2022年22.3实际问题与一元二次方程3 .pdf
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1、名师精编优秀教案22.3 实际问题与一元二次方程(4)教学内容运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题教学目标掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题重难点关键 1重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题 2难点与关键：建模教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？二、探究新知我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程速度时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题请思考下面的二道例题例 1某辆汽车在
2、公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）?之间的关系为：?s=10t+3t2，那么行驶200m 需要多长时间?分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200?代入求关系t的一元二次方程即可解：当 s=200 时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0 解得 t=203（s）答：行驶 200m需203s例 2一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，?紧急刹车后汽车又滑行 25m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）?从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?分析：（1）刚刹车时
3、时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0?因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为2002=10m/s，那么根据：路程=速度时间，便可求出所求的时间（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20 除以从刹车到停车的时间即可（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs?由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度时间，便可求出x 的值名师精编优秀教案解：（1）
4、从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是2002=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s）（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是202.5=8（m/s）（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s 则这段路程内的平均车速为20(208)2x=（20-4x）m/s 所以 x（20-4x）=15 整理得：4x2-20 x+15=0 解方程：得x=5102x1 4.08（不合，舍去），x2 0.9（s）答：刹车后汽车行驶到15m时约用 0.9s 三、巩固练习（1）同上题，求刹车后汽车行驶1
5、0m时约用了多少时间（精确到0.1s）（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）四、应用拓展例 3如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B，?在 B的正东方向200 海里处有一重要目标C，小岛 D位于 AC的中点，岛上有一补给码头：?小岛F 位于 BC上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到 C 匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛 D和小岛 F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2 倍，军舰在由B到 C的途中与补给船相遇于E处，?那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果
6、精确到0.1 海里）BACEDF分析：（1）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求解：（1）连结 DF，则 DFBC AB BC，AB=BC=200海里AC=2AB=2002海里，C=45文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q
7、1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5
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10、4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1
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13、8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1名师精编优秀教案CD=12AC=1002海里 DF=CF，2DF=CD DF=CF=22CD=22 1002=100（海里）所以，小岛D和小岛 F相距 100 海里（2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里在 RtDEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x）2整理，得 3x2-1200 x+100000=0 解这个方程，得：x1=200-10063118.4 x2=200+100 63（不
14、合题意，舍去）所以，相遇时补给船大约航行了118.4 海里五、归纳小结本节课应掌握：运用路程速度时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题六、布置作业 1教材 P53综合运用9 P58复习题 22 综合运用9 2选用作业设计:一、选择题1 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，?则这个两位数为（）A25 B36 C25 或 36 D-25 或-36 2某种出租车的收费标准是：起步价7 元（即行驶距离不超过3km都需付 7 元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收 2.4 元（不足 1km按 1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19 元，则此人从甲地到
15、乙地经过的路程（）A正好 8km B 最多 8km C至少 8km D正好 7km 二、填空题1以大约与水平成45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）?与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=29.8v+2 如果抛出 40m，那么标枪出手时的速度是_（精确到 0.1）2一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，?通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间 t（s）的数据如下：时间 t（s）1 2 3 4 距离 s（m）2 8 18 32 文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8
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17、8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:CN1K5K10Q5L4 HN8F6N4I5H6 ZO8V8E4Q1B1文档编码:C
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