高考数学(理)一轮复习讲义1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.docx

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1、1.3庞杂的逻辑结合词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1.理解逻辑结合词“或“且“非的含义2.理解全称量词跟存在量词的意思3.能精确地对含一个量词的命题停顿否定.逻辑结合词跟含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假揣摸常以函数、不等式为载体，调查老师的推理揣摸才干，题型为选择、填空题，高级难度.1庞杂的逻辑结合词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑结合词(2)命题p且q、p或q、非p的真假揣摸pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词跟存在量词(1)全称量词：短语“所有的“任意一个等在逻辑中素日叫做全称量词，用标志“表示(2)存在量词：短语“存在一个“

2、至多有一个等在逻辑中素日叫做存在量词，用标志“表示3全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示标志表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成破xM，p(x)xM，p(x)存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成破xM，p(x)xM，p(x)不雅念方法微思索含有逻辑结合词的命题的真假有什么法那么？提示pq：一真即真；pq：一假即假；p，p：真本相反题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)命题“32是真命题()(2)命题p跟p不可以根本上真命题()(3)“全等三角形的面积相当是存在性命题()(4)命题(pq)是假命题，那么命题p，q中至多有一个是

3、真命题()题组二讲义改编2已经清楚p：2是偶数，q：2是质数，那么命题p，q，pq，pq中真命题的个数为()A1B2C3D4答案B分析p跟q显然根本上真命题，因此p，q根本上假命题，pq，pq根本上真命题3命题“正方形根本上矩形的否定是_答案存在一个正方形，谁人正方形不是矩形题组三易错自纠4已经清楚命题p，q，“p为真是“pq为假的()A充分不必要条件B需要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A分析由p为真知，p为假，可得pq为假；反之，假设pq为假，那么可以是p真q假，从而p为假，故“p为真是“pq为假的充分不必要条件，应选A.5已经清楚命题p：“ab是“2a2b的充要条件；q：x

4、R，|x1|x，那么()A(p)q为真命题Bpq为真命题Cpq为真命题Dp(q)为假命题答案B分析由函数y2x是R上的增函数，知命题p是真命题关于命题q，当x10，即x1时，|x1|x1x；当x10，即xsiny，那么xy；命题q：x2y22xy.以下命题为假命题的是()Ap或qBp且qCqDp答案B分析取x，y，可知命题p是假命题；由(xy)20恒成破，可知命题q是真命题，故p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题2设命题p：函数ylog2(x22x)的单调增区间是1，)，命题q：函数y的值域为(0,1)，那么以下命题是真命题的为()ApqBpqCp(q)Dq答案B分析函数ylog2(x2

5、2x)的单调增区间是(2，)，因此命题p为假命题由3x0，得01，因此函数y的值域为(0,1)，故命题q为真命题因此pq为假命题，pq为真命题，p(q)为假命题，q为假命题应选B.3已经清楚命题p：假设立体立体，立体立体，那么有立体立体.命题q：在空间中，关于三条差异的直线a，b，c，假设ab，bc，那么ac.对以上两个命题，有以下命题：pq为真；pq为假；pq为真；(p)(q)为假其中，精确的选项是_(填序号)答案分析命题p是假命题，这是因为与也可以订交；命题q也是假命题，这两条直线也可以异面，订交思维升华“pq“pq“p等方法命题真假的揣摸步伐(1)判定命题的构成方法；(2)揣摸其中命题p

6、，q的真假；(3)判定“pq“pq“p等方法命题的真假题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、存在性命题的真假例1(1)(2018沈阳模拟)以下四个命题中真命题是()AnR，n2nBnR，mR，mnmCnR，mR，m2nDnR，n20BxN，(x1)20CxR，lgx0CxR，exx10DxR，exx10答案C分析按照全称命题与存在性命题的否定关系，可得p为“xR，exx10，应选C.(2)(2018福州质检)已经清楚命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，那么p是()Ax1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1

7、，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0答案C分析已经清楚全称命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，那么p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)x1Cx(，0)，2xcosx答案B分析sinxcosxsin0，即exx1，故B精确；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故C差错；当x时，sinx0Cp是真命题；p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；p：xR，log2(3x1)0答案B分析因为3x0，因此3x11，那么log2(3x1)0，因此p是假命题；p：xR，log2(3x1)0.应选B.题型三命

