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2022年2019届高考数学考前归纳总结复习题28 .pdf

上传人：H****o

文档编号：56686872

上传时间：2022-11-02

格式：PDF

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1、立体几何常见题型与解法一、求空间角问题1异面直线所成的角设异面直线12,l l的方向向量分别为12,m m。则1l与2l所成的角满足对应的锐角或直角即为直线 a(AB)与 b(CD)所成的角。cos12cos,m m。2线面所成的角设直线l的方向向量与平面的法向量分别为,m n，则直线l的方向向量与平面所成角满足sincos,m n。3二面角的求法二面角l，平面的法向量m，平面的法向量n。二面角的大小为,若将法向量的起点放在两个半平面上(不要选择起点在棱上)，当两个法向量的方向都向二面角内或外时，则nm,为二面角的平面角的补角；即：coscos,m n;当两个法向量的方向一个向二面角内，另一个

2、向外时，则nm,为二面角的平面角。即：coscos,m n;O A P nllnmllmn图（1）图（2）例 1：在棱长为a的正方体ABCDA B C D中，EF分别是,BC AD的中点，（1）求直线ACDE与所成角的余弦值；（2）求直线AD与平面B EDF所成角的余弦值；（3）求平面B EDF与平面ABCD所成角的余弦值；解：（1）如图建立坐标系，则(0,0,),(,0),(0,0),(,0)2aAaC a aDaE a(,),(,0)2aA CaaaD Ea，15cos,15ACDEAC DEACDE故ACDE与所成角的余弦值为1515。（2）,ADEADF所以AD在平面B EDF内的射影

3、在EDF的平分线上，又B EDF为菱形，DB为EDF的平分线，故直线AD与平面B EDF所成的角为ADB，建立如图所示坐标系，则(0,0,0),(,0,),(0,0)AB aaDa，(0,0),(,)D AaD Baa a，3cos,3DADBDA DBDADBDA B C D E F G ABCx y z 文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10

4、B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L1

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8、0L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R

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10、R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7文档编码:CU2S1R10L10B9 HG9T4J1F1A8 ZB4Q10C7X2D7故AD与平面B EDF所成角的余弦值为33（3）由(0,0,0),(0,0,),(,0,),(0,0),(,0)2aAAaB aaDaE a，所以平面ABCD的法向量为(0,0,)mAAa下面求平面B EDF的法向量，设(1,)ny z，由(,0),(0,)22aaEDaEBa，0210nEDyznEB，(1,2,1)n6c o s,6mnn mmn，所以平面

11、B EDF与平面ABCD所成角的余弦值为66。例 2.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2 E 是 PB 的中点（I）求证：平面 EAC平面 PBC;（II）若二面角 P-A C-E 的余弦值为63，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值解：（）PC平面 ABCD，AC 平面 ABCD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBC2，文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码

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17、6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3

18、I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6AC2BC2AB2，ACBC，又 BCPCC，AC平面 PBC，AC 平面 EAC，平面 EAC平面 PBC（）如图，以 C 为原点，DA、CD、CP分别为 x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则 C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1

19、，1，0)设 P(0，0，a)（a0），则 E(12，12，a2)，CA(1，1，0)，CP(0，0，a)，CE(12，12，a2)，取 m(1，1，0)，则mCAmCP0，m 为面 PAC 的法向量设 n(x，y，z)为面 EAC 的法向量，则 nCAnCE0，即xy0，xyaz0，取 xa，ya，z2，则 n(a，a，2)，依题意，|cos m，n|mn|m|n|aa2263，则 a2于是 n(2，2，2)，PA(1，1，2)设直线 PA 与平面 EAC 所成角为，则 sin|cos PA，n|PAn|_|PA|n|23，即直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为23例 3：如图，四

