2022年2022年中考数学第二轮复习专题讲解归纳与猜想 .pdf

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1、三归纳与猜想一、知识综述归纳是一种重要的推理方法，是根据具体事实和特殊现象，通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。猜想是一种直觉思维，它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳可以使猜想更准确。我们在进行归纳和猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。二、理解掌握例 1、用等号或不等号填空：（1）比较 2 与21 的大小当 2 时，2 21；当 1 时，2 21；当 1 时，2 2 1（2）可以推测：当取任意实数时，2 2 1分析：本题是通过计算发现和猜想一般规律题，正确计算和发现规律是关键。解：（1），；（

2、2）。例 2、观察下列分母有理化的计算：12121，23231，34341，45451从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：1)2002)(200120021341231121(=。分析：解本题时，要抓住分每有理化后的结果都是两数之差，且可以错位相消。还要注意相消后所剩下的是什么。解：1)2002)(200120021341231121(=)12002)(20012002342312(=)12002)(12002(=2022 1 =2022。例3、观察下列数表：1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规

3、律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为，第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为。（用含正整数n 的式子表示）分析：本题要求的是同行同列交叉点上的数，因此，必须先研究同行同列交叉点上的数有什么规律，然后利用此规律解题。解：11，2n1 例 4、将一个边长为1 的正方形纸，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图形和所给表格中的数据后填空格。操作的次数1 2 3 10 n 正方形个数4 7 10 分析：解本题的关键是：先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系，再猜想空格中的结果。解：操作的次数是 10时，正方形个数为31；操作的次数

4、是 n 时，正方形个数为13n 例5、下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案，每条边（包括顶点）有nn1 盆花，每个图案花盆总数为 S，按此规律推断，S与 n 的关系式是。n=2 n=3 n=4 S=3 S=6 S=9 分析：题目给出了“每条边（包括顶点）有nn1 盆花”，而三角形有三条边，因此，三条边上的的花盆数量为3n，但每个顶点上的花盆用了两次，必须减去。所以S=3n3。解：S=3n3。三、拓宽应用例 6、如下表：方程1，方程 2，方程 3，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处：序号方程方程的解1 1216xx1x2x2 1318xx41x62x3 14

5、110 xx51x82x若方程)ba(bxxa11的解是61x，102x，求 a，b 的值，该方程是不是中所给出的一列方程中的一个方程如果是，它是第几个方程请写出这列方程中的第n 个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n 个方程。分析：通过解方程不难求出：1=3,2=4，将61x，102x代入方程易求a=12,b=5。本题较难的是写出第n 个方程和它的解，解决难点的关键是观察表格中方程和它们的解的排列规律，特别是每个变化的数与序号的关系。解：（1）解方程1216xx得，1=3,2=4；文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2

6、X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5

7、R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N

8、7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3

9、J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4

10、T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V

11、5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1

12、M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7（2）将61x，102x代入方程)ba(bxxa11，易求得 a=12,b=5；（3）第 n 个方程是：1)1(1)2(2nxxn，它的解是：)1(2,221nxnx。例 7、图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直放行上的边长均为b）：在图 1 中，将线段21AA向右平移 1 个单位到21BB，得到封闭图形21AA12BB（即阴影部分）在图 2 中，将

13、折线321AAA向右平移1个单位到321BBB，得到封闭图形321AAA3B12BB（即阴影部分）A1B1A2B2A1A2A3B1B2B3（图 1）（图 2）（图 3）在图 3 中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1 个单位，从而得到一个封闭的图形，并用斜线画出阴影；请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：1S=；2S=；3S=联想与探索：如图 4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1 个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的。草地小路草地分析：本题考查的内容较多，有动手操作、有计算、有归纳猜想，还有想象

14、。（1）和（2）两问并不困难，第（3）问可想象将中间的小路从中抽去，再拼起来后仍然是一个矩形，这时它的两边长分别是a1,b，这样面积就不难求了。解：（1）1S=ab-b；2S=ab-b；3S=abb;（2）3 空白部分表示的草地面积是abb。（可想象将中间的小路从中抽去，再拼起来后仍然是一个矩形，这时它的两边长分别是a1,b）例 8、阅读下列材料，按要求解答问题。观察下面两块三角尺它们有一个共同的性质：A=2B。我们由此出发来进行思考。在图a 中，作斜边上的高 CD，由于 B=30，可知c=2b，ACD=30，于是AD=2b，BD=2bc，由 CDB ACB，可知aBDca，即BDca2，同理

15、ADcb2，于是bc)bb(c)bc(cb)bc(c)ADBD(cba22222。文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J

16、2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T

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18、N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M

19、3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H

20、4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4

21、V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7bacACBBCAcabbacACB图 a 图 b 图 c 对于图b 由勾股定理有222cba，由于b=c，故也有bcba22，这两块三角尺都具有性质bcba22，在 ABC中，如果

22、有一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这种三角形为倍角三角形。两块三角尺就都是特殊的倍角三角形，上面的性质仍然成立吗暂时把我们的设想作为一个猜测：如图 c，在 ABC中，若 CAB=2 ABC，则bcba22，在上述由三角尺的性质到“猜测”这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪一种选出一个正确的将其序号填在括号内（）分类的思想方法；转化的思想方法；由特殊到一般的思想方法；数形结合的思想方法。这个猜测是否正确请证明。分析：通过阅读可以发现：本题的研究是先从特殊情况入手，再得出一般情况的结论，因此，主要运用的是由特殊到一般的思想方法。故选；一般情况下的证明虽然方法较多，但是有一定的难度

23、，应加强解题思路的分析。解：（1）；（2）猜测是正确的。证明：延长BA到 D，使 AD=AC=b，连结 CD，则 ACD=ADC，BAC=ACD ADC，BAC=2 ADC BAC=2 ABC ABC=ADC，且 BC=CD=a，ACD CBD 想一想：还有其他证明方法吗四、巩固训练1、观察下列有规律的数，并根据规律写出第五个数：17410352213762、观察下列图形并填表。1 1 1 2 梯 形 的个数1 2 3 4 5 6 n 周长5 8 11 14 3、下列每个图形都是若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n 2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按下图的排列

24、规律推断，S与 n之间的关系可以用式子来表示。n=2 S=4 n=3 S=8 n=4 S=12 n=5 S=16 4、判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“”，不成立的打“”cbaabbcba22C D A B a a b b c 文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X

25、10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R

26、8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7

27、文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J

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29、5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5

30、N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7322322（）833

31、833（）15441544（）24552455（）你判断完以上各题后，发现了什么规律请用含有n 的式子将规律表示出来，并注明 n 的取值范围：。请用数学知识说明你所写的式子的正确性。5、已知 AC、AB是 O的弦，AB AC。（1）如图 9，能否在 AB上确定一个点E，使 AC2=AE AB，为什么（2）如图 10，在条件（1）的结论下延长EC到 P，连结 PB。如果 PB=PE，试判断 PB和 O的位置关系并说明理由。（3）在条件（2）的情况下，如果E是 PD的中点，那么C是 PE的中点吗为什么（重庆市中考试题）A A D C C E O O P B B 图 9 图 10 本题三个小题全是结

32、论探索题。参考答案1、265，2、17，20，23n 3、4n-4 4、（1），（2）1122nnnnnn5、（1）能，连结BC，作 ACE=B。（证明略）（2）PB是 O的切线（证明略）（3）是。（提示：利用切割线定理和PE=PB、PD=2PE）。文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M

33、3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H4T5R8 ZX4P8Q4V5N7文档编码:CJ7P1M3J2X10 HO1O7H

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