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2022年八年级数学全等三角形--添加辅助线 .pdf

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文档编号：56674868

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1、八年级数学全等三角形-添加辅助线1.如图所示，在 ABC 中，C90，ACBC，AD 平分 CAB，并交BC 于 D，DEAB 于 E，若 AB6cm，求 DEB 的周长。2.如右图，已知 BEAC 于 E，CFAB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BD=CD.求证：AD平分 BAC.初二数学第十一章全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例 1.如图，,A F E B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。例2.如图，在ABC 中，BE是 ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。例

2、3.如图，在ABC 中，ABBC，90ABC。F为AB延长线上一点，点E在 BC 上，BEBF，连接,AE EF 和 CF。求证：AECF。例 4.如图，AB/CD，AD/BC，求证：ABCD。例 5.如图，,AP CP 分别是ABC 外角MAC 和NCA 的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN 的平分线。例 6.如图，D是ABC 的边 BC 上的点，且 CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：2ACAE。例7.如图，在ABC 中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC。同步练习一、选择题：1.能使两个直角三角形全等的条件是()A.两直角边对应相等

3、B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N1

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9、L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K82.根据下列条件，能画出唯一ABC的是()A.3AB，4BC，8CAB.4AB，3BC，30AC.60C，45B，4AB

10、D.90C，6AB3.如图，已知12，ACAD，增加下列条件：ABAE；BCED；CD；BE。其中能使ABCAED的条件有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）4.如图，已知ABCD，BCAD，23B，则D等于()A.67B.46C.23D.无法确定二、填空题：5.如图，在ABC中，90C，ABC的平分线BD交AC于点D，且:2:3C DA D，10ACcm，则点D到AB的距离等于 _cm；6.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BC BD为折痕，则CBD的大小为_；三、解答题：7.

11、如图，ABC为等边三角形，点,M N分别在,BC AC上，且BMCN，AM与BN交于Q点。求AQN的度数。8.如图，90ACB，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD延长线于F点。求证：BFCE。文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4

12、F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS

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17、7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S

18、9N10J4F10 ZS8I3I6C4K89.如图，已知 AEAD，AFAB，AF=AB，AE=AD=BC，AD/BC.求证：（1）AC=EF，（2）ACEF 10.已知：如图，在RtABC 中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD 的延长线于 E.求证：BD=2CE.11、如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC BE，DGCE 于 G。（1）求证：G 是 CE 的中点；（2）B2 BCE。12、在 ABC 中，ABAC，D、E 在 BC 上，且 DE EC，过 D 作 DFBA 交 AE 于点 F，DFAC，求证：AE 平分 BAC。文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S

19、9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4

20、F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS

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22、4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编

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25、7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K813、如图，在 ABC 中，B22.50，C600，AB 的垂直平分线交BC 于点 D，BD 26，AEBC 于点 E，求 EC 的长。答案例 1.思路分析：从结论ACFBDE 入手，全等条件只有ACBD；由A

26、EBF两边同时减去EF得到AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。由条件 ACCE，BDDF可得90ACEBDF，再加上AEBF，ACBD，可以证明ACEBDF，从而得到AB。解答过程：ACCE，BDDF90ACEBDF在 Rt ACE 与 Rt BDF 中AEBFACBD Rt ACERtBDF(HL)ABAEBFAEEFBFEF，即AFBE在ACF 与BDE中AFBEABACBDACFBDE(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需

27、条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。例 2.思路分析：直接证明21C 比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2且1C。也可以看成将2“转移”到。那么在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了 FBD，可以通过证明三角形全等来证明2=DFB，可以由三角形外角定理得DFB=1+C。解答过程：延长AD交 BC 于F在ABD与FBD中文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 H

28、I4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N1

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31、I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8

32、文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:C

33、S8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4

34、L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K890ABDFBDBDBDADBFDBABDFBD(ASA 2DF B又1DFBC21C。解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。例 3.思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转

35、90到CBF的位置，而线段CF正好是CBF的边，故只要证明它们全等即可。解答过程：90ABC，F为AB延长线上一点90ABCCBF在ABE与CBF 中ABBCABCCBFBEBFABECBF(SAS)AECF。解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。例 4.思路分析：关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题。解答过程：连接 ACAB/CD

36、，AD/BC12，34在ABC 与CDA 中文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J

37、4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 Z

38、S8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6

39、C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档

40、编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8

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42、L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K81243ACCAABCCDA(ASA)ABCD。解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。例 5.思路分

43、析：要证明“BP为MBN 的平分线”，可以利用点P到,BM BN的距离相等来证明，故应过点P向,BMBN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“,AP CP 分别是MAC 和NCA 的平分线”，也需要作出点P到两外角两边的距离。解答过程：过P作PDBM于D，PEAC 于E，PFBN 于FAP平分MAC，PDBM于D，PEAC 于EPDPECP 平分NCA，PEAC 于E，PFBN 于FPEPFPDPE，PEPFPDPFPDPF，且PDBM于D，PFBN 于FBP为MBN 的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平

44、分线的性质或判定来解答问题。例 6.思路分析：要证明“2ACAE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F，使EFAE。解答过程：延长AE至点F，使EFAE，连接DF在ABE与FDE中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDFADFADBEDF，ADCBADB又ADBBADADFADC文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8

45、G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4

46、L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4

47、S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J

48、4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 Z

49、S8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6

50、C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档编码:CS8G6W4L4L7 HI4S9N10J4F10 ZS8I3I6C4K8文档

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4.3 金币

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