四种命题及其关系(1课时)课件6.ppt

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1、四种命题及其关系四种命题及其关系(1课时课时)课件课件6观察下列四个命题，看命题观察下列四个命题，看命题(1)(1)与与(2)(3)(4)(2)(3)(4)的的条件和结论有什么关系？条件和结论有什么关系？（1 1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；（2 2）若）若f(x)f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；（3 3）若）若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函不是周期函数；数；（4 4）若）若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦

2、函不是正弦函数数.四种命题四种命题(1)与与(2)：可以发现命题可以发现命题(1)(1)与与(2)(2)的的像这样，一般地，对于两个命题，像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，件，那么我们把这样的两个命题叫做那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题，其中一个命题叫其中一个命题叫原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的原命题的逆命题逆命题。逆命题逆命题(1(1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；(2(2）若）若f(x)f(x)是周期函数，

3、则是周期函数，则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；条件与结论互换了条件与结论互换了若原命题为：若原命题为：若若p,p,则则q q则它的逆命题为：则它的逆命题为：若若q,q,则则p p例：将命题例：将命题“若若a=0,a=0,则则ab=0”ab=0”的条件和结论的条件和结论互换，得到它的逆命题互换，得到它的逆命题逆命题逆命题若若ab=0,ab=0,则则a=0a=0 可以发现可以发现(3)(3)的条件和结论恰好是的条件和结论恰好是(1)(1)的的 像这样，像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的个命题的条件的否定和结论的否定条件的否定和结论的否定，这样的两

4、个，这样的两个命题叫做命题叫做互否命题互否命题，其中一个叫原命题，另一个，其中一个叫原命题，另一个叫叫原命题的否命题原命题的否命题.（1 1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；（3 3）若）若f(x)f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)f(x)不是周期函数；不是周期函数；否命题否命题条件和结论的否定条件和结论的否定因此若原命题为因此若原命题为“若若p,则则q”，则否命题为则否命题为：若：若 p,则则 q”否命题否命题例如：若例如：若a=0,则则ab=0否命题为：否命题为：若若a0,则则ab0.一般地，把条件一般地，把条件p,p

5、,结论结论q q的否定分别记作的否定分别记作“p,q”,“p,q”,读作读作“非非p”p”、“非非q”.q”.（4 4）的）的条件条件恰好是（恰好是（1 1）的）的（4 4）的）的结论结论恰好是（恰好是（1 1）的）的 像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题逆否命题。即若原命题为：即若原命题为：“若若p,则则q”,则它的逆否命题为则它的逆否命题为“若若 q,则则 p”如如“若若a=0,a=0,则则ab=0”ab=0”的逆否命题为的逆否命题为:（1 1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，则是

6、正弦函数，则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；（4 4）若）若f(x)f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数.若若ab0,ab0,则则a0.a0.逆否命题逆否命题结论的否定结论的否定,条件的否定条件的否定.（1）“若若p,则则q”为原命题，则为原命题，则（2）“若若q,则则p”为逆命题为逆命题（3）“若若 p,则则 q”为否命题为否命题（4)“若若 q,则则 p”为逆否命题为逆否命题上述四种情况概括如下：上述四种情况概括如下：命题：内错角相等命题：内错角相等.试写出它的试写出它的逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题.练习练习 1.命题

7、命题“a,b都是奇数都是奇数,则则a+b是偶数是偶数”的逆否命题的逆否命题是是()A.a,b都不是奇数都不是奇数,则则a+b是偶数是偶数 B.a+b是偶数是偶数,则则a,b都是奇数都是奇数 C.a+b是偶数是偶数,则则a,b都不是奇数都不是奇数 D.a+b不是偶数不是偶数,则则a,b不都是奇数不都是奇数;D 2.2.写出命题写出命题“若若 x x2 2+y y2 2=0,=0,则则x x=0=0且且y y=0”=0”的的逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题.逆命题逆命题:若若x x=0=0且且y y=0=0，则，则x x+y y=0=022否命题否命题：若：若 x x2 2+y y2

8、200，则，则 x x00或或y y00逆否命题逆否命题：若：若x x00或或y y00，则，则x x2 2+y y2 200“或或”的否定是的否定是“且且”,“”,“且且”的否定的否定是是“或或”上述四种情况概括如下：上述四种情况概括如下：（1）“若若p,则则q”为原命题，则为原命题，则（2）“若若q,则则p”为逆命题为逆命题（3）“若若 p,则则 q”为否命题为否命题（4)“若若 q,则则 p”为逆否命题为逆否命题由上可得四种命题之间的关系：由上可得四种命题之间的关系：原命题（若原命题（若p，则则q）否命题（若否命题（若非非p，则非，则非q)逆否命题（若逆否命题（若非非q,则非则非p)逆命

9、题（若逆命题（若q，则则p)互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为逆否互为逆否例、例、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。并判断真假。（1 1）若）若x x2 2+y+y2 2=0,=0,则则x,yx,y全为全为0;0;（2 2）若）若acac2 2bcbc2 2,则则ab;ab;（3 3）等底等高的两个三角形是全等三角形）等底等高的两个三角形是全等三角形;（4 4）若）若a3,a1.a1.原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假归纳可得，四种命题的真假性有且仅有上

10、面四种关系归纳可得，四种命题的真假性有且仅有上面四种关系.由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题真假性关系如下：种命题真假性关系如下：（1 1）两个命题互为逆否命题，它们有）两个命题互为逆否命题，它们有相同相同 的真假性；的真假性；（2 2）两个命题为互逆命题或互否命题，）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的它们的真假性无关真假性无关。练习练习:1.写出下列命题的逆命题、否命题，逆否写出下列命题的逆命题、否命题，逆否命题，并判断真假。命题，并判断真假。（1）若若a2b2，则，则ab;（2）ABC中中，若，若 A90。，则。，则 A B；（3）已知）已知a、b、c为实数，若为实数，若a=b,c=d，则则a+c=b+d.3.若一个命题若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是（列判断一定正确的是（）A.命题命题p是真命题是真命题 B.命题命题p的否命题是假命题的否命题是假命题 C.命题命题p的逆否命题是一个假命题的逆否命题是一个假命题 D.命题命题p的否定是真命题的否定是真命题