2022年直线的倾斜角和斜率教案二第二课时.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 教学时间 其次课时 课题 二 7.1.2 直线的倾斜角和斜率 教学目标 一 教学学问点 1.2. 斜率的简洁应用 . 二 才能训练要求 1.2.3.4. 进一步明白向量作为数学工具在学习数学中的特殊作用 . 三 德育渗透目标 1.2. 学会用联系的观点看问题 . 教学重点 斜率公式 教学难点 斜率公式的应用 教学方法 启示式本节课第一通过适当的课堂练习,使同学熟识斜率公式的直接应用,把握斜率公式的形式特点, 启示同学能依据斜率公式的形式特点构造斜率公式,用,并利用斜率证明有关三点共线的证明问题 . 教具预备投影片两张并留意数

2、形结合解题思想的应第一张：斜率公式的形式特点及适用范畴 记作7.1.2 A 其次张：本节例题 记作7.1.2 B 教学过程 . 课题导入师上一节课,我们学习了直线的倾斜角和斜率,并推导了过已知两点的斜率公式,这一节,我们将进一步熟识斜率公式并把握其应用. . 下面,请大家尝试给出斜率公式的形式特点生 1 斜率公式与两点的次序无关,即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序 可同时颠倒；2 斜率公式说明,直线对于 不需要求出直线的倾斜角；x 轴的倾斜程度,可以通过直线上任意两点坐标表示,而3 斜率公式中, 当 x1x2时不适用, 此时直线和 x 轴垂直, 直线的倾斜角 等于 90 . 师这位同学回

3、答得很好,大家要明确,斜率公式是争论直线方程各种形式的基础,必需熟记,并且要能够达到敏捷运用的程度 . 这节课,我们将以例题讲评和课堂训练为主绽开本节的学习活动 . . 讲授新课名师归纳总结 例 3求经过 A 2,0 ,B（ 5, 3）两点的直线的斜率和倾斜角. 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析：此题为斜率公式的直接应用,意在使同学逐步熟识斜率公式 . 解： k302 1 即 a 1 50 10 135因此,这条直线的斜率为1,倾斜角是135 . 评述：此题在强调表达方面应向同学指出说理的充分性,后,才能得

4、到相应的倾斜角 . 比如在指出倾斜角的变化范畴例 4直线 l 过点 A m,2）,B（3,）,求 l 的斜率与倾斜角 . 分析：此题在例 3 的基础上将点 A 坐标中的横坐标换为字母 m,意在训练同学的分类讨论的意识,同时进一步熟识斜率公式的应用 . 解： 1 先考虑此直线斜率不存在的情形,此时 m3,l 的倾斜角为；22 如斜率存在, 设此直线斜率为 k,倾斜角为 . 此时,m 3,ktan 4 2 23 m 3 m当 m3 时, k0,倾斜角 ar ctan 23 m当 m3 时, k0,倾斜角 ar ctan 23 m评述：在分类争论时,应要求同学留意分类的合理性与全面性,特殊地,对于

5、tan 0 的情形,应留意反三角形式的正确表示 . 例 5假如三点 A（5,1）,B（a,3）,C（, 2）在同始终线上,确定常数 a 的值 . 分析： 此题属于斜率的应用,依据在同始终线上,任意两点的斜率相等,可以先表示出过 A、B 的直线斜率,然后表示出过 A、C两点的直线斜率,最终依据两斜率相等建立方程,达到求解 a 的目的 . 解：直线 AB的斜率kAB312a. 让a55直线 AC的斜率kAC211459A、B、C三点在同始终线上,kABkACa251, 5a1, a 13 9评述：此题的解答方法可启示同学,依据斜率相等,可以证明有关三点共线的问题同学留意加以总结. 课本 P37练习

6、3. 求经过以下每两个点的直线的斜率和倾斜角：1 C（10,）,D（,） ；名师归纳总结 2 P（0,0） , Q（ 1,3 ）；3 ）. 第 2 页,共 7 页3 M（3 ,2 ）,N（2 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1 k84 122, 学习必备欢迎下载1046 ar ctan2 63 26; 2 k3023, 120 ；103 k331, 5 . 24. 已知 a、b、c 是两两不等的实数,求经过以下每两个点的直线的倾斜角：1 A（a,c）,B（b, c）；2 C（a,b）,D（a, c）；3 P（b,b c）,Q（ a,ca）.

