2022年4古典概型和几何概型练习题 .pdf

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1、古典概型和几何概型1同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是这100个铜板两面是一样的这100个铜板两面是不同的这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的2口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是A0.42B0.28C0.3D0.73从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有一个红球与都是黒球B至少有一个黒球与都是黒球C至少有

2、一个黒球与至少有1个红球D恰有1个黒球与恰有2个黒球4在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维概率是A4030B4012C3012D以上都不对5先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A81B83C85D876设,A B为两个事件，且3.0AP，则当（）时一定有7.0BPAA与B互斥BA与B对立BAA不包含B7在第1、3、4、5、8 路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第 8 路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于A.21B.32C.53D.528.

3、某小组共有10 名学生，其中女生3 名，现选举2 名代表，至少有1 名女生当选的概率为A.157B.158C.53D.1 9.从全体 3 位数的正整数中任取一数，则此数以2 为底的对数也是正整数的概率为A.2251B.3001C.4501D.以上全不对10.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长都不小于1 m 的概率是.A.21B.31C.41D.不确定11.已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.101B.91C.111D.8112.在 1 万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探

4、,钻到油层面的概率是.A.2511B.2491C.2501D.252113.一个口袋内有9张大小相同的卡片，其号数为1,2,3,9.从中任取两张，其号数至少有一个为偶数的概率为（）A.59 B.49 C.518 D.131814.在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_.15.在 20 瓶墨水中，有5 瓶已经变质不能使用，从这20 瓶墨水中任意选出1 瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_.16.从 1,2,3,4,5 五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则三个数字完全不同的概率是_.17.从 1，2，3，9

5、这 9 个数字中任取2 个数字.（1）2 个数字都是奇数的概率为_；（2）2 个数字之和为偶数的概率为_.18.如图，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为.19.如图,在半径为 1 的半圆内,放置一个边长为12的正方形ABCD,向半圆内任投一点，点落在正方形内的概率为_。20 把一 颗 骰子 投掷 两次,观 察出 现的 点 数,并记 第 一次 出 现的 点数 为,a第 二 次出 现的 点 数为,b向 量(,),ma b(1,2),n则向量m与向量n垂直的概率是_21 集合(,)|Ax yy|1|,x集合(,)|Bx yy5x 先后掷两颗骰子,设掷第一颗骰子得点数记作,a掷第二颗

6、骰子得点数记作,b则(,)a bAB的概率等于 .22 已知|x2,|y2，点P的坐标为(,),x y则当,x yZ时，P满足22(2)(2)xy4的概率为_23.在等腰 RtABC 中，在斜边AB 上任取一点M，求 AM 的长小于AC 的长的概率.24.抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7 点的概率；（2）出现两个4 点的概率.25.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30 min 长的磁带上，从开始30 s 处起，有10 s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了那

7、么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？26.甲、乙两人约定在6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率27某初级中学共有学生2000 名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知245,245yz，求初三年级女生比男生多的概率.28从某学校高三年级共800 名男生中随机抽取50 人测量身高 据测量，被测学生身高全部介于155 cm 到 195 cm 之间，将测量结果按

8、如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组 160,165)；第八组 190,195 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm 以上(含 180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率29.一汽车厂生产,A B C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车 A 轿车 B 轿车 C

9、 初一年级初二年级初三年级女生373 xy男生377 370 z文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8

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11、X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN

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14、M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:

15、CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7舒适型100 150 z 标准型300 450 600（I）按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆,其中有 A类轿车 10 辆.求 z 的值.（）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量

16、为5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;(III)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8 辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率.30.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从,A B C三个区中抽取7 个工厂进行调查，已知,A B C区中分别有18,27,18个工厂（）求从,A B C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7 个工厂中随机抽取2 个进行调查结果的对比，用列举

17、法计算这2 个工厂中至少有1 个来自 A31设有关于x的一元二次方程2220 xaxb.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率31某班 50 名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间60，110，将成绩按如下方式分成五组：第一组60，70）；第二组 70，80）；第三组 80，90）；第四组 90，100）；第五组 100，110，部分频率分布直方图如图7 所示.（）请补全频率分布直方图；（）由此估计该班的平均分；（）在成绩属于 60

18、，70）100，110的学生中任取两人，成绩记为nm,，求|30mn的概率32如图 6，在三棱柱111ABCA BC 中，ABC 为等边三角形，侧棱1AA 平面 ABC，12,2 3ABAA，D、E分别为1AA、1BC 的中点（）求证：DE平面11BB C C；（）求 BC 与平面1BC D 所成角；（）求三棱锥1CBC D 的体积33如图 8 所示，四棱锥S ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2 倍，点 P 在侧棱 SD 上，且3SPPD 文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10

19、S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H

20、7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8

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25、4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7（）求证：ACSD；（）点 E 在 SC 上，且2SEEC，求证：BE平面 P AC；（）求二面角P ACD 的大小14.49；15.14；16.1225；17.（1）518，（2）49；23.解：在AB 上截取AC=AC，于是P（AMAC）=P（AMCA）=22ABACABCA.答：AM 的长小于AC 的长的概率为22.24.解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S=（x，y）|xN，yN

26、，1x6，1y6 中的元素一一对应.因为 S中点的总数是6 6=36（个），所以基本事件总数n=36.（1）记“点数之和出现7 点”的事件为A，从图中可看到事件A 包含的基本事件数共6 个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以 P（A）=61366.（2）记“出现两个4 点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1 个：（4，4）.所以 P（B）=361.25.213(A)3045P26.条件是，题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案A C D B D B D B B B A C 文档编码:CN6K4L8L9R

27、4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S6 ZE7M9X5K8H7文档编码:CN6K4L8L9R4 HE5O8L4H10S

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