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5离散概率初步习题答案[定.pdf

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文档编号：56681084

上传时间：2022-11-02

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1、5.1 习题解答1指出下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）A=没有水分，种子会发芽；（2）B=从一副 52 张的扑克牌中，任意取14 张，至少有两种花色；（3）C=从一副 52 张的扑克牌中，随机抽出一张牌是红桃.解：A 是不可能事件，B 是必然事件，C 是随机事件。2同时掷甲、乙两颗骰子时，下列事件由哪些基本事件组成：（1）出现的点数之和为8；（2）出现的点数之和不超过5；（3）出现的点数之和大于6 且小于 10.解：（1）出现的点数之和为8=（2，6），（3，5），（4，4），（6，2），（5，3）（2）出现的点数之和不超过5=（1，1），（1，2），（1，

2、3），（1，4），（2，1），(2,2),(2,3),（3，1），(3,2)（4，1）（3）出现的点数之和大于6 且小于 10=（1，6），（2，6），（3，6），（2，5），（3，5），（3，4），(4,4),（4，5），（6，1），（6，2），（6，3），（5，2），（5，3），（4，3），（5，4）3一批产品中有合格品和废品，从中放回的抽取三个产品，设Ai表示事件“第i 次抽得废品”,试用 Ai的运算表示下列各个事件：（1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；（2）只有第一次抽到废品；（3）三次都抽到废品；（4）至少有一次抽到和合格品；（5）只有两次抽到废品。解:（1）12AA（或者21

3、2121AAAAAA或者21AA或者321321321321321321AAAAAAAAAAAAAAAAAA）（2）123A A A（3）123A A A（4）123AAA（或者321321321321321321321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA或者321AAA）（5）123123123A A AA A AA A A4.某知识书店一天中售出的数学类、外语类、理化类书籍各 50 本，设每位顾客每类书籍至多购一本，其中只购数学书的占顾客总人数的20，只购外语书的占 25，只购理化类书的占15，三类书全购的占10.问：a)总共有多少顾客购书？b)同时购数学书和外语书的人数占顾客总人数

4、的比例？解：设 A、B、C 表示购数学类、外语类、理化类书籍的顾客集合。则()0.1P ABC，()0.2P ABC，()0.25P ABC，()0.15P ABC。设()P ABCx，()P ABCy，()P ABCz，顾客总数为S，则可建立方程组(0.20.1)50(0.250.1)50(0.150.1)500.3SxzSxySyzxyz，解得0.05,0.1,0.15,100 xyzS求解过程如下：由（4）得到 z=0.3-x-y 代入前三个方程得到：S(0.6-y)=50,S(0.35+x+y)=50,S(0.55-x)=50 由 S=50/(0.6-y)代入后两个方程得到：x+2y=

5、0.25,y-x=0.05 解此方程组得到 x=0.05,y=0.1 代入 S=50/(0.6-y)得到 S=100 代入 z=0.3-x-y 得到 z=0.15.所以，顾客到总数为 100。同时购数学和外语书的人数占顾客总人数的比例为5%。5.袋中装有 5 个白球，3 个黑球，从中一次任取两个，求：a)取到的两个球颜色不同的概率；b)取到的两个球中有黑球的概率。解：a)2815281315CCC(或者28232528CCCC)b)28251CC=9/14(或者2813152823CCCCC)6.从 n 双不同的鞋子中任取2r（2rn）只，求下列事件的概率：a)没有成对的鞋子；b)只有一对鞋子

6、；c)有 r 对鞋子。解：a.没有成对的鞋子的概率为212222()rrnrnCCC(没有成对的，就是先从n 双中选 2r 双，再从每双中选一个)。b.只有一对鞋子的概率为1221221222()rrnnrnC CCCc.有 r 对鞋子的概率为22rnrnCC文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10

7、G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I

8、8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10

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10、4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:C

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13、1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H75.2 习题解答1某电子产品使用寿命为15 年的概率为 0.8，而使用寿命为 20 年的概率为 0.4.问现在已使用了 15 年的这种产品再使用5 年的概率是多少？解：设 A表示某电子产品已使用15 年。B表示某电子产品使用20 年。P(A)=0.8,P(B)=0.4,AB=B.则所求概率为()0.4()0.5()

14、0.8P ABP B AP A。2若 M 件产品中有 m件废品，在其中任取两件，求：（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的概率；（2）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率。解：若 M 件产品中有 m件废品,M-m 件正品。（1）用 A 表示“两件中一件是废品”，B 表示“另一件是废品”（即，两件都是废品）2112221122/)(/)()()()()|(mmMmmMmmMmMmCCCCCCCCCCAPBPAPABPABP（“两件中有一件是废品”分为量化种情况“只一件是废品”和“两件都是废品”）或者2222222/1/)()()()()|(mMMmMmMMm

15、CCCCCCCAPBPAPABPABP（“两件中有一件是废品”的对立事件“两件都是正品”）(2)用 C 表示“两件中有一件不是废品”即“两件中有一件是正品”，D 表示“两件中一件是正品，一件是废品”211112211211/)(/)()()()()|(mMmMmmMmMmMmMmMmMmCCCCCCCCCCCCCPDPCPCDPCDP（C 包括两种情况“两件正品”和“一正一废”）或者22222222222/1/1)()()()()|(mMmMmMMmMmMMmCCCCCCCCCCCCPDPCPCDPCDP（C的对立事件是“两件废品”，D的对立事件是“两件正品或两件废品”）3在空战训练中，甲机

