2022年惠州市-学年高一上学期数学期末考试试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 惠州市 20222022 学年第一学期期末考试高一数学试题留意事项：1本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分；2回答第一卷时, 选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第一卷一挑选题：本大题共12 小题,每道题 5 分.1已知全集U1 2,3, ,4 ,集合A,12 ,集合B23, ,就CUAB=（）A4 B3 C3,1 ,4 D,34 2已知函数fxax1（a0且a1）的图象过定点A,就点 A为（）A0 ,1B0 1,C1 1,D 1,13函数yln2x23 的定义域是（）xA.3,B.3,22,C.3,22,

2、D., 22,2224函数ysin4x23的最小正周期是（）A 8B 4C 4D 85假如函数ysin x的图象经过点3,0,那么可以是（）A 0r aB6,b,1C3r r a bD2 3）6设向量2m1,31 ,如2,就m的值是（A1B 2C 3D 47将函数ysinx的图象上全部的点向右平行移动10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变）,所得图象的函数解析式是（A.ysin x10B. ysin 2 x 5uuur uuur5 ,就 AB BCC.ysin1x10D. ysin1x20228等边ABC 的边长为（）A5B5C 5D 5229如函数fx exex与

3、gxx eex的定义域均为 R,就（）1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - Afx与gx与均为偶函数Bfx 为奇函数,gx为偶函数Cf x 与 g x 与均为奇函数 Df x 为偶函数,g x 为奇函数10 下 列 函 数 中 , 具 有 性 质 “ 对 任 意 的 x 0 y 0, 函 数 f x 满 足f xy f x f y ”的函数是（）A幂函数 B对数函数 C指数函数 D余弦函数11. 已知 f x 是定义在 R 上的偶函数,且 f x 在 0 , 是减函数,如f lg x f 1,就 x 的取值范畴是（

4、）A 1 , 10 B 0 , 10 C 10 , D ,0 1 10 , 10 10x x a12. 已知函数 f x x 2 x a,如存在实数 b ,使函数 g x f x b 有两个零点,就 a 的取值范畴是（）Aa 0 Ba 0 且 a 1 Ca 1 Da 1 且 a 0第二卷二填空题：本大题共13tan7_.64小题,每道题 5分；14运算： 2336log log 163r a2r b_.15已知a,b均为单位向量,它们的夹角为,那么16如函数f x x2 x1x1,就满意方程fa1 fa的实数a的值为x11三解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；17（本小题满分 10

5、 分）已知函数fx sin 2x3;（）当xR时,求fx的单调增区间；（）当x,02时,求fx 的值域2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18（本小题满分 12 分） 设1e ur ,e uur 是两个相互垂直的单位向量, 且2r aur 2 e 1e uur ,2r bur e 1uur （）如 e 2r a/b r ,求r 的值；（）如 ab r ,求的值图像19（本小题满分12 分）已知函数fxAsinxA,0,0的最高点 D 的坐标为8, 2 ,与点 D 相邻的最低点坐标为5, 2（）求函8数fx的解析式

6、；（）求满意f x 1的实数 x 的集合1,1 上的奇函数,且20 （本小题满分 12 分）已知函数fxmxxn是定义在12f12（）求实数m,n的值；（）用定义证明fx在1,1 上是增函数253 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（本小题满分 12 分）惠城某影院共有 100个座位,票价不分等次；依据该影院的经营体会,当每张标价不超过10元时,票可全部售出；当每张票价高于10元时,每提高 1元,将有 3张票不能售出；为了获得更好的收益,需给影院 定一个合适的票价, 符合的基本条件是： 为便利找零和算帐, 票价

