5.1认识二元一次方程组2省级一等奖教案(含反思).pdf

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1、第五章 二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组第一环节：情境引入内容：（一）情境 1 实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2 个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2 倍！”，小马天 真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2 分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y

2、个包裹，老牛的包裹数比小马多2 个，由此得方程2xy，若老牛从小马背上拿来1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的2 倍，得方程：121xy.（二）情境 2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了34 元.每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2 分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x 个成年人，有 y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的

3、等量关系为：成人人数儿童人数 8，成人票款儿童票款34.由此我们可以得到方程8xy和5334xy.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：通过现 实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也

4、激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一）二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：含有两个未知数；所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093yx，（2）012232yx，（3）743ba，（4）113yx，（5）523yxx，（6）152nm.2.如果方程13221nmmyx是二元一次方程，那么m，

5、n.（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程2121()xyxy，中的 x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x、y 的含义 分别 相 同.）由 于 x、y 的 含义 分别相 同，因而 必 同 时满 足2xy和121xy，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成.121,2yxyx，从文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码

6、:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8

7、HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1

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11、1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3

12、文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：;03,332yxyx.8,835yxyx注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）;1253,12yxyx（2）;53,12yxyx（3）;153,37zyyx（4）;2,1yx（5）;1283,52yxyx（6）.325,132babba（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.6,2xy适合方程8xy吗？5,3xy呢？4,

13、4xy呢？你还能找到其他 x,y 值适合8xy方程吗？2.5,3xy适合方程5334xy吗？2,8xy呢？3.你能找到一组值x,y 同时适合方程8xy和5334xy吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3 题的结论.由学生回答上面 3 个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如 x=6,y=2 是方程 x+y=8 的一个解，记作2,6yx；同样，3,5yx也是方程8xy的一个解，同时3,5yx又是方程5334xy的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，3,5yx就是二元一次方程组3

14、435,8yxyx的解.然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13yx的解？文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C

15、2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7

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20、5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3（A）;3,2yx（B）;1,4yx（C）;3,10yx（D）.2,5yx2.二元一次方程2832yx的解有：._,5yx.2_ _ _ _ _,yx

21、._,5.2yx.37_ _ _ _ _,yx3.二元一次方程组xyyx2,102的解是（）（A）;3,4yx（B）;6,3yx（C）;4,2yx（D）.2,4yx4.以2,1yx为解的二元一次方程组是（）（A）;13,3yxyx（B）;53,1yxyx（C）;553,32yxyx（D）.53,1yxyx5.二元一次方程6yx的正整数解为.6.如果2,1yx是nyxmyx3,2的解，那么 m，n.7.写出一个以3,2yx为解的二元一次方程组为.（答案不唯一）目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简

22、单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.第三环节：课堂小结内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程叫做二元一文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C

23、2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7

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29、3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.第四环节：布置作业习题 5.1 教学设计反思1.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建 立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程.在教学中力求体现“问题情景 建立数学模型解释、应用与拓展”的模式，使学

30、生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解.2.通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度.充分利用小组合作交流，让同学们自己找出方程中的等量关系，启发同学们自己说出各个定义的理解.在同学们合作做题的时候，老师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果.教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每

31、一步都为下一步做了很好的铺垫.3.这个案例主要针对中等生而设计，教师可根据学生学习能力再进行设计上的侧重.比如，学生学习能力较强，可在实际问题中抽象二元一次方程组的模型环节、课后的拓展环节增加适当的深层次的内容，以满足学生的学习需要.文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN

32、8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB1H3E5C2X3文档编码:CZ6A7C6X6I8 HN8V5C5N10N1 ZB

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