高考数学(文)一轮复习讲义 第1章1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件.docx

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1、1.2命题及其关系、充分条件与需要条件最新考纲考情考向分析1.理解命题的不雅观点2.理解“假设p，那么q办法的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解需要条件、充分条件与充要条件的含义.命题的真假揣摸跟充分需要条件的判定是调查的要紧办法，多与聚拢、函数、不等式、立体几多何中的线面关系订交汇，调查老师的推理才干，题型为选择、填空题，高级难度.1命题用语言、标志或式子表达的，可以揣摸真假的陈述句叫做命题，其中揣摸为的确语句叫做真命题，揣摸为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们存在一样的真假性；

2、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性不关系3充分条件、需要条件与充要条件的不雅观点假设pq，那么p是q的充分条件，q是p的需要条件p是q的充分不用要条件pq且qpp是q的需要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不用要条件pq且qp不雅观点办法微思索假设条件p，q以聚拢的办法出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，那么由AB可得，p是q的充分条件，请写出聚拢A，B的其他关系对应的条件p，q的关系提示假设AB，那么p是q的充分不用要条件；假设AB，那么p是q的需要条件；假设AB，那么p是q的需要不充分条件；假设AB，那么p是q的充要条件；假设AB且AB，那么p是q的既不

3、充分也不用要条件题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)“对顶角相当是命题()(2)命题“假设p，那么q的否命题是“假设p，那么q()(3)当q是p的需要条件时，p是q的充分条件()(4)假设原命题为真，那么谁人命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()题组二讲义改编2以下命题是真命题的是()A矩形的对角线相当B假设ab，cd，那么acbdC假设整数a是素数，那么a是奇数D命题“假设x20，那么x1的逆否命题答案A3命题“同位角相当，两直线平行的逆否命题是_答案两直线不平行，同位角不相当4.“x30是“(x3)(x4)0的_条件.(填“充分不用要“需要不充分“充

4、要“既不充分也不用要)答案充分不用要题组三易错自纠5设x0，yR，那么“xy是“x|y|的()A充要条件B充分不用要条件C需要不充分条件D既不充分也不用要条件答案C分析xyx|y|(如x1，y2)，但当x|y|时，能有xy.“xy是“x|y|的需要不充分条件6已经清楚p：xa是q：2x3的需要不充分条件，那么实数a的取值范围是_答案(，2分析由已经清楚，可得x|2xa，a2.题型一命题及其关系1已经清楚以下三个命题：假设一个球的半径增加到原本的，那么其体积增加到原本的；假设两组数据的平均数相当，那么它们的方差也相当；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是_答案2某食品的广告词为“幸福的

5、人们都拥有，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们悲伤福D不拥有的人们悲伤福答案D3有以下四个命题：“假设xy1，那么x，y互为倒数的逆命题；“面积相当的三角形全等的否命题；“假设m1，那么x22xm0有实数解的逆否命题；“假设ABB，那么AB的逆否命题其中真命题为_(填写所有真命题的序号)答案分析“假设xy1，那么x，y互为倒数的逆命题是“假设x，y互为倒数，那么xy1，显然是真命题，故精确；“面积相当的三角形全等的否命题是“面积不相当的三角形不全等，显然是真命题，故精确；假设x22xm0有实数解，那么44m0，解得m1，因此“假设m1，那么x22xm0有

6、实数解是真命题，故其逆否命题是真命题，故精确；假设ABB，那么BA，故原命题差错，因此其逆否命题差错，故差错4设mR，命题“假设m0，那么方程x2xm0有实根的逆否命题是_答案假设方程x2xm0不实根，那么m0思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时，需留心：关于不是“假设p，那么q办法的命题，需先改写；假设命题有大年夜条件，写其他三种命题时需保管大年夜条件(2)揣摸一个命题为真命题，要给出推理证明；揣摸一个命题是假命题，只需举出反例即可(3)按照“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一性质，当一个命题开门见山揣摸不易停顿时，可转化为揣摸其等价命题的真假题型二充分、需要条件的判定

7、例1(1)已经清楚，均为第一象限角，那么“是“sinsin的()A充分不用要条件B需要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件答案D分析取，成破，而sinsin，sinsin不成破充分性不成破；取，sinsin，但是“sinsin的既不充分也不用要条件(2)已经清楚条件p：x1或xx2，那么p是q的()A充分不用要条件B需要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件答案A分析由5x6x2，得2x3，即q：2x2m23是“1xa1或x3，那么a6以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A1B2C3D4答案B分析原命题精确，从而其逆否命题也精确；其逆命题为“假设a6，那么a3是假命题

