2022年新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题.docx

《2022年新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题 2022 年 5 月 1 日经典例题透析类型一：列二元一次方程组解决 行程问题1甲、乙两地相距 160 千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1 小时 20分相遇 . 相遇后, 拖拉机连续前进,汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回,在汽车再次动身半小时后追上了拖拉机 . 这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？总结升华： 依据题意画出示意图,再依据路程、时间和速度的关系找出等量关系,是行程问题的常用的解决策略；【变式 1】甲、乙两人相距36 千米,相向

2、而行,假如甲比乙先走2 小时,那么他们在乙动身2.5 小时后相遇；假如乙比甲先走 2 小时,那么他们在甲动身 3 小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式 2】两地相距 280 千米,一艘船在其间航行,顺流用 14 小时,逆流用 20 小时,求船在静水中的速度和水流速度；分析：船顺流速度静水中的速度水速船逆流速度静水中的速度水速类型二：列二元一次方程组解决 工程问题2一家商店要进行装修,如请甲、 乙两个装修组同时施工,8 天可以完成, 需付两组费用共 3520元；如先请甲组单独做 6 天,再请乙组单独做 12 天可完成,需付两组费用共 3480 元,问： 1 甲、乙两组工作一天,商店应

3、各付多少元？2 已知甲组单独做需 12 天完成,乙组单独做需 24 天完成,单独请哪组,商店所付费用最少？名师归纳总结 思路点拨： 此题有两层含义,各自隐含两个等式,第一层含义：如请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可第 1 页,共 8 页以完成,需付两组费用共3520 元；其次层含义：如先请甲组单独做6 天,再请乙组单独做12 天可完成,需付两组费用共3480 元；设甲组单独做一天商店应对x 元,乙组单独做一天商店应对y 元,由第一层含义可得方程8（x+y）=3520, 由其次层含义可得方程6x+12y=3480.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀

4、资料 欢迎下载！举一反三：【变式】 小明家预备装修一套新住房,如甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5.2 万元；如甲公司单独做 4 周后,剩下的由乙公司来做,仍需 9 周完成,需工钱 4.8 万元 . 如只选一个公司单独完成,从节省开支的角度考虑,小明家应选甲公司仍是乙公司？请你说明理由 . 类型三：列二元一次方程组解决 商品销售利润问题3有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元；价格调整后,甲商品的利润率为 4%,乙商品的利润率为 5%,共可获利 44 元,就两件商品的进价分别是多少元？思路点拨 ：做此题的关键要知道：利润进价 利润率举一反

5、三：【变式 1】（ 2022 湖南衡阳）李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利 18000 元,其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元,乙种蔬菜每亩获利 1500 元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【变式 2】某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品,销售完后共获利 6 万元,其进价和售价如下表：A B 进价（元 / 件）1200 1000 售价（元 / 件）1380 1200 （注：获利 = 售价 进价）求该商场购进 A、B 两种商品各多少件；类型四：列二元一次方程组解决 银行储蓄问题4小明的妈妈为了预备小明一年后上高中的费用,现在以两种方式在银行共存了 2000 元

6、钱,一种是年利率为 2.25 的训练储蓄,另一种是年利率为 2.25 的一年定期存款,一年后可取出 2042.75元,问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额20%,训练储蓄没有利息所得税）总结升华 : 我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时,有时候不简单找出其等量关名师归纳总结 系,这时候我们可以借助图表法分析详细问题中蕴涵的数量关系,题目中的相等关系随之出现出来. 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！举一反三：【变式 1】李明以两种形式分别储蓄了 2000 元和 1000 元,一年后全

7、部取出, 扣除利息所得税可得利息 43.92元. 已知两种储蓄年利率的和为 3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额20%）思路点拨： 扣税的情形：本金 年利率1-20% 年数 =利息（其中,利息所得税 =利息金额 20%） . 不扣税时：利息 =本金 年利率 年数 . 类型五：列二元一次方程组解决 生产中的配套问题5某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只. 现方案用 132 米这种布料生产这批秋装 不考虑布料的损耗 ,应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？思路点拨： 此题的第一个相等关系比较

