2022年成人高考数学知识点梳理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一部分代数 （重点 占 55%）第一章集合和简易规律留意：“ 且”留意：“ 或”一、集合的概念：强调共同属性、全体二、元素与集合的关系：xA或 A 三、集合的运算：. 交集AB= x AB xA且 x A 或 xB . 并集B 3. 补集cuA=xU但xA四、简易规律：充分条件 . 必要条件：. 充分条件：如 p q ,就 p 是 q 充分条件 . . 必要条件：如 q p ,就 p 是 q 必要条件 . . 充要条件：如 p q ,且 q p ,就 p 是 q 充要条件 . 注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件；反之亦然 . 其次章

2、 函数（重点）一、 函数的定义 ： . 懂得的含义,把握求函数解析式的方法配方法. 求函数值. 求函数定义域：）分式的分母不等于；）偶次根式的被开方数；）对数的真数；二、函数的性质. 单调性：（）设x 1x 2a ,b,x 1x 2那么x00fx 在a,b上是增函数；fx0,就f x 为减函x 1x 2f x 1f x 20fx 1fx2x 1x 2x 1x 2f x 1f x 20fx 1fx 20fx 在a ,b上是减函数 . x 1x 22 设函数yf x 在某个区间内可导,假如f,就fx为增函数； 假如数. 奇偶性（） 定义 ：如 f x f x ,就函数 y f x 是偶函数；如 f

3、 x f x ,就函数 y f x 是奇函数 . （） 奇偶函数的图象特点：奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数；（） 常见函数的图象及性质（熟记）. 反函数 定义及求法： （）反解； （）互换,； （）写出定义域； （文科不考）. 互为反函数的两个函数的关系：fa 1 xbf1 b a（文科不考）. 函数yfx 和与其反函数yf的图象 关于直线 y=x 对称 （文科不考）. 一次函数 7. 二次函数的解析式的三种形式：名师归纳总结 1 一般式f x a

4、x2bxc a0；bxc a0 在闭区间p,q上的最值只能在xb处及2 顶点式f x a xh2k a0；3 两根式f x a xx 1xx 2a0. 二次函数的最值：二次函数fx 2 ax2a. 第 1 页,共 9 页区间的两端点处取得,详细如下：fb,f x maxmaxf ,f q ；1 当 a0 时,如xbp ,q,就f x min2a2a如xbp ,q,f x maxminf p ,f q maxf p ,f q ,f x min2a2 当 a0 时,有xax2a2axa ；xa2 xa2xa 或 xa第 3 页,共 9 页. 一元二次不等式2 axbxc0 或0a0,b24 ac0

5、,x 20x 1x 2假如 a与ax2bxc 同号,就其解集在两根之外；假如 a 与ax2bxc 异号,就其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外,异号两根之间. x 1xx 2xx 1xx 20x 1x 2；xx 1,或 xx 2xx 1x第四章数列. 数列的通项公式a 与前 n 项的和 nS 的关系 na nS 1,S nn,12 .S n1n1 2d n . . 等差数列：a na n1d （公差）. 等差数列的通项公式：a na 1 n1 ddna 1d nN*；其前 n 项和S 公式为：n S n n a 1 a n na 1 n n 12 2a n q（公比）后一项与前一项的比值为

6、不为a n 1dd n 22a 1. 等比数列：0 的定值. 等比数列的通项公式：ana qn1a 1qnnN*；q- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其前 n 项的和公式为：S na 11qn ,q1或S na 1a q q q1. 1q1na q1na q12 b4ac0, 就第五章复数 （文科不考）. 复数的相等：abicdiac bd . （a b c dR ）. 复数 zabi 的模（或肯定值） ： |z =|abi =a2b2. 实部： a ；虚部：. 复数的四就运算法就（）1 abicdiacbd i ; 2 abicdiacbd i ;

7、3 abicdiacbdbcad i ; 4abicdiacbdbcadi cdi0c2d2c2d2 . 实 系 数 一 元 二 次 方 程 的 解 ： 实 系 数 一 元 二 次 方 程ax2bxc0, 如x 1,2bb24 ac; 如b24ac0, 就x 1x2b; 如b24 ac0,它在实数集R 内没2a2a有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根xbb24ac i 2 b4 ac02a. 一元二次方程ax2bxc0根x x 与系数的关系：x 1x2b,x 1x2caa第六章导数. 导数的运算（）公式C0（ C 为常数）xnnxn1（nR）sinxcosx（文科不考）cosx 0s

8、inx（文科不考）.f nx v2vuv（文科不考） exex（文科不考）（）求导数的四就运算法就：（其中u,v必需是可导函数. ） uv uvyf 1xf2x.fnx y f 1x f 2xuvu uvvuvucv cvcv cv（ c 为常数）（文科不考）v. 导数的应用名师归纳总结 - - - - - - -（）利用几何意义求曲线的切线方程：函数yfx 在点x 处的导数的几何意义就是曲线 0yf x 在点x0,fx处的切线的斜率,也就是说,曲线yfx在点Px0,fx处的切线的斜率是f x 0,切线方程为yy 0fx 0xx 0.（）判定函数单调性. 求极值 . 求最值：. 函数单调性的判

