2022年《函数y=Asin的图象》的教学设计 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载函数 y=Asin（x+）的图象的教学设计【一】教材分析本节课所讲的内容是高中数学必修4 第一章三角函数第五节的内容，三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。高等数学以及其他应用技术学科，都要经常用到三角函数及其性质，因此这些内容既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学等学科的基础，也是我们要着重学习和加强的环节。在本章第四节“三角函数的图象和性质”的内容中，教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质，进一步得出函数y=Asin(x+)的图象，

2、由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及A、的物理意义，使学生根据周期函数和最小正周期的意义，以及从图象变化的过程中，进一步了解正余弦函数的性质，从而向学生揭示了得到函数 y=Asin(x+)的图象的一种思维过程：即由正弦曲线变换得到，这一思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(x+)的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。同时，本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数

3、学思想方法。希望通过这节课达到以下目的：【二】教学目标1、知识目标：掌握、的变化对函数图象的形状及位置的影响;进一步研究由 变换、变换、变换构成的综合变换。2、能力目标：培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。3、德育目标：数形结合思想的渗透；培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩化归思想和辩证思想;培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。【三】教学重点、难点1、重点：将考察参数、对函数 y=Asin(x+)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法2、难点：在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达

4、。学习好资料欢迎下载变换、变换、变换的不同顺序对图象的影响。【四】教学基本流程探索对函数 y=Asin(x+)的图象的影响探索对函数 y=Asin(x+)的图象的影响探索 A对函数 y=Asin(x+)的图象的影响将y=sinx 的图象变为y=Asin(x+)的图象的方法【五】教学过程：教学环节教学程序设计意图复习导入创设情景在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移 y 与时间 x 的关系、交流电的电流y与时间 x的关系等都是形 y=Asin(x+)的函数（其中 A,都是常数）.交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?演示课件弹簧振子位移时间的图象通过联想类比，去发现它与前面学过的正弦曲

5、线、余弦曲线的联系，去揭示该函数图象与我们即将要学的函数y=Asin(x+)，（A.0,0）的图象之间联系。交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似，从解析式来看，函数 y=sinx 就是 y=Asin(x+)在A=1，=1，=0时的情况从学生已熟悉的弹簧振子的位移 时 间 的 图 象 去 明 确 研 究 函 数y=Asin(x+)（A.0,0）的图象的目的，使新课引入显得自然、易于接受。让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去。使学生学习研究目的性更加明确。探索方法问题 1 你认为可以怎样讨论参数、对 y=Asin(x+)的图象的影响？问题 2 如何由函数 ysin x的图象通过变换得到

6、函数 y3sinx、ysin2x 和 ysin(x+3)的图象？师生合作探究周期变换学生探究相位变换学生探究振幅变换引导学生观察、分析图象，归纳出不同的伸缩、平移变化次序及变化的量之间的联系，明确由特殊到一般的思想方法在学生交流的过程中，对其合理的想法和见解给予及时、充分的肯定，调动其思维的积极性问题 2 以三个具体例子来学习三种基本变换，在此基础上追问一般情况，即：A、的作用和物理意义，再借助大屏幕以填空题的形式清晰展现文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:

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10、码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5

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13、档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2学习好资料欢迎下载方法尝试自主探索方法应 用反馈练 习教师用计算机作出函数图象动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，得出结论问题 3：如何由函数 ysin 2x 的图象通过变换得到函数 ysin(2x+3)的图象？问题 4：由正 弦曲线 如何变化 得到 函数y=2sin(31x-6)的图象问题 5：三种变换可否任意排序？1、规律探究:2、规律总结例 1：作出函数 y=2sin(31x-6)的图象，并指出它的图象与 y=si

14、nx 的关系。例题的完成过程是指导学生利用五点法作图并引导学生如何选取五点。并利用课件演示变化过程，通过观察、分析从而揭示规律。练习：（1）已知函数 y=3sin(x+/5)，xR 的图象为 C,为了得到函数 y=3sin(x-/5)，xR 的图象，只需把 C 上所有的点(D)(A)向左平行移动/5 个单位长度(B)向右平行移动/5 个单位长度(C)向左平行移动 2/5 个单位长度(D)向右平行移动 2/5 个单位长度让学生大胆尝试，使学生对函数图象有一个初步的感性认识。学生在此问题中，认为简单，其实很容易出错，并且在探究错因时，难于理解因此我引导学生先猜结果，再独立探索，合作交流，最后统一看

15、法，得出结论着重学生的元认知过程，使变化过程在学生的脑海里形成规律性，从而理解函数图象的实质。从例 1 通过演示图象的伸缩、左、右平移，引导学生观察、分析，从特殊到一般，从具体到抽象，去总结出y=Asinx、y=sinx、y=sin(x+)与y=sinx 的图象之间的联系。在例 1 的基础上作出练习1，2 的图象，并演示出其变化过程，从而总结出函数y=2sin(31x-6)的图象与y=sinx 的图象的关系及不同的变换方法。根据时间，练习13 个题目（给出了三个题目，从难度上分两个层次，体现分层要求，由学生自主选择12 个题目练习，充分体现学生学习的主动性、自主性）文档编码:CC3P3E2P3

16、L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7

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18、2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2

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23、标不变(D)纵坐标伸长到原来的1/2 倍，横坐标不变（3）已知函数 y=3sin(x+/5)，xR 的图象为 C,为了得到函数 y=4sin(x+/5)，xR 的图象，只需把 C 上所有的点(C)(A)横坐标伸长到原来的4/3 倍，纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的3/4 倍，纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的4/3 倍，横坐标不变(D)纵坐标伸长到原来的3/4 倍，横坐标不变考查知识的综合应用课堂小 结小结主要由学生思考、讨论完成，教师进行点拨、补充。主要总结以下几点：1、以不同顺序变换、的方法.2、作函数 y=Asin(x+)的图象：（1）用“五点法”作图。（2）利用变换关系作图;3、正弦

24、曲 线变 换得到 函数y=Asin(x+)的图象顺序可任意，平移要注意；常常是平移、周期再振幅.引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结。引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础。布置作 业根据学生的不同层次分为必做和选做,由学生自主选择。必做：必修 4 习题 1.5A 组第 2、第 3 两题。选做：第 5 题 布置作业有弹性，避免一刀切。使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻。说明：图象变换问题，函数的各种变换都是自变量x 或函数值 y 进行的变换。文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3

25、P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z10C9P7J3 ZH9P1T8X7M2文档编码:CC3P3E2P3L5 HP9Z

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