2022年新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章：实数学问梳理【无理数 】1. 定义： 无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必需满意“ 无限” 以及“ 不循环” 这两个条件；2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数,如：圆周率 以及含有 的一些数,如：2-,3 等；（2）特殊结构的数（看似循环而实就不循环）：如： 2.010 010 001 000 01 （两个 1 之间依次多 1 个 0）等；（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数；如：2-是无理数（4）无理数乘或除以一个不 为 0 的有理数结果是无理数；如 2 , （5）开方开不尽的数,如 : 2 , 5 , 3 9 等；

2、应当要留意的是：带根号的数不肯定是无理数,如：9 等；无理数也不肯定带根号,如：）3. 有理数与无理数的区分：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数就是无限不循环小数；（2）全部的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分数）,而无理数就不能写成分数形式；例：（1）以下各数： 3.141 、 0.33333 、 5 7、 、 2. 25、 2、 0.3030003000003 3（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、其中是有理数的有；是无理数的有；（填序号）（2）有五个数 :0.125125 ,0.1010010001 ,-, 4 , 3 2 其中无理数有 个

3、【算术平方根】 ：1. 定义：假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2 a,那么,这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根, 记为：“a ” ,读作,“ 根号 a” ,其中, a 称为被开方数；例如 3 2=9,那么 9 的算术平方根是 3,即 9 3；特殊规地, 0 的算术平方根是 0,即 0 0,负数没有算术平方根2. 算术平方根具有双重非负性：（1）如 a 有意义, 就被开方数 a 是非负数；（2）算术平方根本身是非负数；3. 算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根；因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为：a ；而平方根具

4、有两个互为相反数的值,表第 1 页,共 9 页示为：a ；81的平方根是3 ；（ D）、0 没有平方根；例：（1）以下说法正确选项（）A1 的立方根是1； B42；（C）、（2）以下各式正确选项（）2793 D、532A、819 B、3 . 143 . 14 C 、名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）3 2的算术平方根是；（4）如xx有意义,就x1_；（5）已知ABC的三边分别是a,b,c,且a,b满意a3 b4 20,求 c 的取值范畴；（6）（提高题）假如x、y 分别是 4x y 的值 . 3 的整数部分和小数部分；求平方根：1.

5、 定义：假如一个数x 的平方等于a,即x2a,那么这个数x 就叫做 a 的平方根；,我们称 x 是 a 的平方（也aa0 叫二次方根） ,记做：x2. 性质：（1）一个正数有两个平方根,且它们互为相反数；（2）0 只有一个平方根,它是0 本身；（3）负数没有平方根时,5|32x有意义；例（1）如x 的平方根是2,就 x= ；16 的平方根是（2）当 x （3）一个正数的平方根分别是m和 m-4,就 m的值是多少？这个正数是多少？52|53.a2a0 与a2的性质（1）（a2a a0 如：2 7）7（2）a2|a|中, a 可以取任意实数；如（-3）2-| 3|3例： 1. 求以下各式的值（1）

6、72a12a1（ 2）（2- ）（3）（-22 49）|x3|；2. 已知（,那么 a 的取值范畴是；3. 已知 2x3, 化简（-x2【立方根】1. 定义： 一般地,假如以个数 x 的立方等于 a,即 x 3=a, 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）记为 3 a ,读作, 3 次根号 a；如 2 3=8,就 2 是 8 的立方根, 0 的立方根是 0；2. 性质： 正数的立方根的正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数；立方根是它本身的数有 0,1 ,-1. 例：（1）64 的立方根是（2）如 3a .2 89 , 3ab 28 9.,就 b 等于（3）以下说法中：

7、3 都是 27 的立方根, 3 y 3 y, 64 的立方根是 2, 3 8 24；其中正确的有（） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【估算】用估算法确定无理数的大小：对于带根号的无理数的近似值得确定,可以通过平方运算或立方运算并采纳“ 夹逼法” ,即两边无限靠近,逐级夹逼来完成；第一确定其整数部分的范畴,再确定非常位,百分位等小数部名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分；“ 精确到” 与“ 误差小于” 的区分：精确到1m,是指四舍五入到个位,答案唯独；误差小于1m,答案在其值左右1m内都符合题意,答案不

8、唯独；方法点拨： 解决此类问题的关键是依据平方根（立方根）及开平方（开立方）的定义,进而实行两边夹逼的方法求解；例： 估算以下各数的大小（1）327（误差小于0 1.）（2）327（精确到0.1）（3）33345（误差小于 1）用估算的方法比较数的大小用估算法比较两个数的大小,一般至少有一个是无理数,且在比较大小时,一般先采纳分析法,估算出无理数的大致范畴,再作详细比较当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：（1）如 ab0, 就ab（2）如 ab,就3a3b 或a3b3（3）如 a、b 都为正数,且ab 时,就 a2b2例：通过估算比较以下各组数的大小比较两个数的大小：方法一：估算法；

