最新山东省高中数学《3.4基本不等式》课件新人教A版必修5PPT课件.ppt

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1、山东省高中数学3.4基本不等式课件新人教A版必修5两个不等式两个不等式自学导引自学导引1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练典例讲评典例讲评不满足不满足“三相等三相等”1由基本不等式变形得到的常见的结论由基本不等式变形得到的常见的结论名师点睛名师点睛用基本不等式求最值用基本不等式求最值(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就利用基本不等

2、式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和和”或或“积积”为定值，从而求得函数最大值或最小值这种方法为定值，从而求得函数最大值或最小值这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：在应用的过程中要把握下列三个条件：“一正一正”各项各项为正数；为正数；“二定二定”“和和”或或“积积”为定值；为定值；“三相等三相等”等号一定能取到这三个条件缺一不可等号一定能取到这三个条件缺一不可(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、拆项、添项、配凑、变形变形”等方法创建应用基本

3、不等式的条件等方法创建应用基本不等式的条件利用基本不等式应注意的问题利用基本不等式应注意的问题23(3)在求最在求最值值的一些的一些问题问题中，有中，有时时看起来可以运用基本不等式求看起来可以运用基本不等式求最最值值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的题型一题型一利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式【例例1】使用基本不等式证明问题时，要注意条件是使用基本不等式证明问题时，要注意条件是否满足，同时注意等号能否取到，问题中若出现否满足，同时注意等号能否取到，问题中若出现“1”要要注意注意“1”的整体代换，多次使用基本不等式

4、，要注意等的整体代换，多次使用基本不等式，要注意等号能否同时成立号能否同时成立【变式变式1】思路探索思路探索 利用基本不等式时，应按照利用基本不等式时，应按照“一正，二定，三一正，二定，三相等相等”的原则挖掘条件，检查条件是否具备，再利用基本的原则挖掘条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之不等式解之题型题型二二利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值【例例2】在利用基本不等式求最值时要注意三点：在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正：二是寻求定值，求和式最小值时一是各项为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值应使积为定值，求积式最大值时应使和为

5、定值(恰恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧巧)；三是考虑等号成立的条件；三是考虑等号成立的条件【变式变式2】某食品厂定期某食品厂定期购买购买面粉，已知面粉，已知该该厂每天需用面粉厂每天需用面粉6吨，每吨，每吨面粉的价格吨面粉的价格1 800元，面粉的保管元，面粉的保管费费及其他及其他费费用用为为平均每吨平均每吨每天每天3元，元，购买购买面粉每次需支付运面粉每次需支付运费费900元求元求该该厂多少天厂多少天购购买买一次面粉，才能使平均每天的支付的一次面粉，才能使平均每天的支付的总费总费用最少？用最少？审题指导审题指导规范解答规范解答 设该设该

6、厂每隔厂每隔x天天购买购买一次面粉，其一次面粉，其购买购买量量为为6x吨吨由由题题意可知，面粉的保管等其他意可知，面粉的保管等其他费费用用为为36x6(x1)6(x2)619x(x1)(3分分)设设平均每天所支付的平均每天所支付的总费总费用用为为y1元，元，题型题型三三利用基本不等式解应用题利用基本不等式解应用题【例例3】【题后反思题后反思】在应用基本不等式解决实际问题时，应注意在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：如下思路和方法：(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成

7、函数的最大值建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案正确写出答案 某校要建一个面某校要建一个面积为积为392 m2的的长长方形游泳池，并且在四周要修建出方形游泳池，并且在四周要修建出宽为宽为2 m和和4 m的小路的小路(如如图图所示所示)问问游泳池游泳池的的长长和和宽宽分分别为别为多少米多少米时时，占地面，占地面积积最最小？并求出占地面小？并求出占地面积积的最小的最小值值【变式变式3】误区警示误区警示忽视等号成立的一致性致误忽视等号成立的一致性致误【示示例例】

8、在连续应用基本不等式时，要注意各次应用时不在连续应用基本不等式时，要注意各次应用时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用其他方法求最值其他方法求最值 运用基本不等式时，运用基本不等式时，“一正、二定、三相一正、二定、三相等等”缺一不可，但有些题中由于连续使用基本不等式缺一不可，但有些题中由于连续使用基本不等式或者限定了某些量的取值范围，而导致等号成立的或者限定了某些量的取值范围，而导致等号成立的条件不具备，不能直接运用基本不等式，这时应进条件不具备，不能直接运用基本不等式，这时应进一步转化，使其转化成能用基本不等式求解或用其一步转化，使其转化成能用基本不等式求解或用其他方法求解他方法求解