3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示.pdf
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1、1 第 3 章3.1.4(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知A、B、C、D、E 是空间五点，若AB，AC，AD、AB，AC，A E均不能构成空间的一个基底，则在下列各结论中，正确的结论共有()A B，AD，AE不构成空间的一个基底；AC，AD，A E不构成空间的一个基底；BC，CD，D E 不构成空间的一个基底；A B，C D，EA 构成空间的一个基底A 4 个B3 个C2 个D1 个解析：由 A B、AC、AD与AB、AC、AE均不能构成空间的一个基底可知A B、AC、AD、AE为共面向量，即A、B、C、D、E 五点共面，故为真命题
2、答案：B 2给出下列命题：空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底；若 ab，则 a，b 与任一个向量都不能构成空间的一个基底；A、B、C、D 是空间四点，若B A，BM，B N不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N 共面其中正确命题的个数是()A 0 B1 C2 D3 解析：都是真命题答案：D 3若 ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，d e1 2e23e3，d a b c，则 ，分别为()A.52，1，12B.52，1，12C52，1，12D.52，1，12解析：d(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)2()e1()e2()e3又 d e1 2e23e3，1 2
3、3，52，1，12.答案：A 4.如图所示，已知平行六面体OABC OA BC，OAa，OC c，OO b，D是四边形OABC 的中心，则()A.OD a bc B.OD b12a12cC.OD12ab12c D.OD12ab12c解析：ODOOODOO12OBOO12(OAOC)12ab12c.答案：D 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知向量 a，b，c 是空间的一个基底，则从以下各向量a、b、c、ab、ab、a c、ac、bc、bc 中选出三个向量，有些可构成空间的基底，请你写出三个基底：_.答案：c，ab，ab b，ac，ac a，bc，bc 6正方体 ABCD A1B1C
4、1D1中，点 E、F 分别是底面A1C1和侧面 CD1的中心，若 EF A1D0(R)，则 _.解析：如图，连结A1C1，C1D，则 E 在 A1C1上，F 在 C1D 上，文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4
5、K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X
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9、8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD
10、4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W13 易知 EF 綊12A1D，EF12A1D，即 EF12A1D0，12.答案：12三、解
11、答题(每小题 10 分，共 20 分)7.如图所示，四棱锥POABC 的底面为一矩形，PO平面 OABC，设 O Aa，O Cb，O Pc，E、F 分别是 PC 和 PB 的中点，试用a，b，c 表示：BF、B E、A E、E F.解析：连结 BO，则 BF12BP12(BOO P)12(c ba)12a12b12c.BE BC C E a12C P a12(C OO P)a12b12c.AE A P P E AO O P12(PO O C)a c12(cb)a12b12c.EF12C B12O A12a.8已知正四面体ABCD 棱长为 a，试建立恰当的坐标系并表示出各个顶点的坐标解析：过 A
12、 作 AG 垂直于平面BCD，由于 ABACAD，所以 G 为 BCD 的中心，过 G 作 GFCD，E 为 CD 的中点，以 G 为原点，GA，G E，G F分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9
13、Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9W1文档编码:CU4K1O6B9T7 HY8X8L9M9Q10 ZD4S6X9K9
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- 关 键 词：
- 3.1 空间 向量 正交 分解 及其 坐标 表示
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