8、简单得出：衣身、衣袖所用布料的和为 132 米；其次个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的,即衣袖的数量等于衣身的数量的 2 倍 留意：别把 2 倍的关系写反了 .总结升华： 生产中的配套问题许多,如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等 . 各种配套都有数量比例,依次设未知数,用未知数可把它们之间的数量关系表示出来,从而得到方程组,使问题得以解决,确定等量关系是解题的关键 . 举一反三：【变式 1】现有 190 张铁皮做盒子,每张铁皮做8 个盒身或22 个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一

9、批完整的盒子？思路点拨： 两个未知数是制盒身、盒底的铁皮张数,两个相等关系是：制盒身铁皮张数 +制盒底铁皮张数=190；制盒身个数的 2 倍 =制盒底个数 . 【变式 2】某工厂有工人 60 人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓 14 个或螺母 20 个,应安排多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！类型六：列二元一次方程组解决 增长率问题6. 某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元,今年总产值比去年增加

10、了 20%,总支出比去年削减了 10%,今年的利润为 780 万元,去年的总产值、总支出各是多少万元？思路点拨 ：设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元,就有总产值（万元）总支出（万元）利润（万元）去年 x y 200 今年 120%x 90%y 780 依据题意知道去年的利润和今年的利润,由利润 =总产值总支出和表格里的已知量和未知量,可以列出两个等式；举一反三：【变式 1】如条件不变,求今年的总产值、总支出各是多少万元？【变式 2】某城市现有人口42 万,估量一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加 1%,求这个城市的城镇人口与农村人口；思路点拨： 由题意

11、得两个等式关系,两个相等关系为：（1）城镇人口 +农村人口 =42 万；（2）城镇人口1+0.8%+ 农村人口 （ 1+1.1%）=42 （ 1+1%）类型七：列二元一次方程组解决 和差倍分问题7. （2022 年北京丰台区中考一摸试题）“ 爱心” 帐篷厂和“ 暖和” 帐篷厂原方案每周生产帐篷共 9 千顶,现某地震灾区急需帐篷14 千顶,两厂打算在一周内赶制出这批帐篷为此,全体职工加班加点,“ 爱心” 帐篷厂和“ 暖和” 帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原先的 1.6 倍、 1.5 倍,恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内,“ 爱心” 帐篷厂和“ 暖和” 帐篷厂各生产帐篷多少千顶？思路

12、点拨： 找出已知量和未知量,依据题意知未知量有两个,所以列两个方程,依据方案前后,倍数关系由已知量和未知量列出两个等式,即是两个方程组成的方程组；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！举一反三：【变式 1】 2022 年北京门头沟区中考一模试题 “ 地球一小时” 是世界自然基金会在 2007 年提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年 3 月最终一个星期六 20 时 30 分 21 时 30 分熄灯一小时,旨在通过一个人人可为的活动,让全球民众共同携手关注气候变化,提倡低碳生活 中国内地去年和今

13、年共有 119 个城市参与了此项活动,且今年参与活动的城市个数比去年的 今年分别有多少个城市参与了此项活动3 倍少 13 个,问中国内地去年、【变式 2】 游泳池中有一群小伴侣,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽；假如每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗？思路点拨： 此题关键之一是：小孩子看游泳帽时 只看到别人的,没看到自己的帽子；关键之二是：两个等式,列等式要看到重点语句,第一句：每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多；其次句：每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍；找到已知量和未知量依据这两句话列两个方程；类型八

14、：列二元一次方程组解决 数字问题8. 两个两位数的和是 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大 2178,求这两个两位数；思路点拨 ：设较大的两位数为 x,较小的两位数为 y；问题 1：在较大的两位数的右边写上较小的两位数,所写的数可表示为：100x y 问题 2：在较大数的左边写上较小的数,所写的数可表示为： 100y x 举一反三：【变式 1】一个两位数,减去它的各位数字之和的3 倍,结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和,商是 5,余数是 1,这个两位数是多少？名师归纳总结

15、 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！【变式 2】一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,假如把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原先的两位数的一半仍少 9,求这个两位数？类型九：列二元一次方程组解决 浓度问题9现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的酒精与水的比是37,乙种酒精溶液的酒精与水的比是 41,今要得到酒精与水的比为32 的酒精溶液50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？思路点拨： 此题欲求两个未知量,可直接设出两个未知数,然后列出二元一次方程组解决,题中有以下几个相等关系： （

