2022年教案函数的定义域与值域.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习函数地定义域与值域考纲要求 会求一些简洁函数地定义域和值域 . 考情分析 1. 本节是函数部分地基础,以考查函数地定义域、值域为主,求函数定义域是高考地热点,而求函数值域是高考地难点2. 本部分在高考试题中地题型以挑选、填空题为主,属于中、低档题目. 教学过程基础梳理 一、常见基本初等函数地定义域 1分式函数中分母2偶次根式函数被开方式 . 3一次函数、二次函数地定义域均为 . 4yax a0 且 a 1 ,ysin x,ycos x,定义域均为 . 5ylog ax a0 且 a 1 地定义域为6ytan x 地定义

2、域为7实际问题中地函数定义域,除了使函数地解析式有意义外,仍要考虑实际问 题对函数自变量地制约二、函数地值域 1在函数概念地三要素中,值域是由和所确定地,因此,在讨论函数值域时,既要重视对应关系地作用,又要特殊留意定义域对值域地制约作用2基本初等函数地值域 1 ykxb k 0 地值域是 . 2 yax2bxc a 0 地值域是：当 a0 时,值域为 当 a0 时,值域为3 yk x k 0 地值域是4 ya x a0 且 a 1 地值域为5 ylog ax a0 且 a 1 地值域是 . 6 ysin x,ycosx 地值域是7 ytan x地值域是 . 双基自测1函数 yx22x 地定义域

3、为 0,1,2,3 A 1,0,3B 0,1,2,3 ,那么其值域为 C y| 1y3 D y|0 y3 22022 广东高考 函数 f x 1 1xlg1 x 地定义域是 A , 1 B 1 ,1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习C 1,1 1 , D ,13函数 yx 22地值域为 AR B y| y1 2 C y| y1 2 D y|0 y1 2 4 教材习题改编 函数 f x x4 | x| 5地定义域为 _5 教材习题改编 如x有意义,就函数 yx23x5 地值域是 _典

4、例分析 考点一、求函数地定义域 例 12022 江西高考 如 f x 1x1,就 f x 地定义域为 log 2 12A. 1 2,0 B. 1 2,x11,试求 f x 地定义域C. 1 2,0 0 , D.1 2,2变式 1：如本例中地函数变为f x 2xlog 22变式 22022 烟台调研 已知函数f x 地图象如下列图,就函数 g x log 2f x 地定义域是 _2 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习：求详细函数 yf x 地定义域函数给出地方式 确定定义域地方法列表法

5、 表中实数x地集合图象法 图象在 x 轴上地投影所掩盖实数 x 地集合解析法 使解析式有意义地实数 x 地集合实际问题 由实际意义及使相应解析式有意义地 x 地集合考点二、求已知函数地值域 例 2 求以下函数地值域,并指出函数有无最值1 y1x 1x2 2；164 x地值域是 2 yx4 x x0；3 f x x12x. 变式 32022 青岛模拟 函数 yA0 , B 0,4 C0,4 D0,4 变式 4. 2022 合肥模拟 如函数 yf x 地值域是 1,3 ,就函数 F x 12f x3 地值域是 3 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料

6、- - - - - - - - - A 5,1 个人收集整理仅供参考学习B 2,0 C 6,2 D1,3 ：函数地值域是由其对应关系和定义域共同打算地常用地求解方法有 1 基本不等式法,此时要留意其应用地条件；2 配方法,主要适用于可化为二次函数地函数,此时要特殊留意自变量地范 围；3 图象法,对于简洁画出图形地函数最值问题可借助图象直观求出；4 换元法,用换元法时肯定要留意新变元地范畴；5 单调性法,要留意函数地单调性对函数最值地影响,特殊是闭区间上地函数 地最值问题；6 导数法 . 考点三、与函数地定义域、值域有关地参数问题 例 32022 湖南高考 已知函数f x e x1,g x x

7、24x3. 如有 f ag b ,就 b 地取值范畴为 2,22A2 2,22 B 2 C1,3 D1,3 变式 5：2022 烟台模拟 已知函数 f x Z,值域是 0,1 ,就满意条件地整数数对4 / 7 4 | x| 21 地定义域是 a,b a,b a,b 共有_个名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习：求解定义域为 R 或值域为 R 地函数问题时,都是依据题意,对问题进行转化,转化为不等式恒成立问题进行解决,而解决不等式恒成立问题,一是利用判别式法,二是利用分别参数法,有时仍可利用数形

8、结合法 考题范例 2022 海淀模拟 函数f x a2 x22 a2 x4 地定义域为 R,值域为 , 0 ,就实数 a 地取值范畴是 A , 2 B , 2 C 2 D 2,2 失误展板 错解：函数 f x a2 x 即 f x 0 恒成立22 a2 x4 地值域为 , 0 ,a2,解之,得 2a2,应选 D. 0,错因：错解中误认为值域为 , 0 等价于 f x 0 恒成立,其实不然,如f x 地值域为 , 0 ,就函数 f x 地最大值为 0,而 f x 0 恒成立,就不肯定有函数 f x 地最大值为 0. 正确解答 由函数 f x 地值域为 , 0 可知,函数 f x 地最大值为 0,

9、可求得 a2. 答案 C 5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习1. 求函数定义域地步骤 对于给出详细解析式地函数而言,函数地定义域就是使函数解析式有意义地自变量 x 取值地集合,求解时一般是先查找解析式中地限制条件,建立不等式,再解不等式求得函数定义域,当函数yfx 由实际问题给出时,留意自变量x地实际意义 .2. 抽象函数地定义域要弄清所给函数间有何关系,进而求解,如已知函数 yfx 地定义域为 a ,b ,求 yfx 2 地定义域,其实质是求 ax2b 中 x 地范畴,即其定义

10、域为 a 2,b2. 反之,如 yfx 2 地定义域为a ,b ,求 fx 地定义域,就应求x2 地范畴,即 a xb,a2x2b2,即 fx 地定义域为 a 2,b2 ,即 fx 与 fx 2 中地 x 含义不同.3. 函数地值域是函数值地集合,它是由函数地定义域与对应关系确定地 . 函数地最值是函数值域地端点值,求最值与求值域地思路是基本相同地 . 在函数地定义域受到限制时,肯定要留意定义域对值域地影响 .1. 数形结合法：利用函数所表示地几何意义,借助于图象地直观性来求函数地值域,是一种常见地方法,如何将给定函数转化为我们熟识地模型是解答此类问题地关键 .2. 配方法：求二次函数或可化为

11、二次函数形式地函数地值域,可使用该方法 . 3. 换元法：对于形如 yaxbcx d a ,b,cR,ac 0 地函数,往往通过换元,将其转化为二次函数地势式求值域 .6 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习4. 单调性法：如函数在给定区间上是单调函数,可利用单调性求值域 . 【留意】不论用哪种方法求函数值域,都肯定要先确定其定义域. 本节检测1函数fx3x2xlg3 x1地定义域是 .lgx ,x1,10地值域为B,就 AIB12. 如函数f x 1x 地定义域为A,函数g x 为3如函数y2x地定义域是P1,2,3,就该函数地值域是. 0 , R 是 实 数 集 , 就4设函数f x 1x2,2,x1,就1,ff1地值为 . x2xx25. 已 知 集 合Ax|ylg2xx2,By|y2x,xC BIA自我反思7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页