8、题中参数的取值范围例3(1)(2018包头质检)已经清楚命题p：“x0,1，aex；命题q：“xR，使得x24xa0假设命题“pq是真命题，那么实数a的取值范围为_答案e,4分析假设命题“pq是真命题，那么命题p，q根本上真命题由x0,1，aex，得ae；由xR，使x24xa0，得164a0，那么a4，因此ea4.那么实数a的取值范围为e,4(2)已经清楚f(x)ln(x21)，g(x)xm，假设对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，那么实数m的取值范围是_答案分析当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0

9、m，因此m.引申探究本例(2)中，假设将“x21,2改为“x21,2，其他条件波动，那么实数m的取值范围是_答案分析当x1,2时，g(x)maxg(1)m，由f(x)ming(x)max，得0m，m.思维升华(1)已经清楚含逻辑结合词的命题的真假，可按照每个命题的真假，使用聚拢的运算求解参数的取值范围(2)关于含量词的命题中求参数的取值范围的征询题，可按照命题的含义，使用函数值域(或最值)处置跟踪训练2(1)已经清楚命题“xR，x25xa0的否以为假命题，那么实数a的取值范围是_答案分析由“xR，x25xa0的否以为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成破设f(x)

10、x25xa，那么其图象恒在x轴的上方故254a，即实数a的取值范围为.(2)已经清楚c0，且c1，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成破假设“pq为真命题，“pq为假命题，那么c的取值范围为_答案(1，)分析由命题p为真知，0c恒成破，需，假设“pq为真命题，“pq为假命题，那么p，q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是01.综上可知，c的取值范围是(1，)常用逻辑用语有关四种命题及其真假揣摸、充分需要条件的揣摸或求参数的取值范围、量词等征询题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几多何、分析几多如许知识相结合，难度中等偏下处置这类征询题应熟练控制种种

11、知识的外延联系一、命题的真假揣摸例1(1)以下命题的否以为假命题的是_(填序号)xR，x2x1x；x，yZ,2x5y12；xR，sin2xsinx10.答案分析命题的否以为假命题亦即原命题为真命题，只需为真命题(2)已经清楚命题p：xR，log2(x24)2，命题q：y是定义域上的减函数，那么以下命题中为真命题的是()Ap(q)BpqC(p)qD(p)(q)答案A分析命题p：函数ylog2x在(0，)上是增函数，x244，因此log2(x24)log242，即命题p是真命题，因此p为假命题；命题q：y在定义域上是增函数，故命题q是假命题，q是真命题因此选项A是真命题，选项B，C，D是假命题，应

12、选A.二、充要条件的揣摸例2(1)(2018北京)设a，b均为单位向量，那么“|a3b|3ab|是“ab的()A充分不必要条件B需要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C分析由|a3b|3ab|，得(a3b)2(3ab)2，即a29b26ab9a2b26ab.又a，b均为单位向量，因此a2b21，因此ab0，能推出ab.由ab得|a3b|，|3ab|，能推出|a3b|3ab|.因此“|a3b|3ab|是“ab的充要条件应选C.(2)已经清楚圆C：(x1)2y2r2(r0)设p：0r3，q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，那么p是q的()A充分不必要条件B需要不充分条件C充

13、要条件D既不充分也不必要条件答案C分析圆C：(x1)2y2r2的圆心(1,0)到直线xy30的距离d2.当r(0,1)时，直线与圆相离，圆C上不到直线的距离为1的点；当r1时，直线与圆相离，圆C上只需1个点到直线的距离为1；当r(1,2)时，直线与圆相离，圆C上有2个点到直线的距离为1；当r2时，直线与圆相切，圆C上有2个点到直线的距离为1；当r(2,3)时，直线与圆订交，圆C上有2个点到直线的距离为1.综上，当r(0,3)时，圆C上至多有2个点到直线的距离为1，又由圆C上至多有2个点到直线的距离为1，可得0r3，故p是q的充要条件，应选C.三、求参数的取值范围例3(1)(2018周口模拟)假

14、设命题“xR，x2(a1)x10是真命题，那么实数a的取值范围是()A1,3B(1,3)C(，13，)D(，1)(3，)答案D分析因为命题“xR，x2(a1)x10，即a22a30，解得a3.(2)已经清楚命题p：xR，(m1)(x21)0，命题q：xR，x2mx10恒成破假设pq为假命题，那么实数m的取值范围为_答案(，2(1，)分析由命题p：xR，(m1)(x21)0，可得m1，由命题q：xR，x2mx10恒成破，可得2m2，因为pq为假命题，因此p，q中至多有一个为假命题，当p真q假时，m2；当p假q真时，1m1.1设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关

