3.2简单的三角恒等变换教学设计.pdf

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1、简单的三角恒等变换高一备课组一、教学内容及其解析（1）教学内容：简单的三角恒等变换（2）解析：本节课选自人教版.必修四第三章第二节，是学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式后的内容，本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用.本节的内容都是用例题来展现的,通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.二、教学目标及其解析（一）教学目标：1、会利用已有的十一个公

2、式进行简单的恒等变换；2、能根据问题的条件进行公式变形，体会在变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法.（二）解析：1、通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力.2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的

3、认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.三、学生学习况情分析本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.三角恒等变换不同于代数变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数是结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点.所以学生对三角变换与代数变换的区分理解会比较困难，在教学中教师应加强对这二

4、者的内在联系和区别加以分析。四、教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性五、教学过程设计：（一）公式探究问题 1：阅读课本P139 例 1，思考怎样推导如下的三个降次公式（半角公式）它们有什么作用2cos12cos1tan,22cos1sin,22cos1cos222设计意图：通过对三个降次公式的推导加强对三角恒等变换的理解。师生活动：学生通过阅读课本思考公式的推导过程，教师适当补充说明。例1、试以cos表示222sin,cos,tan222解析：我们可以通过二倍角2cos2cos12和2

5、cos12sin2来做此题（二倍角公式中以代 2，2代）解：因为2cos12sin2，可以得到21cossin22；因为2cos2cos12，可以得到21coscos22两式相除可以得到222sin1 cos2tan21 coscos2点评：以上结果还可以表示为：1cossin221coscos221costan21cos并称之为半角公式（不要求记忆），符号由2角的象限决定.文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6

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7、档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8

8、X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K

9、6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F

10、5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2

11、C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N

12、9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明.代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点.问题 2：阅读课本P140 例 2，思考如下的两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同它们有什么作用.2cos2sin2sinsin);sin()sin(21cossin设计意图：通过对两个和差化积，积化和差公式的推理加强对三角恒等变换的理解。师生活动：学

13、生通过阅读课本思考公式的推导过程，教师适当补充说明。例 2 求证：（）1sincossinsin2；（）sinsin2sincos22解析：回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系.证明：（）因为sin和sin是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手sinsincoscos sin；sinsincoscossin两式相加得2sincossinsin；即1sincossinsin2；（）由（）得sinsin2sincos；设,，那么,22把,的值代入式中得sinsin2sincos22点评：在例证明中用到了换元思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面

14、的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式问题 3：阅读课本P140例 3，思考怎样理解和使用如下的辅助角公式文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C

15、1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9

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20、4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F522sincossin()axbxabx（其中tanba）设计意图：让学生通过对例3 的分析加强对辅助角公式的理解和运用。师生活动：利用三角恒等变换，

21、先把函数式化简，再求相应的值.解：13sin3cos2sincos2sin223yxxxxx，所以，所求的周期22T，最大值为，最小值为2点评：辅助角公式在三角恒等变换中很重要，它使三角函数对函数sinyAx的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用2、公式运用例 1、化简下列各式：(1)sincos(2)3cossinxxxx例 2、求函数22sinsin 2yxx的周期以及函数取得最大值时的x 的集合。变式：求函数2243sin8sinxyx的周期和最大值（三）课堂检测1、已知135sin，且在第二象限，求2sin，2tan的值；2、设2132 tan13sin 50cos

22、6sin 6,221tan 132cos 25abcoooooo则有（）A.abcB.abcC.acbD.bca3、已知函数()2sin(sincos)f xxxx,求 f(x)的周期和最值。（四）课堂小结设计意图：通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.师生互动：学生先自回顾反思，教师点评完善（五）课后作业1、P143 习题组 1（2）（4）（6）（8）、2、3、4、52、下一课时前置作业文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文

23、档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8

24、X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K6 ZN2T10S1C1F5文档编码:CQ4H9V2C8X2 HK5A4D2N9K

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