7、解： 1 A、B 两点的纵坐标相同,故直线 AB与 x 轴平行,倾斜角为 0 ；2 C、D两点的横坐标相同,故直线 CD与 x 轴垂直,倾斜角为 90 ；3 kb c c a 1, 5 . b a5. 已知三点 A、B、C,且直线 AB、AC的斜率相同,求证这三点在同一条直线上 . 证明：由 kABkAC,可知 AB的倾斜角与 AC的倾斜角相等,而两个角有共同的始边和顶点,所以终边 AB与 AC重合 . 因此 A、B、 C三点共线 . . 课时小结通过本节学习, 要求大家把握已知两点坐标求斜率的斜率公式,倾斜角,由斜率相同怎样判定三点共线 . . 课后作业（一）课本 P37习题 7.1 3.

8、已知直线斜率的肯定值等于 1,求此直线的倾斜角 . 解：由题意,可得tan 1 tan 1 或 1. 0 10 , 5 或 135 . 并能依据斜率求直线的名师归纳总结 4. 四边形 ABCD的四个顶点是A（2,3）,B（1,1）,C（ 1,第 3 页,共 7 页2）, D（ 2,2）,求四条边所在的直线的斜率和倾斜角. 解： kAB3 1, ar ctan 75 52 1直线 AB的斜率为 4,倾斜角为 75 5. kBC12111 2ar ctan1 26 32直线 BC的斜率为1 ,倾斜角为 226 3. kCD22,21 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

9、- - - 学习必备 欢迎下载ar ctan （） 10 2直线 CD的斜率为,倾斜角为10 2. 12. 60 ？kDA2321,24ar ctan1 1421 ,倾斜角为 412. 直线 DA的斜率为5.1 当且仅当 m为何值时,经过两点A m,6）,B（1, 3m）的直线的斜率是2 当且仅当 m为何值时, 经过两点A m,2 ,B（ m,2m1）的直线的倾斜角是解： 1 k3 m63 m61m 1m当 k12 时,3 m1612 1m3m61212m9m 1, m 2. （2） k22m1 32mmm2mtan60 3 . , 32m23 m32 m32 mm232333. 34（二）

10、1. 预习内容： P3 39 2. 预习提纲：（1）试总结点斜式与斜截式直线方程的特点 . （2）直线方程的点斜式与斜截式有何联系 . （3）试说出直线方程的点斜式与斜截式的适用范畴 . 板书设计 7.1.2 直线的倾斜角和斜率 1. 斜率公式的 2.例 3 3. 同学练习形式特点及适例 4练习 1 用范畴例 5练习 2 练习 3 备课资料 一、参考例题名师归纳总结 例 11993 年全国文 如直线 axby c0,在第一、二、三象限,就 第 4 页,共 7 页A. ab0,bc0 B. ab0,bc0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C.ab0,b

11、c0 学习必备欢迎下载D.ab0,bc0 分析：此题考查同学对于直线中含有参数的情形的处理才能,应注意数形结合思想的应用. 0,所以 ka 0,即 ab 0；b解：由题意, 直线的斜率肯定大于并且依据直线的纵截距大于 0,可得：例 21995 年全国 在图中的直线k2,k3,就 c 0 即 bc0. 应选 D. bl 1,l 2,l 3的斜率分别为 k1,A. k1k2k3 B. k3k1k2C.k3k2k1 D.k1k3k2分析：此题属于图象信息题,要求同学依据倾斜角的大小与斜率的正负来比较 k1,k2,k3 的大小关系 . 解：由图可知直线l 1的倾斜角为钝角,故k10,直线 l 2,l

12、3的倾斜角为锐角,故k2,k30,又直线 l 2 的倾斜角大于l 3的倾斜角,故k2k3. 应选 D. 例 31996 年上海高考试题 过点 , 0 和点 0 ,3 的直线的倾斜角为 故在用反A.ar ctan3 B. ar ctan344C.ar ctan （3 ）4 D. ar ctan （3 ）4分析： 此题中直线的斜率可由斜率公式直接求得,由于所得结果不是特殊值,正切函数表示时,应留意倾斜角的取值范畴. 如 tan a（ a0）,就 ar ctan ；如 tan a（a0）,就 ar ca . 解：过点 4 , 0 和点 0 ,3 的直线的斜率k303,即 tan 3 0. 4044故

