2021年几何模型：一线三等角模型.pdf
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1、一线三等角模型一.一线三等角概念“一线三等角”是一个常见的相似模型，指的是有 三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，“K 形图”，“三垂直”，“弦图”等，以下称为“一线三等角”。二.一线三等角的分类全等篇DCABPDCBAPCABPD同侧锐角直角钝角CDPBAADPCBDPBCA异侧相似篇DCABPDCBAPCABPD同侧锐角直角钝角DCPBACDPBADPCAB异侧三、“一线三等角”的性质1.一般情况下，如图 3-1，由 1=2=3，易得 AEC BDE.2.当等角所对的边相等时，则两个三角形全等.如图 3-1，若 CE=
2、ED，则 AEC BDE.名 师 归 纳 总 结|大 肚 有 容，容 学 习 困 难 之 事，学 业 有 成，更 上 一 层 楼 第 1 页，共 19 页3.中点型“一线三等角”如图 3-2，当 1=2=3，且 D 是 BC 中点时，BDE CFD DFE.4.“中点型一线三等角“的变式(了解)如图 3-3，当 1=2 且1902BOCBAC时，点 O 是 ABC 的内心.可以考虑构造“一线三等角”.如图 3-4“中点型一线三等角”通常与三角形的内心或旁心相关，1902BOCBAC这是内心的性质，反之未必是内心.在图 3-4（右图）中，如果延长 BE 与 CF，交于点 P，则点 D 是PEF
3、的旁心.5.“一线三等角”的各种变式（图 3-5，以等腰三角形为例进行说明）图 3-5 其实这个第 4 图，延长 DC 反而好理解.相当于两侧型的，不延长理解，以为是一种新型的，同侧穿越型？不管怎么变，都是由三等角确定相似三角形来进行解题四、“一线三等角”的应用1.“一线三等角”应用的三种情况.a.图形中已经存在“一线三等角”，直接应用模型解题；b.图形中存在“一线二等角”，不上“一等角”构造模型解题；名 师 归 纳 总 结|大 肚 有 容，容 学 习 困 难 之 事，学 业 有 成，更 上 一 层 楼 第 2 页，共 19 页文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T
4、4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D
5、7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T
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7、7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T
8、4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D
9、7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T
10、4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2文档编码:CF1E5O3D7R3 HU3J8Y1Y6X8 ZS5T4L2F9H2c.图形中只有直线上一个角，不上“二等角”构造模型解题.体会：感觉最后一种情况出现比较多，尤其是压轴题中，经常会有一个特殊角或指导该角的三角函数值时，我经常构造“一线三等角”来解题.2.在定边对定角问题中，构造一线三等角是基本手段，尤其是直角坐标系中的张角问题，在 x 轴或 y 轴（也可以是平行于 x 轴或 y 轴的直线）上构造一线三等角解决问题更是重要的手段.3.构造一线三等角的步骤：找角、定线、构相似坐标系中，要讲究“
11、线”的特殊性如图 3-6，线上有一特殊角，就考虑构造同侧型一线三等角当然只加这两条线通常是不够的，为了利用这个特殊角导线段的关系，过 C、D 两点作直线 l 的垂线是必不可少的。两条垂线通常情况下是为了“量化”的需要。上面就是作辅助线的一般程序，看起来线条比较多，很多老师都认为一下子不容易掌握.解题示范名 师 归 纳 总 结|大 肚 有 容，容 学 习 困 难 之 事，学 业 有 成，更 上 一 层 楼 第 3 页，共 19 页文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10
12、文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:C
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19、师 归 纳 总 结|大 肚 有 容，容 学 习 困 难 之 事，学 业 有 成，更 上 一 层 楼 第 4 页，共 19 页文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1
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21、9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M10文档编码:CL4Q7W1I4Q7 HU3S8D8I3Q1 ZY10I9G2E1M
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