高考数学(文)一轮复习讲义 第4章4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用.docx

《高考数学(文)一轮复习讲义 第4章4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(文)一轮复习讲义 第4章4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4.4函数yAsin(x)的图象及运用最新考纲考情考向分析1.了解函数yAsin(x)的物理意思；能画出yAsin(x)的图象2.了解参数A，对函数图象变卦的阻碍3.会用三角函数处置一些庞杂理论征询题，体会三角函数是描画周期变卦现象的要紧函数模型.以调查函数yAsin(x)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变卦、由图象求函数分析式以及运用正弦型函数处置理论征询题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变卦结合起来停顿综合调查，加强数形结合思想的应用意识题型为选择题跟填空题，中档难度.1yAsin(x)的有关不雅观点yAsin(x)(A0，0)，x0振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAs

2、in(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要寻五个特色点xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysinx的图象经变卦掉掉落yAsin(x)(A0，0)的图象的两种路途不雅观点方法微思索1如何样从ysinx的图象变卦掉掉落ysin(x)(0，0)的图象？提示向左平移个单位长度2函数ysin(x)图象的对称轴是什么？提示x(kZ)题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位长度掉掉落的()(2)将函数ysinx的图象向右平移(0)个单位长度，掉掉落函数ysin(x)的图象()(3)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么

3、函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(4)函数ysinx的图象上各点纵坐标波动，横坐标延伸为原本的，所得图象对应的函数分析式为ysinx.()题组二讲义改编2为了掉掉落函数y2sin的图象，可以将函数y2sin2x的图象向平移个单位长度答案右3y2sin的振幅、频率跟初相分不为答案2，4如图，某地一天从614时的温度变卦曲线近似称心函数yAsin(x)b，那么这段曲线的函数分析式为答案y10sin20，x6,14分析从题图中可以看出，从614时的是函数yAsin(x)b的半个周期，因此A(3010)10，b(3010)20，又146，因此.又1022k，kZ，取，因此y10sin20，

4、x6,14题组三易错自纠5要掉掉落函数ysin的图象，只需将函数ysin4x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案A分析ysinsin，要掉掉落ysin的图象，只需将函数ysin4x的图象向左平移个单位长度6将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为答案y2sin分析函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期，即个单位长度，所得函数为y2sin2sin.7(2018乌海模拟)ycos(x1)图象上相邻的最高点跟最低点之间的距离是答案分析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期，故它们之

5、间的距离为.8(2018沈阳质检)假设函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如以下列图，那么f的值为答案分析由题干图象可知A2，T，T，2，当x时，函数f(x)取得最大年夜值，22k(kZ)，2k(kZ)，又0，f(x)2sin，那么f2sin2cos.题型一函数yAsin(x)的图象及变卦例1(2018丹东模拟)已经清楚函数f(x)Asin(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)取得最大年夜值2.(1)求f(x)的分析式；(2)作出f(x)在0，上的图象(要列表)解(1)因为函数f(x)的最小正周期是，因此2.又因为当x时，f(x)取得最大年夜值2.因此A2，同时22k，kZ，

6、2k，kZ，因为0)个单位长度后掉掉落函数yg(x)的图象，且yg(x)是偶函数，求m的最小值解由已经清楚得yg(x)f(xm)2sin2sin是偶函数，因此2m(2k1)，kZ，m，kZ，又因为m0，因此m的最小值为.思想升华(1)yAsin(x)的图象可用“五点法作简图掉掉落，可通过变量代换zx打算五点坐标(2)由函数ysinx的图象通过变卦掉掉落yAsin(x)的图象有两条路途：“先平移后伸缩与“先伸缩后平移跟踪训练1(1)(2018本溪调研)假设把函数ysin的图象向左平移个单位长度，所掉掉落的图象与函数ycosx的图象重合，那么的一个可以取值是()A2B.C.D.答案A分析ysin跟

7、函数ycosx的图象重合，可得2k，kZ，那么6k2，kZ.2是的一个可以值(2)把函数ysinx的图象上所有点的横坐标都增加到原本的一半，纵坐标保持波动，再把图象向右平移个单位长度，所得图象的函数分析式为_答案ysin分析把函数ysinx的图象上所有点的横坐标都增加到原本的一半，纵坐标保持波动，掉掉落函数ysin2x的图象，再把该函数图象向右平移个单位长度，掉掉落函数ysin2sin的图象题型二由图象判定yAsin(x)的分析式例2(1)假设函数yAsin(x)的部分图象如以下列图，那么y.答案2sin分析由题图可知，A2，T2，因此2，由五点作图法可知2，因此，因此函数的分析式为y2sin

8、.(2)已经清楚函数f(x)sin(x)的部分图象如以下列图，那么yf取得最小值时x的聚拢为答案分析按照题干所给图象，周期T4，故，2，因此f(x)sin(2x)，不的图象通过点，代入有22k(kZ)，再由|0)个单位长度后，掉掉落函数g(x)的图象关于点对称，那么m的值可以为()A.B.C.D.答案D分析依题意得解得，故2，那么f(x)sin(2x).又fsin，故2k(kZ)，即2k(kZ)因为|0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a跟的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间解(1)当sin1时，f(x)取得最大年夜值21a3a.又f(x)最高点的

