2022年2009—数三真题标准答案及解析 .pdf
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1、全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18 小题,每小题4 分,共32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)函数3()sinxxf xx的可去间断点的个数为(A)1.(B)2.(C)3.(D)无穷多个.(2)当0 x时,()sinf xxax与2()ln(1)g xxbx是等价无穷小,则(A)1a,16b.(B)1a,16b.(C)1a,16b.(D)1a,16b.(3)使不等式1sinlnxtdtxt成立的x的范围是(A)(0,1).(B)(1,)2.(C)(,)2.(D)(,).(4)设函数yfx在区间1,3
2、上的图形为则函数0 xF xf t dt的图形为(A)(B)()f xO 2 3 x1-2-1 1()f xO 2 3 x1-2-1 1 1()f x-2 O 2 3 x-1 1(C)(D)(5)设,A B均为 2 阶矩阵,*,A B分别为,A B的伴随矩阵,若|2,|3AB,则分块矩阵OABO的伴随矩阵为(A)*32OBAO.(B)*23OBAO.(C)*32OABO.(D)*23OABO.(6)设,A P均为 3 阶矩阵,TP为P的转置矩阵,且100010002TP AP,若1231223(,),(,)PQ,则TQ AQ为(A)210110002.(B)110120002.(C)20001
3、0002.(D)100020002.(7)设事件A与事件 B 互不相容,则(A)()0P AB.(B)()()()P ABP A P B.(C)()1()P AP B.(D)()1P AB.(8)设 随 机 变 量X与Y相 互 独 立,且X服 从 标 准 正 态 分 布(0,1)N,Y的 概 率 分 布 为10 12P YP Y,记()zF Z为随机变量ZXY的分布函数,则函数()zF Z的间断点个数为()f xO 2 3 x1-2-1 1()f xO 2 3 x1-1 1 文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS
4、8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7
5、C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码
6、:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9
7、HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 Z
8、D7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档
9、编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P
10、9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.二、填空题:914 小题,每小题4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)cos320lim11xxeex.(10)设()yxzxe,则(1,0)zx.(11)幂级数21(1)nnnnexn的收敛半径为.(12)设某产品的需求函数为()QQ P,其对应价格P的弹性0.2p,则当需求量为10000 件时,价格增加 1 元会使产品
11、收益增加元.(13)设(1,1,1)T,(1,0,)Tk,若矩阵T相似于300000000,则k.(14)设1X,2X,nX为来自二项分布总体(,)B n p的简单随机样本,X和2S分别为样本均值和样本方差,记统计量2TXS,则ET.三、解答题:1523 小题,共94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分9 分)求二元函数22(,)2lnf x yxyyy的极值.(16)(本题满分10 分)计算不定积分1ln(1)xdxx(0)x.(17)(本题满分10 分)计算二重积分()Dxy dxdy,其中22(,)(1)(1)2,Dx yxyy
12、x.(18)(本题满分11 分)()证明拉格朗日中值定理,若函数()f x在,ab上连续,在,ab上可导,则,ab,得证()()()f bf afba.()证明:若函数()f x在0 x处连续,在0,(0)内可导,且0lim()xfxA,则(0)f存在,且(0)fA.(19)(本题满分10 分)文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2
13、ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文
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15、P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E
16、2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z
17、9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1
18、O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T
19、2E2 ZD7C10C2Y2Z9设 曲 线()yf x,其 中()f x是 可 导 函 数,且()0fx.已 知 曲 线()yfx与 直 线0,1yx及(1)xt t所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的t倍,求该曲线的方程.(20)(本题满分11 分)设111A=111042,1112.()求满足21A,231A的所有向量2,3.()对()中的任意向量2,3,证明1,2,3线性无关.(21)(本题满分11 分)设二次型2221231231323(,)(1)22f x xxaxaxaxx xx x.()求二次型f的矩阵的所有特征值.()若二次型f的规范形为2211y
20、y,求a的值.(22)(本题满分11 分)设二维随机变量(,)X Y的概率密度为0(,)0 xeyxf x y其他()求条件概率密度()Y Xfy x;()求条件概率11PXY.(23)(本题满分11 分)袋中有一个红球,两个黑球,三个白球,现在放回的从袋中取两次,每次取一个,求以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.()求10PXZ;()求二维随机变量(,)X Y的概率分布.全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题:18 小题,每小题4 分,共32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C
21、10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:CG2B1I1O4P9 HS8Q9Y1T2E2 ZD7C10C2Y2Z9文档编码:
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