9、定方法：设函数yf x 在某个区间内可导,假如f x 0,就yfx为增函数；假如f x 0,就yf x 为减函数. 极值的判别方法： （极值是在x 邻近全部的点,都有 0f x fx0,就fx 0是函数fx的极大值,微小值同理）当函数fx在点x 处连续时,假如在x 邻近的左侧 0f x 0,右侧f x0,那么fx0是极大值；假如在x 邻近的左侧f x 0,右侧f x0,那么fx0是微小值 . 也就是说x 是极值点的充分条件是 0x 点两侧导数异号,而不是 0f x=0 . 此外,函数不行导的点也可能是函数的极值点. 当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比微小值小

10、（函数在某一点邻近的点不同）. 注：如点x 是可导函数f x 的极值点,就f x=0. 但反过来不肯定成立. 对于可导函数,其一点x 是极值点的必要条件是如函数在该点可导,就导数值为零. 例如：函数yfxx3,x0使f x =0,但x0不第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 是极值点 . 例如：函数yfx |x|,在点x0处不行导,但点x0是函数的微小值点. 1. . . 极值与最值的区分：极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较注：函数的极值点肯定要有意义.其次部分三角. 三角函数在四个象限内的符号：函. 弦. 切. 余. 同角三角函

11、数的基本关系式：sin2cos21,tan=sin,tancotcossincos 1 tancsccotsec. 正弦 . 余弦的诱导公式：奇变偶不变,符号看象限；ns,n 为偶数,cosncosn,n 为偶数; sinn 1 sin 12cos2n1,n 为奇数2n1,n 为奇数 12co 12sin. 和角与差角公式cossin; coscossinsinsinsincostantantan. 1tantan. 二倍角：sin 22sincos；T22；cosCcos 22 cossin22cos2112sin2；tan 212 tan2. tan. 三角函数的周期公式：函数ysinx及

12、函数ycosx的周期函数ytanx的周期 T. . 正弦定理：余弦定理：a sin 2 aAb c 2 R（ R 为sin B sin C2 2 2b c 2 bc cos A；b在 ABC中,有 A B CcABC 的外接圆半径）. a22b2 ab2a2C2 cacos B ；c A B . 三角形内角和定理9. 特别角三角函数值名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三角函数304560sin123222cos321222tan3927333cot 273三角函数值的前三行,分子被开方数排列特点依次为“九二十七” ；

13、记此歌诀即可；9 33 31,2,3,3,2,1,3,9,27” ；“ 一二三,三二一,三角度0 90 180 270 360 函数角 a 的弧度0 /2 3 /2 2sin 0 1 0 -1 0 cos 1 0 -1 0 1 tan 0 不存在0 不存在0 Cot 不存在0 不存在0 不存在记忆歌诀： 0,1,0 ,负, 0；1,0 ,负, 0,1 ；0,不, 0,不, 0；不, 0,不, 0,不 ；第三部分 平面解析几何. 平面对量基本定理：假如 e1. e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数 1. 2,使得 a= 1e1+ 2e2 不共线的向

14、量 e1. e2叫做表示这一平面内全部向量的一组 基底 . 向量平行的坐标表示：设 a= x y 1 , b= x 2 , y 2 ,就 a b x y 2 x y 1 0 . a 与 b 的数量积 或内积 ab=| a| b|cos （文科不考）. a b 的几何意义： 数量积 ab 等于 a 的长度 | a| 与 b 在 a 的方向上的投影 | b|cos 的乘积（文科不考）. 平面对量的坐标运算1 设 a=x 1,y 1, b=x 2,y 2,就 a+b=x 1x 2,y 1y 2. y 1. 2 设 a=x 1,y 1, b=x 2,y 2,就 a-b=x 1x 2,y 1y 2. 3

15、 设 Ax y 1 1,Bx 2,y 2, 就ABOBOAx 2x y 1 24 设 a= , ,R ,就a= x,y . 5 设 a=x 1,y 1, b=x 2,y 2,就 ab=x x 2y y . . 两向量的夹角公式cos2 x 1x x 1 2y y2y2 a=x y 1 1, b=x 2,y 2. 2 y 12 x 22. 平面两点间的距离公式名师归纳总结 dA B=|AB|AB ABx2x 12y2y 12 其中 A x y 1,Bx 2,y 2. 第 6 页,共 9 页. 线段的中点坐标公式PP 的中点,就 1 2xx 12x2. 设P x 1 1,y 1,P x 2 2,y