16、先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率是 0.4，求在这几个回合中：文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4

17、H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC

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22、编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10

23、G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率。解：A：“甲机第一次向乙机开火，击落乙机”，P(A)=0.2 B：“乙机第一次还击，击落甲机”3.0)|(ABPC：“甲机第二次向乙机开火，击落乙机”4.0)|(BACPD：“甲机被击落”E：“乙机被击落”(1)“甲机被击落”是，第一回合中乙机未击落的前提下才能发生的，所以24.08.03.00)()|()()|()(APADPAPADPDP(1)“乙机被击落”

24、有两种可能，一种是第一回合被击落（事件A）,第二种是第二回合被击落（事件C）.事件 C是在 A和 B都没有发生的前提下发生的。4.07.08.02.0)|()|()()()|()()()()()(BACPABPAPBPBACPBAPBPCPBPEP=0.424 4.口袋中有 10 张卡片，其中两张卡片是中奖卡，三个人依次从口袋中提出一张，问中奖概率是否与摸卡的次序有关？解:设 Ai表示第 i 个人摸到中奖卡,i=1,2,3 第一个人摸到中奖卡的概率为12()10P A。由全概率公式得到：第二个人摸到中奖卡的概率为11|21|212AAPAPAAPAPAP10290162108102191219

25、11CCCC第三个人摸到中奖卡的概率为2|322|322|323111111AAAPAAPAAAPAAPAAAPAAPAP2|3|22|3|22|3|2111111111AAAPAAPAPAAAPAAPAPAAAPAAPAP1029101422108108102181219171811191218111918CCCCCCCCCCCC所以，三个人摸到中间卡的概率是相同的。所以中奖概率与摸卡次序无关。5.仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000 支，次品率为 2；乙工厂生产的为2000 支，次品率为3；丙厂生产的为3000 支，次品率为4.如果从中随机抽取一支，发现为次品，问该次品是甲

26、厂生产的概率为多少？解：设 A表示随机抽取一支是甲厂生产的，B表示随机抽取一支是乙厂生产的，C表示随机抽取一支是丙厂生产的，D表示随机抽取的产品是次品则 P(D)()()()()()()P A P D AP B P D BP C P D C文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码

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30、M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V

31、3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2

32、R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7

33、文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H712310.020.030.0466630所求概率为()300.02()0.1()6P ADP A DP D6.经普查，了解到人群患某种疾病的概率为0.5.某病人因有类似病症前去求医，医生让他做某项生化检验。经临床多次试验，患有该病的患者试验阳性率为95，而非该病患者的试验阳性率仅为10.现该病人化验结果呈阳性，问该病人患该病的概率。

34、解：设 A表示“化验结果为阳性”，B表示“病人（被诊断者）患有此病”。则()0.005P B，()0.95P A B，()0.10P A B，()0.995P B，则()()()()()0.9 50.0 0 50.1 00.9 9 5PAPBPABPBPAB所求概率为()()()0.0456()P B P A BP B AP A7.随机地掷一颗骰子，连续6 次，求(1)恰有一次出现“6 点”的概率；(2)恰有两次出现“6 点”的概率；(3)至少有一次出现“6 点”的概率。解：此问题可以看作“6 重的贝努利实验”其中事件 A“出现 6 点”的概率为 1/6。所以：（1）5166561C（2）42

35、266561C(3)1-60066561C8.设每次试验成功的概率为)10(pp，进行重复试验，则直到第十次试验时才取得 4 次成功的概率。解：64396339)1()1(ppCpppC3.3 习题解答1汽车沿街道行驶，需要通过三个均设有红绿灯的路口，每个信号灯红、绿两种信号显示的时间相等且各信号灯之间相互独立。以表示该汽车首次遇到文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文

36、档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E1

37、0G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10

38、I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK1

39、0O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5

40、F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:

41、CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y

42、4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7红灯前已通过的路口的个数。求的概率分布。解：的取值范围为 0，1，2，3 则1(0)2P，111(1)224P，1111(2)2228P，1111(3)2228P(表示汽车没有遇到红灯)的分布列为0 1 2 3 P121418182某人进行射

43、击，设每次射击的命中率为02.0，独立射击 400次，试求至少击中两次的概率。解：399400399114004000040098.0898.0198.002.098.002.01CC或者400240040098.002.0iiiiC3。15 个人随机地进入10 个房间，每个房间容纳的人数不限，设X表示有人的房间数，求)(XE（设每个人进入每个房间是等可能的，且各人是否进入房间相互独立）。解：引入随机变量个房间有人在第个房间没有人在第iiXi,1,0，1021i，易知1021XXXX。现在来求)(XE。按题意，任意一个人不进入第i个房间的概率为10/9，因此，15 个人都不进入第 i 个房间的

44、概率为15)019(，在第i个房间没有人的概率为15)019(，也就是15)10/9(1)1(iXP，15)10/9()0(iXP，1021i，。由此15)10/9(1)(iXE，1021i，。)()()()XXX()(10211021XEXEXEEXE文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y

45、4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 Z

46、C1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M

47、6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3

48、 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R

49、10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文

50、档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E10G6Y4H7文档编码:CQ2R10M5F4V3 HK10O1M6Y10I8 ZC1E1

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4.3 金币

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