反比例函数专题复习及中考真题.pdf

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1、(I)考点突破 考点 1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成y=xk(k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数备注：反比例函数的另外两种形式，kxykxy,1(k0).2注意：(1)k 为常数，必须强调k0；例如 y=kx就不是反比例函数；（2）xk中分母 x 的指数为 1；(3)自变量 x 的取值范围是x0；（4）因变量 y 的取值范围是y03反比例函数的图象和性质利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=kx具有如下的性质（见下表）当k0 时，函数的图象在第一、三

2、象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随 x 的增加而减小；当k0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随 x 的增加而增大注意：分析反比例函数增减性时，必须强调“在每一个象限内或者X0，X0”。4反比例函数y=xk（k0）中 k 的几何意义过反比例函数y=xk图象上任一点P 作x轴、y 轴的垂线PM、PN，垂足为 M、N（如图），则矩形PMON 的面积 S=PM PN=|y|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数k。从而有注意：所围矩形的面积为

3、k，而不是k。若其面积为6，则k=6。二、经典考题剖析：【考题 1、】（2009、宁安）函数y=kx与 y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图15l 中的（）解：B 点拨：A 中，y=kx的图象过第一、三象限，则k0而 y=kx+b 过第一、二、四象限，则k0，矛盾；C 中，由 y=kx的图象知，在 k0但一次函数y=kx k 与 y 轴交于正半轴，和 k0 矛盾；D 中，由 y=kx的图象知，k0Y=kx k 中，k0，矛盾故选B【考题 2】（2009、潍坊）若M（12，y1），N（14，y2），P（12，y3）三点都在函数y=kx（k0）中的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系为（）A

4、y2y3y1B、y2y1y3Cy3y1y2D、y3y2y1解：如上图数形结合得B；还可以由 y=kx中 k0，故 y 的值在每个象限内随x 的增大而增大而1412，故 y2y10由于P 点在第四象限，故y30.【考题 3】（2009、湟中）点P既在反比例函数 y=3x（x0）的图象上，又在一次函数y=x2 的图象上，则 P 点的坐标是（，）解：点 P 是两函数的交点，则同时满足两个解析式，联立解析式得,2,3xyxy得到3x=x2，化简得0322xx，解得3,121xx（舍去）。将 x=1 代入反比例函数得y=3.故点 P（1，3）.点拨：当题目是一次函数与反比例函数相交求交点问题时，可将联立

5、两个函数解析式求解。【考题 4】如图，已知双曲线xky(k0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k_。解：由反比例函数比例系数k 的几何意义，结合上图可知：OCE、OAF的面积均为k21，若设 F点的纵坐标为b,则点 F 的横坐标为bk故点 B 的坐标为（bk，2b）（因为F是AB的中点），所以矩形 OABC 的面积为bk2b=2k，根据四边形OEBF的面积为2，可得 2k-k21-k21=2，所以 k=2.文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY

6、4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码

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12、9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9三、针对性训练：1若反比例函数y=kx的图象经过（a，a），则 a 的值为（）A2 B2 C2 D 2 2已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则y=kbx反比函数的图象在（）A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限3设 x0，函数y=x 和 y=1x在同一直角坐标系中的大致图象是图l54 中的（）4函数 y=4x的图象与 x 轴交点的个数是（）A0 个Bl 个C2 个 D不

13、能确定5三角形的面积为1 时，底 y 与高 x 之间满足的的数系的图象是图155 中的（）6已知一个三角形的面积为5，一边长为x，这边上的高为y，则 y 关于 x 的函数关系式为y=10 x(x0)该函数图象在第 _象限7点（1，6）在双曲线y=kx上，则 k=_8已知力F，物体在力的方向上通过的距离s，力 F 所做的功W，三者之间有以下关系式成立：W=Fs，则当 W 为定值时，F 与 s的图象大致是图156 中的（）9 若函数 y=25(2)kkx是反比例函数，则k=_10 点 A(a，4)在函数 y=8x的图象上，则a 的值为 _。11 函数 y=3x的自变量x 的取值范围是 _；当 x0

14、 时，y 随 x 的增大而 _12 如图 157 所示为反比例函数y=kx的图象，那么k 的取值范围是 _ 13 已知函数y=（m21）21mmx，当 m=_时，它的图象是双曲线文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:C

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17、4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码

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20、ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F914 面积为 2 的平行四边形ABCD，一边长为x，这边上的高为y，则 y 与 x 的

21、变化规律用图象表示大致是图 158 中的（）15 当 b0 时，反比例函数y=kx和一次函数y=kxk 的图象大致是图l 59 中的（）16已知点（x1，1），（x2，254），（x3，25），在函数 y=8x的图象上，则下列关系式正确的是（）Ax1x2 x3Bx1x2x3 Cx1x3x2 Dx1 x3 S2S3 C.S1=S2S3 D.S1=S20）图象于点A、B，交x 轴于点C（1）求 m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，4），且13BCAB，求 m的值和一次函数的解析式；7.（2011 江苏南通，28，14 分）（本小题满分14 分）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线ymx（

22、x0）交于点B(2，1)，过点P(p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线ymx（x0）和ymx（x0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y2 上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6

23、I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y

24、8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9

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29、U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9NMyxQPABO8.（2011 甘肃兰州，24，7 分）如图，一次函数3ykx的图象与反比例函数myx（x0）的图象交于点P，PA x 轴于点 A，PBy 轴于点 B，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点 C、点 D，且 SDBP=27，12OCCA。（1）求点 D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？9.（2011 江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数yx6（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B

30、（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数yx6（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB【答案】解：（1）点P在线段AB上，理由如下：点O在P上，且AOB90AB是P的直径点P在线段AB上（2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故SAOB21OAOB212 PP1PP2P是反比例函数yx6（x0）图象上的任意一点SAOB21OAOB212 PP12PP22 PP1PP212（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12yxQPA

31、BO（第 26 题）x y A O P B C D 文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z9 ZY4M8N5Y8F9文档编码:CL3U9R2Z10M6 HB5U9L6I2Z

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