8x12.在数轴上表示，如以下列图由几多何概型概率打算公式，得所求概率为.题型一与长度、角度有关的几多何概型例1在等腰RtABC中，直角顶点为C.(1)在歪边AB上任取一点M，求|AM|

6、AC|的概率；(2)在ACB的内部，以C为端点任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求|AM|AC|的概率解(1)如以下列图，在AB上取一点C，使|AC|AC|，连接CC.由题意，知|AB|AC|.由于点M是在歪边AB上任取的，因此点M等可以分布在线段AB上，因此全然领件的地域应是线段AB.因此P(|AM|AC|).(2)由于在ACB内以C为端点任作射线CM，因此CM等可以分布在ACB内的任一位置(如以下列图)，因此全然领件的地域应是ACB，因此P(|AM|AC|).思想升华求解与长度、角度有关的几多何概型的概率的办法求与长度(角度)有关的几多何概型的概率的办法是把题中所表示的几多何模型转化为

7、长度(角度)，然后求解要特不留心“长度型与“角度型的差异，解题的关键是构建情况的地域(长度或角度)跟踪训练1(1)在区间0,5上随机地选择一个数p，那么方程x22px3p20有两个负根的概率为_答案分析方程x22px3p20有两个负根，那么有即解得p2或p1，又p0,5，那么所求概率为P.(2)如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在DAB内任作射线AP，那么射线AP与线段BC有大年夜众点的概率为_答案分析由于在DAB内任作射线AP，因此它的所有等可以情况所在的地域是DAB，当射线AP与线段BC有大年夜众点时，射线AP落在CAB内，那么地域为CAB，因

8、此射线AP与线段BC有大年夜众点的概率为.题型二与面积有关的几多何概型命题点1与面积有关的几多何概型的打算例2(1)(2017世界)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分跟白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.答案B分析不妨设正方形ABCD的边长为2，那么正方形内切圆的半径为1，可得S正方形4.由圆中的黑色部分跟白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑S白S圆，因此由几多何概型知，所求概率P.(2)如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)x2.假设在矩形ABCD内随

9、机取一点，那么此点取自阴影部分的概率为_答案分析由题意知，阴影部分的面积S(4x2)dx，因此所求概率P.命题点2随机模拟例3(1)如以下列图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为按照估计椭圆的面积为()A7.68B8.68C16.32D17.32答案C分析由随机模拟的思想办法，可得黄豆落在椭圆内的概率为0.68.由几多何概型的概率打算公式，可得0.68，而S矩形6424，那么S椭圆0.682416.32.(2)假设采用随机模拟的办法估计某运发起射击击中目标的概率先由打算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示不击中目标，

10、4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟发生了20组如下的随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281按照以上数据估计该运发起射击4次至少击中3次的概率为_答案0.4分析按照数据得该运发起射击4次至少击中3次的数据分不为75279857863669474698804595977424，共8个，因此该运发起射击4次至少击中3次的概率为0.4.思想升华求解与面积有关的几多何概型的留心点求解与面积有关的几多何概型时，关键是弄清某情况

11、对应的面积，需要时可按照题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，寻到全部试验结果构成的立体图形，以便求解跟踪训练2(1)(2016世界)从区间0,1内随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方跟小于1的数对共有m个，那么用随机模拟的办法掉掉落的圆周率的近似值为()A.B.C.D.答案C分析由题意得(xi，yi)(i1,2，n)在如以下列图方格中，而平方跟小于1的点均在如以下列图的阴影中，由几多何概型概率打算公式知，应选C.(2)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，那么它落到阴影部分的概

12、率为_答案分析由题意知，所给图中两阴影部分面积相当，故阴影部分面积为S2(eex)dx2(exex)|2ee(01)2.又该正方形的面积为e2，故由几多何概型的概率公式可得所求概率为.题型三与体积有关的几多何概型例4已经清楚在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，PAAB2，现在该四棱锥内部或表面任取一点O，那么四棱锥OABCD的体积不小于的概率为_答案分析当四棱锥OABCD的体积为时，设O到立体ABCD的距离为h，那么22h，解得h.如以下列图，在四棱锥PABCD内作立体EFGH平行于底面ABCD，且立体EFGH与底面ABCD的距离为.由于PA底面ABCD，且PA2，因

13、此，因此四棱锥OABCD的体积不小于的概率P33.思想升华求解与体积有关的几多何概型的留心点关于与体积有关的几多何概型征询题，关键是打算征询题的总体积(总空间)以及情况的体积(情况空间)，关于某些较复杂的也可使用其一致情况去求跟踪训练3在一个球内有一棱长为1的内接正方体，一动点在球内运动，那么此点落在正方体内部的概率为()A.B.C.D.答案D分析由题意可知这是一个几多何概型，棱长为1的正方体的体积V11，球的直径是正方体的体对角线长，故球的半径R，球的体积V23，那么此点落在正方体内部的概率P.1(2018抚顺模拟)已经清楚函数f(x)x2x2，x3,3，在定义域内任取一点x0，使f(x0)

14、0的概率是()A.B.C.D.答案C分析由f(x0)0，可得1x02，因此D3(3)6，d2(1)3，故由几多何概型的概率打算公式可得所求概率为P，应选C.2在区间1,3上随机取一个数x，假设x称心|x|m的概率为，那么实数m为()A0B1C2D3答案B分析区间1,3的区间长度为4.不等式|x|m的解集为m，m，当1m3时，由题意得，解得m1(舍)，当0m1时，由，那么m1.故m1.3假设正方形ABCD的边长为4，E为四边上任意一点，那么AE的长度大年夜于5的概率等于()A.B.C.D.答案D分析设M，N分不为BC，CD濒临点C的四中分点，那么当E在线段CM，CN(不包括M，N)上时，AE的长

