2021年2018年秋人教B版数学选修1-1练习:第三章检测含解析.pdf
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1、第三章检测(时间:90 分钟满分:100 分)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 f(x)在 x=x0处可导,x0)B.f(x0)C.2f(x0)D.4f(x0)答案:A 2.曲线 y+x 在A.1 答案:B 3.已知点 P 在曲线 F:y=x3-x 上,且曲线 F 在点 P 处的切线与直线x+2y=0 垂直,则点 P 的坐标为()A.(1,1)B.(-1,0)C.(-1,0)或(1,0)D.(1,0)或(1,1)答案:C 4.若函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-,0上是减函数,则实数
2、a 的取值范围是()A.a3 B.a1 C.a-1 B.a.a解析:因为 f(x)=ex+ax,所以 f(x)=ex+a.若函数在xR 上有大于零的极值点,即 f(x)=ex+a=0 有正根.当 f(x)=a+ex=0 成立时,显然有 a0,得参数 a的范围为a-1.答案:B 6.已知 f(x)=2x3-6x2+m(m 为常数)在-2,2上有最大值3,则此函数在-2,2上的最小值是()A.-37 B.-29 C.-5 D.以上都不正确解析:f(x)=6x2-12x=6x(x-2).f(x)在(-2,0)内为增函数,在(0,2)内为减函数,且 f(-2)=-40+m,f(2)=-8+m,当 x=
3、0 时,f(x)max=m,m=3.从而 f(-2)=-37,f(2)=-5,最小值为-37.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页,共 7 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页,共 7 页答案:A 7.已知 f(x)=x3-6x2+9x-abc,ab0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.解析:设 g(x)=x3-6x2+9x=0,则 x1=0,x2=x3=3,其图象如图.要使 f(x)=x3-6x2+9x-abc 有
4、 3 个零点,需将 g(x)的图象向下平移,如图所示.又 f(x)=3x2-12x+9=0 时,x1=1,x2=3,即得 f(1)是极大值,f(3)是极小值.故由图象可知f(0)f(1)0.答案:C 8.若函数 f(x)=x3-3x+a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是()A.(-2,2)B.-2,2 C.(-,-1)D.(1,+)解析:f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).当 x0;当-1x 1 时,f(x)1 时,f(x)0,当 x=-1 时,f(x)有极大值,当 x=1 时,f(x)有极小值.要使 f(x)有 3 个不同的零点,只-2a 2.答案:A 9.设 f(x
5、),g(x)是 R 上的可导函数,f(x),g(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且满足f(x)g(x)+f(x)g(x)0,则当axf(b)g(x)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(x)f(b)g(b)D.f(x)g(x)f(b)g(a)解析:令 y=f(x)g(x),则 y=f(x)g(x)+f(x)g(x),因为 f(x)g(x)+f(x)g(x)0,所以 y 在 R 上单调递减,又 xf(b)g(b).答案:C 10.设函数 y=f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数 y=f(x)的大致图象为()|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|
6、*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页,共 7 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页,共 7 页文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8
7、O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8
8、O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X
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12、5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4解析:由函数 y=f(x)的图象知,当 x(-,0)时,f(x)单调递减,则 f(x)0时,f
13、(x)先增,再减,然后再增,则 f(x)先正,再负,然后再正.故选 D.答案:D 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.曲线 f(x)=x2+x 在点(2,f(2)处的切线方程为.答案:5x-y-4=0 12.函数 f(x)=x3-6x2+a 的单调递减区间为.答案:(0,4)13.函数 f(x)=x0,+)上的最小值为,此时 x=.答案:42 14.已知函数f(x)=aln x+x 在区间 2,3上单调递增,则实数 a 的取值范围是.解析:f(x)=a ln x+x,f(x.又f(x)在2,3上单调递增,0 在 x2,3上恒成立,a(-
14、x)max=-2,a-2,+).答案:-2,+)15.给出定义:若函数 f(x)在 D 上可导,即 f(x)存在,且导函数 f(x)在 D 上也可导,则称 f(x)在 D 上存在二阶导函数,记f (x)=(f(x).若 f (x)0 在 D 上恒成立,则称f(x)在D 上为凸函数.以下四个函数.(填序号)f(x)=sin x+cos x;f(x)=ln x-2x;f(x)=-x3+2x-1;f(x)=xex.解析:对于,f (x)=-(sin x+cos x),x,f (x)0 恒成立;对于,f (x)=x,f (x)0 恒成立;|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*
15、|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页,共 7 页|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页,共 7 页文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K
16、7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X
17、4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7
18、I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O
19、6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O
20、3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4
21、R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4文档编码:CF3F8O6K7T10 HT2U8O3X4X9 ZB5J5X4R7I4对于,f (x)=-6x,在 x,f(x)0 恒成立,所以 f(x)=xex不是凸函数.答案:三、解
22、答题(本大题共 3 个小题,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8 分)设函数 f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.(1)若函数 f(x)的两个极值点为x1,x2,且 x1x2=1,求实数 a 的值.(2)是否存在实数a,使得 f(x)是(-,+)上的单调函数?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.分析:(1)极值点是f(x)=0 的根,利用根与系数的关系解决即可.(2)f(x)是(-,+)上的单调函数?方程 f(x)=0 的判别式 0.解:f(x)=18x2+6(a+2)x+2a.(1)x1,x2是函数 f(x)的两个极值点,f(x1)=f(x2)=
23、0,即 x1,x2是 18x2+6(a+2)x+2a=0 的两个根,从而 x1xa=9.(2)=36(a+2)2-4 18 2a=36(a2+4)0,不存在实数a,使得 f(x)是(-,+)上的单调函数.17.(8分)某造船公司年造船量是20艘,已知造船 x 艘的产值函数为R(x)=3 700 x+45x2-10 x3(单位:万元),成 本 函 数 为C(x)=460 x+5(单 位:万 元),又 在 经 济 学 中,函 数f(x)的 边 际 函 数Mf(x)定 义 为Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x).(提示:利润=产值-成本)(2)问年造船
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