13、 是钝角 . ar ctan3 . 4应选 B. 例 41997 年高考应用题 甲、乙两地相距s 千米,汽车从甲地,匀速行驶到乙地,速度不得超过 c 千米小时, 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v（千米小时 的平方成正比,比例系数为 b；固定部分为 a 元. 1 把全部运输成本 y 元 表示为速度 v 千米小时 的函数,并指出这个函数的定义域. 名师归纳总结 2 为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶. 第 5 页,共 7 页解： 1 ys（a bv）,v（ 0,c v2 据 1998 年高考试题分析知：许多考生在求函数ys（a bv）取得

14、最小值时,v利用基本不等式, 由于忽视了函数的定义域,依据 s（a bv） 2s vab ,得出当且仅当av- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - bv,即 v学习必备欢迎下载. 假如运用斜率a 时,全程运输成本最小的结论,结果漏掉了另外一种情形 b求解,可防止漏解. 请看：as A（0, as）与动点B（v, bsv 2）构成的直线的记 kybsv2asbsv2vv0故求此函数的最值可转化为求肯定点斜率的最值 . 动点 B在抛物线 y bx B （ c,bsc 2）. 如下列图：2,x（ 0,c）上运动,其中点当动点 B 在抛物线弧 OB 不包括 B 点

15、上时,过定点 A 且与抛物线弧相切的切线斜率即所求函数的最小值 . 设直线 AB的方程为： ya kx联立ykxasab 代入 * 式. 此时, kABy2 bsx消去 y 得 bx2kx as0* 由 k2 abs20 得 k2sab 或 k 2sab 舍去 ,将 k 2s得 xa . 换句话说,当速度 bva 时,运输成本 by 的最小值为2sab . 当点B 在点B 时, kAB 的值只有一个,明显就是所求函数的最小值bsc2as s abc）.c0c也就是说,当vc 时,运输成本y 的最小值为s（a bc）. c二、直线的斜率在解题中的应用1. 证明不等式a例 1已知 a、b、m*,且

16、 ab,完 全 相 似 ,求证：ama. bmb分 析 ： 观 察 所 证 不 等 式 的 左 边 , 结 构 与 斜 率 公 式k y2y1x2x1mam ,故此式可看作点 b, a 与点 m, m 的连线的斜率 . bmbm解：如图, 0ab,点 P（b, a）在第一象限且必位于直线 yx 的下方 . 又 m 0 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点 M m, m）在第三象限且必在yx 上,连接 OP、PM,就：kOPa ,kMPa m . b b m直线 MP的倾斜角大于直线 OP的倾斜角,

17、kMPkOP即有 a m a . b m b2. 用斜率确定某些参数的取值范畴例 2已知两点 P（ 2, 3）,Q（3,2）,直线 axy20 与线段 PQ相交,求 a 的取值范畴 . 分析：已知直线 axy2 0 是一条过定点 0 , 2）的动直线,如与线段 PQ相交,就如下列图直线PM、QM是其变化的边界直线,所以只须求出直线 PM、QM的斜率即可确定已知直线的斜率a 的变化范围,从而得到 a 的变化范畴 . 解：如下列图 , 直线 l ：axy20 恒过定点 M（ 0, 2）,l 与线段 PQ相交,故 kMP klkMQ. kl a, kMP1 ,kMQ42 31 a4 ,4 a1 . 2 3 3 2例 3如 0,就斜率为 cot 直线的倾斜角为 2A. B. C. D. 2 2分析： 由直线的倾斜角的定义,题中的 角,不能作为直线的倾斜角；也不能错误地认为 在直线的倾斜角范畴内, 就是直线的倾斜角,必需进行精确的三角变形 . 解：设直线的倾斜角为 ,ktan cot tan （ ）2 k （k ）2 0, ）, 0 2 , 0 2 2 2 2应选 B. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页