7、定为 1元的整数倍；影院放映一场电影的成本费用支出为575元,票房收入必需高于成本支出；用x 元表示每张票价,用y 元表示该影院放映一场的净收入除去成本费用支出后的收入 （）把y表示成x的函数 , 并求其定义域；（）试问在符合基本条件的前提下,每张票价定为多少元时,放映一场的 净收入最多？22 （本小题满分12 分） 已知集合 M 是满意以下性质的函数fx的全体：在定义域内存在0x ,使得fx 01fx0f 1 成立（）函数fx 1是否属x于集合 M .说明理由；（）设函数fx lgxa1M,求实数 a 的取值范畴24 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资

8、料 - - - - - - - - - 惠州市 20222022学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案与评分标准一、挑选题（本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B D D C C B D B A D1【解析】集合 A ,1 2 , B ,2 3,A B 1 2, 3,全集 U ,1 2 3, , 4 ,CU A B 4 ,应选 Ax x 12【解析】f x a 过定点 0 1,f x a 过定点 1 1,应选 D.3【解析】由题知 2 x 3 0,x 3且 x 2,应选 B.x 2 224【解析】函数 y

9、 sin x 的最小正周期是 T 8 ,应选 D.4 245【解析】函数 y sin x 的图象经过点 , 0 ,就 sin 0 ,代入选项可得选3 3D.r r6【解析】a b 2 2 m 1 3 2 m 3 ,应选 C.7【解析】将函数 y sin x 的图象上全部的点向右平行移动 个单位长度,所得函数图象10的解析式为 y sin x ,再把所得各点的横坐标伸长到原先的 2 倍（纵坐标不变） ,10所得图象的函数解析式是 y sin 1 x ,应选 C.2 1028【解析】ABC是等边三角形,B , AB ,BC,3 3又 BC 5 , AB BC 5,uuur uuurAB BC uu

10、urAB uuurBC cos uuur uuurAB BC 5 5cos 2 5,应选 B.3 29【解析】由于 f x e xe x e xe xf x ,故 f x 是偶函数 ,由于 g x e xe x e xe x e xe x g x ,故 g x 是奇函数 , 应选 D.10【解析】如 f x log a x,对任意的 x 0 y 0 ,5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - fxylogaxylogaxlogayfx fy,应选 B.11【解析】依据题意知 f x 为偶函数,所以 f lg x f l

11、g x ,又由于 x 0 , 时,f x 在上减函数,且 f lg x f lg x f 1 , 可得所以 lg x 1, 1 lg x 1,解得 1 x 10应选 A10212【解析】由函数 y x , y x 的图像知,当 a 0 时,存在实数 b ,使 y b 与 y f x x 2 , x a 有两个交点；当 a 0 时,f x 为单调增函数,不存在实数 b ,使函数 g x f x b 有两个零点；当 0 a 1 时,存在实数 b ,使 y b 与 y f x x 2 , x a 有两个交点；所以 a 1 且 a 0,应选 D.二、填空题（本大题共 4 小题,每道题 5 分,共 20

12、 分）13. 3 14. 70 15. 3 16. 1或 1 53 2 213【解析】tan 7 tan 7tan tan 3 . 6 6 6 6 33 6 6 3 614【解析】 2 3 log log 16 2 2 2 3 log 4 2 8 9 2 70 .r r r r 2 r 2 r r r 215【解析】由题可得：a 2 b a 2 4 a b 2 r 2 r r r 2 1a 4 a b cos 4 b 1 4 1 1 4 3 . 3 22x ,1 0 x 116【解析】函数 f x ,f a 1 f a x ,1 x 1当 a 1 或 a 1,时 f a 1 f a ;当 1

13、a 0 即 0 a 1 1 时, 由 f a 1 f a 得 a 1 21 a 21,解得 a 1；2当 0 a 1 即 1 a 1 2 时,由 f a 1 f a 得 a 1 1 a 2 1 ,6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得a125,a125（舍去）；综上：a1或a125.2三解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤；17（本小题满分 10 分）解：（）f x sin 2 x ,x R3由 2 k 2 x 2 k,k Z-3 分2 3 2得 k x 5 k,12 12所以 f x 的单调递增区间