15、于直线x对称，那么以下揣摸精确的选项是()Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真答案C分析函数ysin2x的最小正周期为，故命题p为假命题；x不是ycosx的对称轴，故命题q为假命题，故pq为假应选C.2以下四个命题中既是存在性命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至多有一个实数x，使x20C两个在理数的跟必是在理数D存在一个负数x，2答案B分析A中锐角三角形的内角根本上锐角，因此A是假命题；B中当x0时，x20，称心x20，因此B既是存在性命题又是真命题；C中因为()0不是在理数，因此C是假命题；D中关于任意一个负数x，都有2，因此D是假命题3设命题p：x(0，)，x3，命题q：

16、x(2，)，x22x，那么以下命题为的确是()Ap(q)B(p)qCpqD(p)q答案A分析命题p：x(0，)，x3，当x3时，x3，命题p为真；命题q：x(2，)，x22x，当x4时，4224，命题q为假因此p(q)为真，应选A.4命题“xR，nN，使得nx2的否定方法是()AxR，nN，使得nx2BxR，nN，使得nx2CxR，nN，使得nx2DxR，nN，使得nx2答案D分析改写为，改写为，nx2的否定是nx2，那么该命题的否定方法为“xR，nN，使得nx2应选D.5假设x，使得2x2x10成破是假命题，那么实数的取值范围是()A(，2B(2，3C.D3答案A分析因为x，使得2x2x10

17、成破是假命题，因此x，2x2x10恒成破是真命题，即x，2x恒成破是真命题，令f(x)2x，那么f(x)2，当x时，f(x)0，因此f(x)f2，那么2.6已经清楚p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，假设pq为假命题，那么实数m的取值范围是()A2，)B(，2C(，22，)D2,2答案A分析依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成破，那么有m0；当q是假命题时，那么有m240，解得m2或m2.因此由p，q均为假命题得即m2.7以下命题中，真命题是()AxR，ex0BxR,2xx2Cab0的充要条件是1D“a1，b1是“ab1的充分条件答案D分析因为yex0，xR恒成破

18、，因此A不精确；因为当x5时，251，b1时，显然ab1，D精确8(2018鄂尔多斯模拟)已经清楚命题p：xR，cosx；命题q：xR，x2x10.那么以下结论精确的选项是()A命题pq是真命题B命题p(q)是真命题C命题(p)q是真命题D命题(p)(q)是假命题答案C分析因为对任意xR，都有cosx1成破，而1，因此命题p：xR，cosx是假命题；因为对任意的xR，x2x120，因此命题q：xR，x2x10是真命题由此比照各个选项，可知命题(p)q是真命题9命题p的否定是“对所有负数x，x1，那么命题p可写为_答案x(0，)，x1分析因为p是p的否定，因此只需将全称量词变为存在量词，再对结论

19、否定即可10假设命题“对xR，kx2kx10是真命题，那么k的取值范围是_答案(4,0分析“对xR，kx2kx10是真命题，当k0时，那么有10；当k0时，那么有k0且(k)24k(1)k24k0，解得4k0，由题意知，其为真命题，即(a1)2420，那么2a12，即1a2x，p2：R，sincos，那么在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(p1)p2跟q4：p1(p2)中，真命题是_答案q1，q4分析因为yx在R上是增函数，即yx1在(0，)上恒成破，因此命题p1是真命题；sincossin，因此命题p2是假命题，p2是真命题，因此命题q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命题13(

20、2018鞍山模拟)已经清楚命题p：xR，使tanx1；命题q：x23x20的解集是x|1x1时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是单调递增函数；当0x1或x0时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)跟(，0)上是单调递减函数，因此当x1时，函数取得极小值f(1)e，因此函数f(x)的值域是(，0)e，)，由p是假命题，可得0mm(x21)，q：函数f(x)4x2x1m1存在零点假设“pq为真命题，“pq为假命题，那么实数m的取值范围是_答案分析x，2xm(x21)，即m在上恒成破，当x时，max，min，由p真得m0，因此由q真得m1.又“pq为真，“pq为假，p，q一真一假，那么或解得m1.故所务虚数m的取值范围是.