2021年相似三角形基本知识点及典型例题精品资料.pdf
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1、相似三角形一、知识点梳理知识点一：比例线段1、比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把dcba,四个实数成比例表示成：acbd或者 a：b=c：d，期中 b，c 称为比例内项，a，d 称为比例外项。acbd等式两边同乘以bd，可得 ad=bc，反过来等式ad=bc 同除以 bd，可得acbd2、比例线段：在四条线段dcba,中，如果ba和的比等于dc和的比，即acbd，那么这四条线段dcba,叫做成比例线段，简称比例线段。3、比例中项：如果三个数a，b，c 满足比例式abbc，那么 b 叫做 a、c 的比例中项，此时有2bac。4、黄金分割：如果点P 把线段A
2、B分成两条线段AP和 PB，使PBAPAPAB，那么称线段AB被点 P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，比值叫做黄金比。512长短全长0.618 5、比例式变形：acabcdbdbd或aacbbd()()()abcdacdcbdbadbca，交换内项，交换外项 同时交换内外项例 1、如果ab23，那么aab。例 2、若ab35，则abb的值是()A、85B、35C、32D、58例 3、若 4x=5y,则 x y.例 4、若3x4y5z，则yzyxxxzy.例 5、已知13yx7y，则yyx的值为.例 6、如果 xyz135，那么zyxzyx33例 7、如果32ba，且3,2 ba，那么5
3、1baba例 8、如果2czbyax，那么cbazyx3232精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 4 页例 9、已知cba=acb=bacx，求 x知识点二：相似三角形1、定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如 ABC 与 DEF 相似，记作 ABC DEF。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。知识点三：相似三角形的判定1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似2、平行法：平行于
4、三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2)如图：其中 1=2，
5、则 ADE ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反 A共角共边型”、“蝶型”）（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：1=2，B=D，则 ADE ABC，称为“旋转型”的相似三角形。BEACD12ABCDE12AABBCCDDEE12412ECABDEABC(D)EADCB(1)EABCD(3)DBCAE精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 4 页文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2
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10、HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F
11、5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2
12、HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8例 1、如图，ABC AED,其中 DEBC，写出对应边的比例式。例 2、如图，已知ABCADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，BAC=45，ACB=40，求：1）AED和ADE的度数；2）DE的长。例 3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与 ABC 相似的是()例 4、如图所示，已知中，E 为 AB 延长线上的一点，AB=3BE，DE 与 BC 相交于 F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.例 5、已知：如
13、图正方形ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点求证：ADQ QCP例 6、已知：如图，AD 是 ABC 的高，E、F 分别是 AB、AC 的中点求证：DFE ABC 知识点四：相似三角形的性质及其应用(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 3 页，共 4 页文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8文档编码:CK9C4C6Z5M2 HC9R3W3V4N7 ZL6G3R7F5X8
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