组合(二).ppt

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1、组合组合(二二)1、排列的定义、排列的定义 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m 个元素，个元素，按照一定的次序排成一列，叫做按照一定的次序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个排列个元素的一个排列。当当 时，叫做时，叫做n个不同元素的全排列个不同元素的全排列。2、组合的定义、组合的定义 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m 个元素并个元素并成一组，叫做成一组，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合。从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数公式为：个元素的组合数公式为：3、组

2、合数公式、组合数公式4 4、组合数的性质、组合数的性质 练习练习计算：计算：练习练习2 求证求证:练习练习3 在一次数学竞赛中，某学校有在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了人通过了初试，学校要从选出初试，学校要从选出5人去参加市级培训，人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？在下列条件下，有多少种不同的选法？（1）任意选）任意选5人人（2）甲，乙，丙三人）甲，乙，丙三人必须必须参加参加（3）甲，乙，丙三人）甲，乙，丙三人不能不能参加参加（3）甲，乙，丙三人）甲，乙，丙三人只能有只能有1人人参加参加（4）甲，乙，丙三人）甲，乙，丙三人至少至少1人人参加参加 例例22 某班有某班有4

3、040名学生，其中名学生，其中2222名男生，名男生，1818名女生。名女生。（1 1）若选）若选3 3名男生，名男生，2 2名女生参加某项活动，则共有名女生参加某项活动，则共有多少种不同的选法？多少种不同的选法？（2 2）若选）若选3 3名男生，名男生，2 2名女生分别担任班长、学习、名女生分别担任班长、学习、宣传、文体、生活委员，则共有多少种不同的选法宣传、文体、生活委员，则共有多少种不同的选法？（3 3）若选）若选3 3名男生，名男生，2 2名女生分别担任名女生分别担任5 5项不同的工项不同的工作，其中有作，其中有2 2项工作必须由男生担任，则共有多少种项工作必须由男生担任，则共有多少种

4、不同的选法不同的选法？例例33在在100100件产品中，有件产品中，有9898件合格品，件合格品，2 2件次品。现件次品。现在从这在从这100100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3 3件。件。（1 1）一共有多少种不同的抽法？）一共有多少种不同的抽法？（2 2）抽出的）抽出的3 3件中恰好有件中恰好有1 1件次品的抽法有多少种？件次品的抽法有多少种？（3 3）抽出的）抽出的3 3件中至少有件中至少有1 1件次品的抽法有多少种？件次品的抽法有多少种？例例44 有有1111个工人，其中个工人，其中5 5人只会当钳工，人只会当钳工，4 4人只会当人只会当车工，还有车工，还有2 2人既会当钳工又会当

5、车工。现在要从这人既会当钳工又会当车工。现在要从这1111人中选出人中选出4 4人当钳工，人当钳工，4 4人当车工，一共有多少种人当车工，一共有多少种选法？选法？练习练习：1 1、一个口袋内装有大小相同的、一个口袋内装有大小相同的7 7个白球和个白球和3 3个黑球。个黑球。（1 1）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，有多少种取法？个球，有多少种取法？（2 2）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，恰有一个黑球，有多少个球，恰有一个黑球，有多少种取法？种取法？（3 3）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，不含黑球，有多少种取个球，不含黑球，有多少种取法？法？2 2、某乒乓球队有、某乒乓球队有9 9名队员，其中名队员，其中2 2名是种子选手，现名是种子选手，现要挑选要挑选5 5名队员参加比赛，种子选手有且仅有名队员参加比赛，种子选手有且仅有1 1名在名在内，那么不同的选法共有多少种？内，那么不同的选法共有多少种？3 3、有、有5 5双不同型号的鞋子，从其中任取双不同型号的鞋子，从其中任取4 4只只.(1)(1)有多少种不同的取法？有多少种不同的取法？(2)(2)所取的所取的4 4只中没有只中没有2 2只是同型号的取法有只是同型号的取法有多少种多少种?(3)(3)所取的所取的4 4只中恰有一双是同型号的取法只中恰有一双是同型号的取法又有多少种？又有多少种？