16、 2,P x y 是线段yy 12y29. 向量的平行与垂直x y 2x y 10；a b 也叫共线设 a=x 1,y 1, b=x 2,y 2,就 a bb= a abab=0x x 2y y 20. 10. 斜率公式 ：ky 2y 1（P x y 1.P x 2,y 2）. x 2x 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 直线的五种方程（1）点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x 1 1,y 1,且斜率为 k （2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . （3）两点式yy 1xx 1y 1y 2P x y 1 1 1

17、.P x 2 2,y 2 x 1x . 2y2y 1x 2x 14 截距式xy1 a、b分别为直线的横. 纵截距,a、b0a Axb By（5）一般式C0 其中 A.B 不同时为 0. 12. 两条直线的平行和垂直1 如 1:yk xb ,l2:yk xb 2C0. l1|l2k 1k b 1b ；l 1l2k k 21. 2 如 1:A xB yC 10,l2:A xB yC 20, 且 A2.B2 .C2都不为零 , l1|l2A 1B 1C 1；l 1l2A A 2B B 20；A 2B 2C213. 夹角公式 ：tan|k 2k 1|.l1:yk xb , 2:yk xb ,k k 2

18、1 1k k114. 点到直线的距离公式：d | Ax 02 By 0A B15. 点在曲线上,就点的坐标满意曲线的方程；2C| 点P x 0,y0,直线 l ：AxBy16. 求曲线与曲线的交点,将曲线方程联立方程组求解,以方程的解为坐标即为交点坐标；17. 圆的三种方程名师归纳总结 （1）圆的标准方程xa2 yb 2r2. yb 20. r2的 位 置 关 系 有 三（2）圆的一般方程2 xy2DxEyF0D2E24F 0. （3）圆的参数方程xarcosybrsin18. 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ： 直 线AxByC0与 圆xa 2种:dr相离0；dr相切0；dr相交其中dA

19、a2BbC. AB219. 椭圆的方程 （）标准方程x2y21 ab0（焦点在轴）2a2 bx2y21ab0（焦点在轴）22ba（）参数方程是xacos sin为参数cyb20. 椭圆的长轴长：2a ,短轴长；焦距：；离心率：eca其中：2 a ,留意：分母大的为 a2y2 1（焦点在轴）b221. 双曲线的方程：x22ay2x21（焦点在轴）22ab22. 双曲线的实轴长：2a ,虚轴长；焦距：；离心率：ea其中：2 a ,留意：被减量的分母为a223. 双曲线的方程与渐近线方程的关系：x1 ）如双曲线方程为x2y21渐近线方程：x2y20yba2b2a2b2a第 7 页,共 9 页- -

20、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ）如双曲线方程为 a y 22 b x 22 1 渐近线方程：a y 2 2 b x 2 2 0 y 24. 抛物线的标准方程 焦点坐标 准线方程 开口方向axb（）y 22 px p 0 F P ,0 x P 向右2 2（）y 22 px p 0 F P ,0 x P 向左2 2（）x 2 2 py p 0 F 0, P y P 向上2 2（）x 2 2 py p 0 F 0, P y P 向下2 2其中： P 表示定点（焦点）到定直线（准线）的距离第四部分 立体几何 （文科不考）. 体. 锥体的体积V 柱体Sh（ S 是柱

21、体的底面积. h 是柱体的高）42 R V 锥体 1 Sh（ S 是锥体的底面积3. 球 的半径是 R,就其体积 V 43. h 是锥体的高）3 R , 其表面积S. 异面直线的定义及异面直线所成的角第五部分概率与统计. 分类 加法原理 （ 加法原理 ）Nm 1m 2m . n总结：分类之间算加法；分步之间算乘法；. 分步计数原理（乘法原理 ）Nm 1m 2m . . 排列数公式m A =n n1nm1 =n！. n , m N *,且 m！Cn 注 : 规定0 .1. ; nm. 二项式定理 abn0 C nanC1an1 bC2an2b2ranrbrCnbnnnnn二项绽开式的通项公式T

22、r1Cranrbrr0,n. n. 等可能性大事的概率 P A mn（其中：表示一次试验共有种等可能显现的结果,其中试验A 包含的结果有种）. 互斥大事 A,B 分别发生的概率的和 PAB=PA PB . n 个互斥大事分别发生的概率的和 PA1A2 An=PA 1 PA2 PAn . 独立大事 A,B 同时发生的概率 PAB= PA PB. . n 个独立大事同时发生的概率 PA 1 A2 A n=PA 1 PA 2 PA n k k n k10.n 次独立重复试验中某大事恰好发生 k 次的概率 P k C P 1 P .11. 离散型随机变量的分布列的两个性质：（ 1）iP 0 i 1,2, ；（2）P 1 P 2 1 . 12. 随机变量 的分布列是 P1 P P P P数学期望 E x P 1 x P 2 x P nn13. 设样本数据为 x x 2 , x n ,就样本平均数 x 1x i 1 x 1 x 2 x n ,n i 1 n样本方差 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 s1inx ix 21x 1x 2x 2x2x nx 2n1n留意：运算样本平均数与样本方差可以使用运算器；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页