15、度大年夜于5，由于正方形的周长为16，CMCN2，因此AE的长度大年夜于5的概率为，应选D.4.在如以下列图的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均一样且所对的圆心角为，假设在圆内随机取一点，那么此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是()A2B4CD.答案B分析设圆的半径为r，按照扇形面积公式跟三角形面积公式得阴影部分的面积S244r26r2，圆的面积Sr2，因此此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率为4，应选B.5如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分不为A(0，1)，B(，1)，C(，1)，D(0，1)，正弦曲线f(x)sinx跟余弦曲线g(x)cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABC

16、D地域内随机扔掷一点，那么该点落在阴影地域内的概率是()A.B.C.D.答案B分析按照题意，可得曲线ysinx与ycosx围成的地域的面积为11.又矩形ABCD的面积为2，由几多何概型概率打算公式得该点落在阴影地域内的概率是.应选B.6.我国古代数学家赵爽在周髀算经一书中给出了勾股定理的绝妙证明如以下列图是赵爽的弦图弦图是一个勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包括四个全等的勾股形及一个小正方形，分不涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，使用2勾股(股勾)24朱实黄实弦实弦2，化简得：勾2股2弦2.设勾股形中勾股比为1，假设向弦图内随机扔掷1000颗图钉(大小忽略不

17、计)，那么落在黄色图形内的图钉数大年夜概为()A866B500C300D134答案D分析设勾为a，那么股为a，因此弦为2a，小正方形的边长为aa，因此题图中大年夜正方形的面积为4a2，小正方形的面积为(1)2a2，因此小正方形与大年夜正方形的面积比为1，因此落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大年夜概为1000134.7记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x，那么xD的概率是_答案分析设情况“在区间4,5上随机取一个数x，那么xD为情况A，由6xx20，解得2x3，D2,3如图，区间4,5的长度为9，定义域D的长度为5，P(A).8在等腰直角三角形ABC中，C90，在直角边BC

18、上任取一点M，那么CAM30的概率是_答案分析由于点M在直角边BC上是等可以出现的，因此“地域是长度设BCa，那么所求概率P.9.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，那么此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_答案分析由于AA1SABDAA1S矩形ABCDV长方体，故所求概率为.10.正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1,1)分不在抛物线yx2跟yx2上，如以下列图假设将一个质点随机投入到正方形ABCD中，那么质点落在图中阴影地域的概率是_答案分析正方形内空白部分面积为x2(x2)dx2x2dxx3|，阴影部分面积为22，因此所求概率

19、为.11已经清楚向量a(2,1)，b(x，y)(1)假设x，y分不表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分不为1,2,3,4,5,6)先后扔掷两次时第一次、第二次出现的点数，求称心ab1的概率；(2)假设x，y在连续区间1,6上取值，求称心ab0的概率解(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后扔掷两次，所包括的全然领件总数为6636，由ab1，得2xy1，因此称心ab1的全然领件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个故称心ab1的概率为.(2)假设x，y在连续区间1,6上取值，那么全部全然领件的结果为(x，y)|1x6,1y6称心ab0的全然领件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2

20、xy0画出图象如以下列图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故称心ab0的概率为.12甲、乙两船驶向一个不克不迭同时停靠两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可以的假设甲船停靠时刻为1h，乙船停靠时刻为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率解设甲、乙两艘船到达码头的时刻分不为x与y，记情况A为“两船都不需要等待码头空出，那么0x24，0y24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上，即yx1或xy2.故所求情况构成聚拢A(x，y)|yx1或xy2，x0,24，y0,24A为图中阴影部分，全部结果构成的聚拢

21、为边长是24的正方形及其内部所求概率为P(A).13在长为1的线段上任取两点，那么这两点之间的距离小于的概率为_；答案分析设任取两点所表示的数分不为x，y，那么0x1，且0y1，如以下列图，那么总情况所占的面积为1.记这两点之间的距离小于为情况A，那么A，如图中阴影部分所示，空白部分所占的面积为2，因此所求两点之间的距离小于的概率P(A).14向圆C：(x2)2(y)24内随机扔掷一点，那么该点落在x轴下方的概率为_答案分析如以下列图，连接CA，CB，依题意，圆心C到x轴的距离为，因此弦AB的长为2.又圆的半径为2，因此ACB60，因此S圆C224，因此S弓形ADB2，因此向圆C内随机扔掷一点

22、，那么该点落在x轴下方的概率P.15在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为情况“xy的概率，p2为情况“|xy|的概率，p3为情况“xy的概率，那么()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp3p1p2Dp3p2p1答案B分析由于x，y0,1，因此情况“xy表示的立体地域如图(1)阴影部分(含界线)S1，情况“|xy|表示的立体地域如图(2)阴影部分(含界线)S2，情况“xy表示的立体地域如图(3)阴影部分(含界线)S3，由图知，阴影部分的面积称心S2S3S1，正方形的面积为111，按照几多何概型概率打算公式可得p2p3p1.16.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分不以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，求此点取自空白部分的概率解设分不以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为D，如图，连接OC，DC.不妨令OAOB2，那么ODDADC1.在以OA为直径的半圆中，空白部分面积S1111，因此全部图形中空白部分面积S22.又由于S扇形OAB22，因此P.