14、是 k , 5 k ,k Z .-5 分12 12（）x ,0 2 x 2-7 分2 3 3 33由三角函数图象可得 sin 2 x 1-9 分2 33当 x 0 , ,y g x 的值域为 1, . -10 分2 218. （本小题满分 12 分）r r r r ur uur ur uur解：（）a / / b 就存在唯独的 使 b a,e 1 e 2 2e 1 e 2-2 分1 2 1,-5 分21 r r当 时,a / / b-6 分2r r r r ur uur ur uur（） a b 就 a b 0,2e 1 e 2 e 1 e 2 0-8 分ur 2 ur uur uur 2化简

15、得 2 e 1 2 1 e e 1 2 e 2 0,ur uurQ 1e,e 2 是两个相互垂直的单位向量22 解得 2-11 分r r所以当 2 或 2 时, a b . -12 分19. （本小题满分 12 分）解：（）由题知 A 2 , T 5,就 T,-2 分2 8 8 22 2 2-3 分T7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又8, 2 在 函数fx上,22sin 28,sin 1-4 分42 k , k Z , 即 2 k , k Z-5 分4 2 4又 ,f x 2 sin 2 x . -6 分4

16、4（）由 f x 2sin2 x 1 ,得 sin2 x 14 4 2所以 2 x 2 k 或 2 x 52 k,k Z-9 分4 6 4 6即 x k 或 x 7k,k Z-11 分24 24实数 x 的集合为 x | x k 或 x 7 k, k Z-12 分24 2420. （本小题满分 12 分）解：（）f x 为定义在 1,1 上的奇函数,f 0 0 ,即 n 0,1n 0,f x mx2-2 分1 xm又 f 12 25,1 21 5 2,解得 m 14m 1 n 0 . -4 分（）由（ 1）可知 f x x2,x 1,1 1 x设任意的 x 1, x 2,且 1 x 1 x 2

17、 1,x 1 x 2f x 1 f x 2 2 2-6 分1 x 1 1 x 22 2 2 2x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x 12 2 2 21 x 1 1 x 2 1 x 1 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 2 2 2 2 2-8 分1 x 1 1 x 2 1 x 1 1 x 2 1 x 1 x 2 1,1 x 1x 2 1,1 x 1x 2 0,x 1 x 2 0 ,-10 分f x 1 f x 2 0 , f x 1 f x 2 8 名师归纳总结 - - - - - -

18、 -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - fx在1,1 上是增函数-12分21.（本小题满分12 分）,解：（）由题意知当x10时, y100x575,当x10时, y1003x10x5753x2130x575由100 x575x05750-3 分32 x130解之得：5 .75x1301302125751301000013038.3663又xN,6x38-5 分所求表达式为y100 x575 ,6x10 ,xxNxN32 x130 x575 , 1038 ,定义域为xN6x38.-6 分（）当y100x575,6x10 ,xN时,故x10时y max425

19、-8 分当y3 x2130x575 , 10x38 ,xN时y3 x652 2500,-10 分33故x22时y max833-11 分所以每张票价定为22元时净收入最多. -12 分22.（本小题满分12 分）解：（）fx11的定义域为,0x0 ,假设fx 1M,-3 分xx由111,整理得x210,此方程无实数解xx所以不存在 x0, ,0,使得fx1 fx f 1 成立, -4 分所以fx 1M-5 分x（）fx lgxa1的定义域为 R ,f1lga,所以a0-6 分22如fxlgxa1M ,就存在xR使得fxlgxa21lgxa1lga21 229 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 整理得存在xR使得a22 ax22a2x2a22a0-8 分当a22 a0,即a2时,方程化为8x40,解得2,02 ,21x,满意条件 ; -9 分2当a0时,即a时,令0 ,2 a解得52,2 ,3a35-11 分综上：-12 分a35,35. 10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页