8、，从而其否命题也是假命题因此4个命题中有2个假命题2已经清楚命题p：“正数a的平方不等于0，命题q：“假设a不是正数，那么它的平方等于0，那么q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题D否定答案B分析命题p：“正数a的平方不等于0可写成“假设a是正数，那么它的平方不等于0，从而q是p的否命题3(2018天津)设xR，那么“是“x31的()A充分不用要条件B需要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件答案A分析由，得0x1，那么0x31，即“x31；由x31，得x1，当x0时，即“x31“因此“是“x31的充分不用要条件应选A.4(2018抚顺模拟)设a，bR，那么“(ab)a20是“ab的()A

9、充分不用要条件B充要条件C需要不充分条件D既不充分也不用要条件答案A分析由(ab)a20可知a20，那么肯定有ab0，即ab；但ab即ab0时，有可以a0，因此(ab)a20不用定成破，故“(ab)a20是“a0，那么x0且y0的否命题；“矩形的对角线相当的否命题；“假设m1，那么mx22(m1)xm30的解集是R的逆命题；“假设a7是在理数，那么a是在理数的逆否命题其中精确的选项是()ABCD答案C分析的逆命题“假设x0且y0，那么xy0为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相当，为假命题；的逆命题为“假设mx22(m1)xm30的解集为R，那么m1因为当m0时，解集不是R，

10、因此应有即m1.因此是真命题；原命题为真，逆否命题也为真6(2018包头模拟)“log2(2x3)8的()A充分不用要条件B需要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件答案A分析由log2(2x3)102x32x82x3x，因此“log2(2x3)8的充分不用要条件，应选A.7已经清楚等差数列an的公差为d，前n项跟为Sn，那么“d0是“S4S62S5的()A充分不用要条件B需要不充分条件C充分需要条件D既不充分也不用要条件答案C分析办法一数列an是公差为d的等差数列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.假设d0，那么21d20d

11、,10a121d10a120d，即S4S62S5.假设S4S62S5，那么10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0是“S4S62S5的充分需要条件应选C.办法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0.“d0是“S4S62S5的充分需要条件应选C.8“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个差异的交点的一个充分不用要条件可以是()A1k3B1k3C0k3Dk3答案C分析直线xyk0与圆(x1)2y22有两个差异交点等价于，解得k(1,3)四个选项中只需(0,3)是(1,3)的真子集，故充分不用要条件可以是“0kb，那么a2b2的否命题；“假设xy0，那

12、么x，y互为相反数的逆命题；“假设x24，那么2x1且y1，q：实数x，y称心xy2，那么p是q的_条件(选填“充分不用要“需要不充分“充要“既不充分也不用要)答案充分不用要分析当x1，y1时，xy2肯定成破，即pq，当xy2时，可令x1，y4，即qp，故p是q的充分不用要条件11在ABC中，角A，B均为锐角，那么“cosAsinB是“ABC为钝角三角形的_条件(选填“充分不用要“需要不充分“充要“既不充分也不用要)答案充要分析因为cosAsinB，因此cosAcos，因为角A，B均为锐角，因此B为锐角，又因为余弦函数ycosx在(0，)上单调递减，因此AB，因此AB，因此ABC为钝角三角形；

13、假设ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，那么C，因此AB，因此Acos，即cosAsinB.故“cosAsinB是“ABC为钝角三角形的充要条件12已经清楚聚拢A，Bx|1xm1，mR，假设xB成破的一个充分不用要条件是xA，那么实数m的取值范围是_答案(2，)分析因为Ax|1x3，即m2.13已经清楚，(0，)，那么“sinsin是“sin()的_条件(选填“充分不用要“需要不充分“充要“既不充分也不用要)答案充分不用要分析因为sin()sincoscossinsinsin，因此假设sinsin，那么有sin()，故充分性成破；当时，有sin()sin0，而sinsin112，不称心sin

14、sin，故需要性不成破因此“sinsin是“sin()的充分不用要条件14已经清楚不等式|xm|1成破的充分不用要条件是x，那么m的取值范围是_答案分析解不等式|xm|1，得m1xm1.由题意可得(m1，m1)，故且等号差异时成破，解得m.15已经清楚p：实数m称心3am0)，q：方程1表现中心在y轴上的椭圆，假设p是q的充分条件，那么a的取值范围是_答案分析由2mm10，解得1m，即q：1m.因为p是q的充分条件，因此解得a，因此实数a的取值范围是.16已经清楚聚拢A，Bx|xm22，p：xA，q：xB，p是q的充分条件，那么实数m的取值范围是_答案分析由yx2x12，0x2，得y2，A.又由题意知AB，2m2，m2.m或m.