最新奥物刚体的运动教学课件.ppt

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1、奥物刚体的运动奥物刚体的运动 如图，设某时刻刚体绕A的角速度为 ，一、刚体作平面运动时，某刚体平面上任意两点的速度、加速度在连线方向上垂直投影的关系两端点乘以 ，得即证明：如图,则解题知识与方法研究1、速度投影的关系代入化简整理后即得 题后思考对（1）得到的vM求导数确定aM，验证上述新解的结果.二、两始终相互接触的刚体作平面运动时，两刚体上的两接触点的速度、加速度在接触点处的法线方向的垂直投影1、速度的投影简单证明：如果两刚体上述分速度不相等两刚体的接触点经过小量时间后沿法向将有不同的位移在法向上两刚体压缩（与刚体概念不符）在法向上两刚体分离(与始终接触假定不符)上述两接触点的速度在法向的投

2、影相等.2、加速度的投影 如图1：两刚体上的A、B两接触点的加速度在法向的垂直投影不相等.上述两接触点的加速度在法向的投影并非总是相等！图1 如图2：两刚体上的A、B两接触点的加速度在法向的垂直投影相等.上述两接触点在法向的速度分量的大小的变化率总是相等.研究问题什么情况下A、B两接触点的加速度在法向的垂直投影相等？如图所示，AB杆的A端以匀速v沿水平地面向右运动，在运动时杆恒与一固定的半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为 时，求：（1）杆的角速度及杆上的与半圆周接触的点C的速度；（2）杆与圆周的切点C的速度大小.解 杆上的C点的速度在圆半径R方向的投影为零，C点速度沿杆长方向.

3、如图，正交分解A点速度：则C点速度大小为以C为基点，则A点绕C点以速度v2转动.角速度为C是不是前面说的“两平面光滑曲线的交点”？能不能直接判断在地面参照系中C点速度的方向？（1）（2）例3尝试让杆转动一角度 由如图的几何关系可知，当杆转动时，圆周上C点转过的角度等于等于杆转过的角度.所以C转动的角速度为进而（2）注意到图中于是或者：求C、C的加速度，并比较其在半径R 方向的投影的大小.题后思考1、平面运动刚体的瞬心可能在刚体内也可能在刚体外（或者说在刚体扩展部位上）纯滚动的轮子：滑动的杆：三、速度瞬心（简称瞬心、又称瞬时转动中心）的运动性质瞬心在刚体上.瞬心在刚体外.平面运动刚体上的瞬时速度

4、为零的点.2、速度瞬心位置（瞬心在定系中瞬时所占据的“座位”）一般会变动刚体作定轴转动的平面运动时，瞬心即固定轴,瞬心位置不动.上图滚动的轮子，瞬心不断变更位置，轨迹为平行斜面的直线.3、瞬心速度为零但加速度不一定为零上图滑动杆的各时刻瞬心的位置变更的迹线为四分之一圆周(自己证明).瞬心位置变动的速度不是瞬心的速度.滑动的杆纯滚动的轮子瞬心的加速度不是瞬心位置变动的加速度.上图中纯滚动的轮子瞬心加速度上图中滑杆的瞬心加速度xy证明（1）（2）即得 对任何在静止参考系K中于平面上作变速纯滚动的圆柱体（设其半径为R,某时刻其圆心速度为vo、加速度为ao）.证明：（1）圆周上的点绕圆心转动的切向加速

5、度为ao；（2）瞬心相对圆心转动的总加速度等于 （3）瞬心在静止参照系K中的加速度大小为 ,方向指向圆心.所以瞬心M相对圆心转动的向心加速度为式中，（此即为圆周上任一点绕圆心转动的切线加速度）例5（3）瞬心在静止参照系K中的加速度所以 半径为r的圆环A沿着半径为R的固定圆环B的外侧作纯滚动，A的环心o绕着B的环心作圆周运动的角速度记为 ,角加速度记为 .试求：（1）A环绕着环心o转动的角速度 ;（2）A环瞬心M对地的加速度aM.解（1）由此便得（2）A环环心o对地及瞬心M相对o的加速度情况如图(b).图(b)图(a)环心o的角速度、速度情况如图(a).o对环B的中心，有o对瞬心M，又有于是 例6方向：大小：方向：大小：方向：大小：方向：大小：最终得到方向：向上.图(b)向下.向上.向右.向左.方向：即得向上.题后总结思考两题不难，须概念清楚；比较此两例的异同之处.