2022年数学..基本不等式教学设计2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 3.4.1 基本不等式教材分析本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质,把握了不等式性质的基础上绽开的, 作为重要的基本不等式之一 , 为后续的学习奠定基础；要进一步明白不等式的性质及运用, 争论最值问题, 此时基本不等式是必不行缺的；基本不等式在学问体系中起了承上启下的作用,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,因此它也是对同学进行情感价值观训练的好素材,究；所以基本不等式应重点研教学中留意用新课程理念处理教材, 同学的数学学习活动不仅要接受、 记忆、仿照和练习,而且要自主探究、动手实践、合作沟通、阅读自学,师生互动,教 师发挥组织者、引导

2、者、合作者的作用,引导同学主体参加、揭示本质、经受过 程；就学问的应用价值上来看, 基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象 出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、 分析法证明等在各种不等式争论问题中有着广泛的应用；另外它在如“ 求面积肯定,周长最小；周长肯定,面积最大” 等实际问题的运算中也常常涉 及到；就内容的人文价值上来看,基本不等式的探究与推导需要同学观看、分析、归纳、猜想,有助于培育同学的创新思维和探究精神 学才能的良好载体；课程目标分析, 是培育同学应用意识和数依据新课程标准对不等式学段的目标要求和同学的实际情形,特确定如 下目标：1、学

3、问与才能目标：懂得把握基本不等式,并能运用基本不等式解决一些简洁 的求最值问题； 懂得算数平均数与几何平均数的概念,学会 构造条件使用基本不等式； 培育同学探究才能以及分析问题 解决问题的才能；2、过程与方法目标：依据创设情形,提出问题剖析归纳证明几何说明应用（最值的求法、 实际问题的解决） 的过程出现； 启动观看、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动,培育同学的思维 才能,体会数学概念的学习方法, 通过运用多媒体的教学手名师归纳总结 段,引领同学主动探究基本不等式性质,体会学习数学规律第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的方法,体

4、验胜利的乐趣；3、情感与态度目标：通过问题情境的设置,使同学熟悉到数学是从实际中来,培育同学用数学的眼光看世界, 通过数学思维认知世界, 从而培育同学善于摸索、勤于动手的良好品质；教学重、难点分析重点 ：应用数形结合的思想懂得基本不等式,并从不同角度探究基本不等式aba2b的证明过程及应用；难点： 1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值；教法分析本节课采纳观看感知抽象归纳探究；启示诱导、 讲练结合的教学方法,以同学为主体,以基本不等式为主线,从实际问题动身,放手让同学探究思索；以现代信息技术多媒体课件作为教学帮助手段,的懂得

5、；教学预备多媒体课件、板书教学过程加深同学对基本不等式教学过程设计以问题为中心, 以探究解决问题的方法为主线绽开；这种支配强调过程, 符合同学的认知规律, 使数学教学过程成为同学对学问的再制造、再发觉的过程,从而培育同学的创新意识；详细过程支配如下：一、创设情形,提出问题；设计意图 ：数学训练必需基于同学的“ 数学现实” ,现实情境问题是数学教学的平台,数学老师的任务之一就是帮忙同学构造数学现实,并在此基础上进展他们的数学现实基于此 , 设置如下情境 : 上图是在北京召开的第24 届国际数学家大会的会标,会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,名师归纳总结 - - - - - - -第 2

6、页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热忱好客；问你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？本背景 意图 在于利用图中相关面积间存在的数量关系,抽象出不等式a2b22ab；在此基础上,引导同学熟悉基本不等式；二、抽象归纳：一般地,对于任意实数 a,b,有a2b22 ab,当且仅当 ab 时,等号成立；问 你能给出它的证明吗？同学在黑板上板书；特殊地,当 a0,b0 时,在不等式a2b22ab中,以a 、b 分别代替 a、b,得到什么？设计依据 ：类比是学习数学的一种重要方法,此环节不仅让同学懂得了基本不等式不等式的来源,

7、突破了重点和难点, 而且感受了其中的函数思想,为今后学习奠定基础 . 答案：aba2ba,b0；【归纳总结】假如 a,b 都是正数,那么 ab a b,当且仅当 a=b时,等号成立；2我们称此不等式为 基本不等式 ； 其中 a b 称为 a,b 的算术平均数 , ab 称2为 a,b 的几何平均数；三、懂得升华：1、文字语言表达：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数；2、联想数列的学问懂得基本不等式已知 a,b 是正数, A 是 a,b 的等差中项, G 是 a,b 的正的等比中项, A 与 G有无确定的大小关系？两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项；名师归纳总结 - - - - -