16、1）甲种酒精溶液与乙种酒精溶液的质量之和50；（2）混合前两种溶液所含纯酒精质量之和混合后的溶液所含纯酒精的质量；（3）混合前两种溶液所含水的质量之和混合后溶液所含水的质量；（ 4）混合前两种溶液所含纯酒精之和与水之和的比混合后溶液所含纯酒精与水的比；总结升华 ：此题的第（1）个相等关系比较明显,关键是正确找到另外一个相等关系,解这类问题常用的相等关系是： 混合前后所含溶质相等或混合前后所含溶剂相等；用它们来联系各量之间的关系,列方程组时就显得简单多了；列方程组解应用题,第一要设未知数,多数题目可以直接设未知数,但并不是千篇一律的,问什么就设什么；有时候需要设间接未知数,有时候需要设帮助未知数

17、；举一反三：【变式 1】要配浓度是45%的盐水 12 千克,现有10%的盐水与 85%的盐水,这两种盐水各需多少？思路点拨： 做此题的关键是找到配制溶液前后保持不变的量,即相等的量；此题主要有两个等量关系,等量关系一：配制盐水前后盐的含量相等；等量关系二：配制盐水前后盐水的总重量相等；【变式 2】一种 35%的新农药,如稀释到 1.75%时,治虫最有效；用多少千克浓度为 35%的农药加水多少千克,才能配成 1.75%的农药 800 千克？类型十：列二元一次方程组解决 几何问题名师归纳总结 10如图,用8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少？第 6 页,共 8 页

18、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载！两条长思路点拨 ：初看这道题目中没有供应任何相等关系,但是题目供应的图形隐含着矩形两条宽相等,相等,我们设每个小长方形的长为x,宽为 y,就可以列出关于x、y 的二元一次方程组；总结升华： 几何应用题的相等关系一般隐匿在某些图形的性质中,点,找出图形的位置关系和数量关系,再列出方程求解；举一反三：【变式 1】用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形,如将此矩形的长边剪掉 一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少？解答这类问题时应留意仔细分析图形特3 厘米,补到较短边上去,就得到思路点拨： 此题隐含两个可用

19、的等量关系,其一长方形的周长为铁丝的长 48 厘米,其次个等量关系是长方形的长剪掉 3 厘米补到短边去,得到正方形,即长边截掉 3 厘米等于短边加上 3 厘米；【变式 2】一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m,它的周长是 132m,就长和宽分别为多少？类型十一：列二元一次方程组解决 年龄问题11今年父亲的年龄是儿子的5 倍, 6 年后父亲的年龄是儿子的3 倍,求现在父亲和儿子的年龄各是多少？思路点拨： 解此题的关键是懂得“6 年后” 这几个字的含义,即 6 年后父子俩都长了 6 岁；今年父亲的年龄是儿子的 5 倍, 6 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍,依据这两个相等关系列方程；总结升华：

20、解决年龄问题, 要留意一点： 一个人的年龄变化 并且增大（或减小）的岁数是相同的（相同的时间内）；（增大、 减小） 了,其他人也一样增大或减小,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！举一反三：【变式 1】今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发觉, 12 年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄. 思路点拨： 此题的关键是两句话,第一句：小李的年龄是他爷爷的五分之一；其次句：他的年龄变成爷爷的三分之一；把未知数设出来,已知量和未知量依据这两句话列两个方程；类型十二：列二元一次方程组

21、解决 优化方案问题：12某地生产一种绿色蔬菜,如在市场上直接销售,每吨利润为1000 元；经粗加工后销售,每吨利润可达4500 元；经精加工后销售,每吨利润涨至7500 元. 当地一家农工商公司收成这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产才能是：假如对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16 吨；假如进行细加工,每天可加工 6 吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制,公司必需在15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工

22、,并恰好在 15 天完成你认为挑选哪种方案获利最多？为什么？思路点拨： 如何对蔬菜进行加工,获利最大,是生产经营者始终摸索的问题. 此题正是基于这一点,对绿色蔬菜的精、粗加工制定了三种可行方案,供同学们自助探究,相互沟通,尝试解决,并在探究和解决问题的过程中,体会应用数学学问解决实际问题的乐趣 . 举一反三：【变式 】某商场方案拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为：甲种每台 1500 元,乙种每台 2100 元,丙种每台 2500 元；1 如商场同时购进其中两种不同型号的电视机 2 如商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利 利最多,你挑选哪种进货方案？50 台,用去 9 万元,请你讨论一下商场的进货方案；150 元、 200 元、 250 元,在以上的方案中,为使获名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页