9、纵坐标为2，3a2，即a1.又f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期T，2.(2)由(1)得f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x.函数f(x)在0，上的单调递减区间为.命题点2函数零点(方程根)征询题例4已经清楚关于x的方程2sin2xsin2xm10在上有两个差异的实数根，那么m的取值范围是答案(2，1)分析方程2sin2xsin2xm10可转化为m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin，x.设2xt，那么t，题目条件可转化为sint，t有两个差异的实数根y跟ysint，t的图象有两个差异交点，如图：由图象不雅观看知，的取值

10、范围是，故m的取值范围是(2，1)引申探究本例中，假设将“有两个差异的实数根改成“有实根，那么m的取值范围是答案2,1)分析由上例题知，的取值范围是，2m0)称心f(0)f，且函数在上有且只需一个零点，那么f(x)的最小正周期为答案分析f(0)f，x是f(x)图象的一条对称轴，f1，k，kZ，6k2，kZ，T(kZ)又f(x)在上有且只需一个零点，T，(kZ)，k0)的最小正周期是，那么其图象向右平移个单位长度后对应函数的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B分析由题意知2，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后掉掉落函数g(x)coscossin2x的图象

11、，由2k2x2k(kZ)，解得所求函数的单调递减区间为(kZ)4假设函数ysin(x)在区间上的图象如以下列图，那么，的值分不是()A2，B2，C，D，答案A分析由题图可知，T2，因此2，又sin0，因此2k(kZ)，即2k(kZ)，又|0)个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，那么a的最小值是()A.B.C.D.答案B分析依题意得f(x)2sin，因为函数f(xa)2sin的图象关于y轴对称，因此sin1，ak，kZ，即ak，kZ，又a0，因此ak，kN.因此正数a的最小值是，应选B.6函数f(x)sinx(0)的图象向左平移个单位长度，所得图象通过点，那么的最小值是()A.B2C1D.答案

12、C分析依题意得，函数fsin(0)的图象过点，因此有fsinsin0(0)，因此k，kN，即k，kN，因此正数的最小值是1，应选C.7.已经清楚函数f(x)Atan(x)的部分图象如以下列图，那么f_.答案分析由题干图象知2，因此2.因为2k(kZ)，因此k(kZ)，又|，因此，这时f(x)Atan.又函数图象过点(0,1)，代入上式得A1，因此f(x)tan.因此ftan.8.函数f(x)2sin(x)的部分图象如以下列图，已经清楚图象通过点A(0，1)，B，那么f(x)_.答案2sin分析由已经清楚得，T，又T，3.f(0)1，sin，又00)，xR.假设函数f(x)在区间(，)内单调递增

13、，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，那么的值为_答案分析f(x)sinxcosxsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，因此f()必为一个周期上的最大年夜值，因此有2k，kZ，因此22k，kZ.又()，即2，即2，因此.11已经清楚函数yAsin(x)的图象过点P，图象上与点P迩来的一个最高点是Q.(1)求函数的分析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间解(1)依题意得A5，周期T4，2.故y5sin(2x)，又图象过点P，5sin0，由已经清楚可得k，kZ，|0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的分析式；(2)假设将f(x)的图象向左平

14、移m(m0)个单位长度掉掉落函数g(x)的图象偏偏通过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间解(1)函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，得函数f(x)的最小正周期T2，得1，故函数f(x)的分析式为f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度掉掉落函数g(x)sinsin的图象，按照g(x)的图象偏偏通过点，可得sin0，即sin0，因此2mk(kZ)，m(kZ)，因为m0，因此当k0时，m取得最小值，且最小值为.现在，g(x)sin.因为x，因此2x.当2x，即x时，g(x)单调递增，当2x，即x时，g(x)单调递增综上，g(x)在区间上的单调递增

15、区间是跟.13将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后，掉掉落函数g(x)的图象，假设f(x)，g(x)的图象都通过点P，那么的值为_答案分析g(x)sin2(x)sin(2x2)，假设f(x)，g(x)的图象都通过点P，因此sin，sin(2)，又，因此，sin.又0，因此20)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，假设相邻交点距离的最小值为，那么f(x)的最小正周期为_答案分析f(x)sinxcosx2sin(0)由2sin1，得sin，x2k或x2k(kZ)令k0，得x1，x2，x10，x2.由|x1x2|，得，2.故f(x)的最小正周期T.15已经清楚函数yM

16、sin(x)(M0，0,0)的图象关于直线x对称该函数的部分图象如以下列图，ACBC，C90，那么f的值为_答案分析依题意知，ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)sin(x)又f(x)的图象关于直线x对称，fsin.k，kZ，又0，f(x)sin，fsin.16已经清楚函数f(x)Asin(2x)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x对称，假设存在x，使m23mf(x)成破，务虚数m的取值范围解函数f(x)Asin(2x)的图象在y轴上的截距为1，Asin1，即Asin.函数f(x)Asin(2x)的图象关于直线x对称，2k，kZ，又0，Asin，A，f(x)sin.当x时，2x，当2x，即x时，f(x)min2.令m23m2，解得m2或m1.