最新定积分的概念62定积分应用PPT课件.ppt

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1、定积分的概念定积分的概念6262定积分应用定积分应用6.1 定积分的概念定积分的概念 在我国古代南北朝（公元在我国古代南北朝（公元 429 500 年）时，年）时，南朝的科学家祖冲之运用逐渐增加圆内多边形的边南朝的科学家祖冲之运用逐渐增加圆内多边形的边数，算出正多边形的面积，逼近相应的圆的面积，数，算出正多边形的面积，逼近相应的圆的面积，得到了得到了 近似值近似值.在初等几何中，计算任意多边形面积时，常采在初等几何中，计算任意多边形面积时，常采用如下方法：首先将任意多边形划分为若干个小三用如下方法：首先将任意多边形划分为若干个小三角形，分别计算各个三角形的面积，然后求和，得角形，分别计算各个三

2、角形的面积，然后求和，得到任意多边形的面积。到任意多边形的面积。第四步：取极限第四步：取极限6.1.2 定积分的定义定积分的定义任意引入分点任意引入分点定积分符号：关于定积分定义的几点说明例例6.1.1解解所以所以定理定理定理定理 1 16.1.3 定积分存在的条件定积分存在的条件定理定理定理定理 2 2定理定理定理定理 3 3定理定理定理定理 4 46.1.4定积分的几何意义由极限保号性：由极限保号性：面积：面积：例6.1.2（见教材）6.2 6.2 定积分的性质定积分的性质 由于定积分是一种和式的极限,所以极限的某些性质在定积分中将有所反映.在以下的叙述中,假设所出现的函数均可积,所出现的定积分均存在.证证证证由定积分定义及极限运算性质：可以推广可以推广至有限个至有限个可积函数可积函数的情形的情形.证证证证证证(小于零的情形类似.)由极限的保号性立即可知.代数和代数和例1证证证证/有什么结论？换成例2证证证证/与性质与性质 3 3 的推论的推论 1 1 不同，不同，这里的结论是严格不等号！这里的结论是严格不等号！证证证证所以例4证证证证例例6.2.2解解而而所以所以例例6.2.3解解证证证证例5解由积分中值定理