9、如310 4 3的大小；方法二：作差法；如ab 就 a-b 0. 方法三：乘方法. 如比较26 与3例：比较以下两数的大小（1）10-3与1（2）52 与3522【实数】定义：（1）有理数与无理数统称为实数；在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数；肯定值最小的实数是 0,最大的负整数是-1 ；（2）实数也可以分为正实数、0 负实数；实数的性质： 实数 a 的相反数是 -a ；实数 a 的倒数是 1 （a 0）；实数 a 的肯定值 |a|= a a 0 ,它的几何意义a a a 0 是：在数轴上的点到原点的距离；实数的大小比较法就：实数的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同：即正数大于0

10、,0 大于负数；正数大名师归纳总结 第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于负数；两个正数,肯定值大的就大,两个负数,肯定值大的反而小；（在数轴上,右边的数总是大于左边的数）；对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小；实数的运算： 在实数范畴内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算；运算法就和运算次序与有理数的一实数与数轴的关系：每个实数与数轴上的点是一一对应的（1）每个实数可以以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每个点都表示已个实数；例：（1）以下说法正确选项（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；

11、 B 、数轴上的点与有理数一一对应；C、1 和 2 之间的无理数只有 2； D、不带根号的数都是有理数；（2）a,b 在数轴上的位置如下列图,就以下各式有意义的是 a 0 b A、a b B、ab C、a b D、b a（3）比较大小 填“” 或“0,就 ab=1；（）2把以下各数分别填入相应的集合里 | 3| , 213, 1234,22 7 ,0 ,9 , 3 1 8 , 2 ,8 , 2 3 0, 3 2,ctg45 ,1.2121121112 中名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 无理数集合负分数集合整数集合1

12、-x2 = 非负数集合*3 已知 1x2,就 |x 3|+；4以下各数中,哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？3, 2 1, 3 , 0 3, 31, 1 + 2 , 3 1 3互为相反数：互为倒数：互为负倒数：*5 已知、是实数,且（X2 ）2 和 2互为相反数,求, y 的值6. ,b 互为相反数, c,d 互为倒数, m的肯定值是 2,求|a+b| 2m 2+1 +4m-3cd= 24；*7 已知 （ 3）2 a+20,求 = 三、解题指导：1以下语句正确选项（）A、无尽小数都是无理数 B、无理数都是无尽小数C、带拫号的数都是无理数 D、不带拫号的数肯定不是无理数；2和数轴上的

13、点一一对应的数是（）A、整数 B、有理数 C 、无理数 D、实数2零是（）A、最小的有理数 B 、肯定值最小的实数 C、最小的自然数 D、最小的整数4. 假如 a 是实数,以下四种说法：（1） 2和都是正数, （2）,那么肯定是负数,（3）的倒数是1 a,（4）和的两个分别在原点的两侧,几个是正确的有 个*5 比较以下各组数的大小： 1 33 12 2ab0时, 1 a1第 7 页,共 9 页2b名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6如 a,b 满意|4-a2|+a+b =0, 就2a+3b a的值是a+2*7 实数 a,b,c 在数轴上的

14、对应点如图,其中 O是原点,且 |a|=|c| （1） 判定 a+b,a+c,c-b 的符号（2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b| *8 数轴上点 A 表示数 1,如 AB3,就点 B所表示的数为9已知 x0 ,且 y|x| ,用 连结 x, x,|y| ,y；10最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、肯定值最小的实数各是什么？11肯定值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？12把以下语句译成式子：（1）a 是负数；（2）a、b 两数异号；（3）a、b 互为相反数；（4）a、b 互为倒数；5x 与 y 的平方和是非负数（6）c、d 两数中至少有一个为

15、零；（7）a、b 两数均不为 0 *13. 数轴上作出表示2 ,3 ,5 的点；四独立训练：10 的相反数是,3 的相反数是,38 的相反数是； 的肯定值是, 负 数第 8 页,共 9 页0 的肯定值是,2 3 的倒数是2数轴上表示 32 的点它离开原点的距离是；A 表示的数是1 2,且 AB1 3,就点 B表示的数是；3 3 3 , ,1 2 o, 22 7 ,0 1313 ,2cos60o, 31 ,1 101001000 两 1 之间依次多一个0, 其中 无 理数有,整数有有；4. 如 a 的相反数是 27,就 a| ；5如|a| 2 ,就 a= 名师归纳总结 - - - - - - -

16、精选学习资料 - - - - - - - - - 5如实数 x,y 满意等式（ x3）2 4y0,就 xy 的值是6实数可分为（） A、正数和零 B 、有理数和无理数 C 、负数和零 D 、正数和负数 *7 如 2a 与 1a 互为相反数,就 a 等于 a= 8当 a 为实数时,a 2 = a 在数轴上对应的点在（）A、原点右侧 B 、原点左侧 C 、原点或原点的右侧 D 、原点或原点左侧*9 代数式 的全部可能的值有个；10已知实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图（1）比较 ab 与 a+b 的大小（2）化简 |b a|+|a+b| 11实数、在数轴上的对应点如下列图,其中试化简：2*12已知等腰三角形一边长为,一边长,且（2）2 9 2 0 ；求它的周长；13如 3, 5 为三角形三边,化简：（2）2 （ 8）2名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页