20、棱锥PABCD中，底面 ABCD 为矩形，PD底面 ABCD，AD=PD，E，F 分别 CD、PB 的中点.（）求证：EF平面 PAB；（）设 AB=2BC，求 AC 与平面 AEF 所成角的正弦值。（）证明：建立空间直角坐标系（如图），D A C EPBxy z文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8

21、B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I

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27、Q5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6A B C D E F x y z P 设 AD=PD=1，AB=2a（0a），则E(a,0,0),C(2a,0,0),A(0,1,0),B(2a,1,0),P(0,0,1),1 1(,)2 2F a.得1 1(0,)2 2EF，(2,1,1)PBa，(2,0,0)ABa.由1 1(0,)(2,0,0)02 2EFABa，得EFAB，即EFAB，同理EFPB，又ABPBB，所以 EF平面 PAB.（）解：

28、由2ABBC，得22a，即22a.得2(,0,0)2E，2 1 1(,)22 2F，(2,0,0)C.有(2,1,0)AC，2(,1,0)2AE，1 1(0,)2 2EF.设平面 AEF 的法向量为(,1)nx y，由00n EFn AE1 1(,1)(0,)02 22(,1)(,1,0)02x yx y11022202yxy，解得12yx.于是(2,1,1)n.设 AC 与面 AEF 所成的角为，AC与n的夹角为,AC n.则(2,1,0)(2,1,1)3sincos,6210 21 1AC nAC nACn.所以，AC 与平面 AEF 所成角的正弦值为36.二、探索性问题例 4如图，在直三

29、棱柱111ABCABC中，13,4,5,4ACBCABAA文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5

30、N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O

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33、0O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B

34、10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1

35、B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6（1）求证1;

36、ACBC（2）在AB上是否存在点D使得1?ACCD（3）在AB上是否存在点D使得11/ACCDB平面解：直三棱柱111ABCABC，13,4,5,ACBCABAC BC CC两两垂直，以C为坐标原点，直线1,CA CB CC分别为x轴y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则1(0,0,4),(3,0,0),(0,0,4)CAC，1(0,4,0),(0,4,4)BB（1）1(3,0,0),(0,4,4)ACBC，110,ACBCACBCACBC（2）假设在AB上存在点D，使得1ACCD，则(3,4,0)ADAB其中01，则(33,4,0)D，于是(33,4,0)CD，由于1(3,0,4)AC，且1AC

37、CD所以990得1，所以在AB上存在点D使得1ACCD，且这时点D与点B重合。（3）假设在AB上存在点D使得11/ACCDB平面，则(3,4,0)ADAB其中01则(33,4,0)D，1(33,44,4)B D，又1(0,4,4).BC由于1(3,0,4)AC，11/ACCDB平面，所以存在实数111,m nACmB DnBC使成立，C A B x D 1Ay Z 1B1C文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y

38、3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10

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44、W5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6(33)3,(44)40,444,mmnmn所以12，所以在AB上存在点D使得11/ACCDB平面，且D使AB的中点。三、范围问题例 5.如图，在梯形ABCD中，/ABCD，1,60ADDCCBABC，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，1CF.（1）求证：BC平面ACFE；（2）点

45、M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为(90)，试求cos的取值范围.（1）证明：在梯形ABCD中，/ABCD,1ADDCCB，ABC60，2AB360cos2222oBCABBCABAC222BCACABBCAC平面ACFE平面ABCD,平面ACFE平面ABCDAC,BC平面ABCDBC平面ACFE（2）由（1）可建立分别以直线,CA CB CF为轴轴轴，zyx,的如图所示空间直角坐标系，令)30(FM，则)0,0,3(),0,0,0(AC，1,0,0,1,0MB1,1,0,1,3BMAB设1n),(zyx为平面MAB的一个法向量，由1n0AB，1n0BM文档编码:

46、CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码

47、:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编

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50、档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6文档编码:CQ1B10O5N10W5 HW5C10Y3L4V8 ZQ5J8I8B3I6

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4.3 金币

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