8、 - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、符号语言表达：如a0 b0,就有aba2b,当且仅当 a=b 时,aba2b；问 怎样懂得“ 当且仅当” ？（同学小组争论,沟通看法,师生总结）“ 当且仅当 a=b 时,等号成立” 的含义是：当 a=b 时,取等号,即abaaba2b；仅当 a=b 时,取等号,即abbab；24、探究基本不等式证明方法： 问 如何证明基本不等式？（意图在于引领同学从感性熟悉基本不等式到理性证明,实现从感性熟悉到理性熟悉的升华,前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的,下面用代数的思想,利用不等式的性质直接推导这个不等式； ）方

9、法一：作差比较或由ab 20绽开证明；方法二：分析法（完成课本填空）设计依据 ：课本是同学明白世界的窗口和工具,以学会学习的文本 . 在教学中要让同学学会认真看书、所以,课本必需成为同学赖 专心摸索,养成讲讲议议、动手动笔、认真观看、专心体会的好习惯,真正学会读“ 数学书” ；要证a2bab2；只要证ab要证 , 只要证ab0要证 , 只要证0明显 , 是成立的；当且仅当a=b 时, 中的等号成立点评：证明方法叫做分析法 , 实际上是查找结论的充分条件 方法 . , 执果索因的一种思维名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - -

10、 5、探究基本不等式的几何意义： （可不讲） 借助中学阶段同学熟知的几何图形,a bab a , b 0 引导同学探究不等式 2 的几何说明, 通过数形结合, 给予不等ab a b a , b 0 式 2 几何直观；进一步领会不等式中等号成立的条件；如图：AB 是圆的直径, 点 C 是 AB 上一点,CDAB,AC=a,CB=b,CD abDaba b2a bA O C B几何说明实质可认为是：在同一半圆中,半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是,直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高；四、探究归纳以下命题中正确选项对于任意实数 a,b,均有 a b 2 ab；当 x 0 时,由于 1 x

11、 2 2 x,当且仅当 1 x 时,即 x=1 时,等号成立；所以函数 y 1 x 2 x 0 的最小值为 2；当 x ,0 2 时,有 sinxsinx 44；所以函数 y sinxsinx 4 在 ,0 2 的最小值为 4；以上命题均是依据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的,目的是利用学 生 原 有 的 平 面 几 何 知 识 , 进 一 步 领 悟 到不 等 式 ab a b 成 立 的 条 件2a 0 b 0,及当且仅当 a b 时,等号成立；这些“ 陷阱” 要让同学自己往里跳,然后自己再从中爬出来,完全放手让同学自主探究,老师指导,师生归纳总结；名师归纳总结 - - - -

12、- - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结论：如两正数的乘积为定值,就当且仅当两数相等时,它们的和有最小值；如两正数的和为定值,就当且仅当两数相等时,它们的乘积有最大值；简记为：“ 一正、二定、三相等”；五、领会练习：公式应用之一：1如x0,x1的最小值为 _,此时x_.x1 如 a0,b0,且 a+b=2,就 ab的最大值为 _,此时 a=_,b=_；公式应用之二：（最优化问题）设计意图： 新奇好玩、简洁易懂、贴近生活的问题, 不仅极大地增强同学的爱好,拓宽同学的视野, 更重要的是调动同学探究钻研的爱好,引导同学加强对生活的关注,让同学体会：数学就在

13、我们身边的生活中1 在学农期间,生态园中有一块面积为100m 2 的矩形茶地,为了爱护茶叶的健康生长,学校打算用篱笆围起来,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用 篱笆最短；最短的篱笆是多少？2现在学校仓库有一段长为36m 的篱笆,要围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大；最大面积是多少？六、反思总结,整合新知：通过本节课的学习你有什么收成？取得了哪些体会教训 .仍有哪些问题需要请教？设计意图 ：通过反思、归纳,培育概括才能；帮忙同学总结体会教训,巩固学问技能,提高认知水平 . 老师依据情形完善如下：ab一 个 不 等 式 ： 如a0 b0, 就 有aba2b, 当 且 仅 当 a=b 时 ,a2b；两种思想： 数形结合思想、归纳类比思想；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三个留意： 基本不等式求函数的最大 小值是留意：“ 一正二定三相等”七、布置作业：P114习题 1.2.3 a,b,c均为正数,猜想会有怎样的不等类比基本不等式,当八、课下摸索：式？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页