uwe[工学]电工与电子技术戴维宁定理习题.ppt

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1、uwe工学电工与电子技术戴维宁定理习题 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1.1.戴维宁定理戴维宁定理任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，而而电电阻阻等等于于一一端端口口的的输输入入电电阻阻（或或等效电阻等效电阻Req）。

2、）。下 页上 页abiu+-AiabReqUoc+-u+-返 回例例下 页上 页1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换应用电源等效变换返 回I例例(1)求开路电压求开路电压Uoc(2)求输入电阻求输入电阻Req下 页上 页1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理应用电戴维宁定理 两种解法结果一致，戴两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。维宁定理更具普遍性。注意返 回2.2.定理的证明定理的证明+替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零下 页上 页abi+uNAuab+Aabi+uNuab

3、i+AReq返 回下 页上 页i+uNabReqUoc+-返 回3.3.定理的应用定理的应用（1 1）开路电压）开路电压Uoc 的计算的计算 等等效效电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零(电电压压源源短短路路，电电流流源源开开路路)后后，所所得得无无源源一一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴戴维维宁宁等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路路电电压压Uoc，电电压压源源方方向向与与所所求求开开路路电电压压方方向向有有关关。计

4、计算算Uoc的的方方法法视视电电路路形形式式选选择择前面学过的任意方法，使易于计算。前面学过的任意方法，使易于计算。下 页上 页返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和和Y互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；下 页上 页uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq返 回外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，外外电电

5、路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变(伏伏-安特性等效安特性等效)。当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，控控制制电电路路与与受受控控源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。下 页上 页注意例例1 计算计算Rx分别为分别为1 1.2、5.2时的电流时的电流IIRxab+10V4664解解断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余一端口网络化为戴维一端口网络化为戴维宁等效电路：宁等效电路：返 回求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx=1.2时时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333AR

6、x=5.2时时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A下 页上 页Uoc=U1-U2 =-104/(4+6)+10 6/(4+6)=6-4=2V求开路电压求开路电压b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc返 回求电压求电压Uo例例2解解求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻求等效电阻Req方法方法1 1：加压求流：加压求流下 页上 页336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo独立源置零独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9 (2/3)I0

7、=6IoReq=U/Io=6 返 回方法方法2 2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6 独立源保留独立源保留下 页上 页36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3等效电路等效电路返 回 计算含受控源电路的等效电阻是用外加计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。以计算简便为好。求负载求负载RL消耗的功率消耗的功率例例3解解求开路电压求开路电压Uoc下 页上 页注意100

8、50+40VRL+50VI14I150510050+40VI14I150返 回求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法下 页上 页10050+40VI150200I1+Uoc+Isc10050+40VI150200I1+Isc50+40V50返 回已知开关已知开关S例例41 A 2A2 V 4V 求开关求开关S打向打向3，电压，电压U等于多少。等于多少。解解下 页上 页UocReq550VIL+10V25AV5U+S1321A线性线性含源含源网络网络+-5U+1A24V+返 回任任何何一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，对对外外电电路路来来说说，可可以以

9、用用一一个个电电流流源源和和电电阻阻的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，电电阻阻等等于该一端口的输入电阻。于该一端口的输入电阻。4.4.诺顿定理诺顿定理一一般般情情况况，诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。诺诺顿顿等等效效电电路路可可采采用用与与戴戴维维宁定理类似的方法证明。宁定理类似的方法证明。下 页上 页abiu+-AabReqIsc注意返 回例例1求电流求电流I求短路电流求短路电流IscI1=12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=

10、-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解解求等效电阻求等效电阻ReqReq=10/2=1.67 诺顿等效电路诺顿等效电路:应应用用分分流公式流公式I=2.83A下 页上 页12V210+24V4I+Isc12V210+24V+Req210I1 I24I-9.6A1.67返 回例例2求电压求电压U求短路电流求短路电流Isc解解 本题用诺顿定理求比较方便。因本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短处的短路电流比开路电压容易求。路电流比开路电压容易求。下 页上 页ab36+24V1A3+U666Iscab36+24V3666返 回下 页上 页求等效电阻求等效电阻Reqab363666Req诺顿等效电

11、路诺顿等效电路:Iscab1A4U3A返 回下 页上 页若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=0，该该一端口网一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc返 回4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不

12、不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。下 页上 页i+uA负负载载应用戴维宁定理应用戴维宁定理iUoc+ReqRL返 回RL P0P max最大功率匹配条件最大功率匹配条件对对P求导：求导：下 页上 页返 回例例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率为何值时能获得最大功率，并求最大功率求开路电压求开路电压Uoc下 页上 页解解20+20Vab2A+URRL1020+20Vab2A+UR10UocI1I2返 回求等效电阻求等效电阻Req下 页上 页由最大功率传输定理得

13、由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率20+IabUR10UI2I1+_返 回最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,负负载电阻可调的情况载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功因此当负载获取最大功率时率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便顿定理最方便.下 页上 页注意返 回 4.54.5*特勒根定理特勒根定理1.1.特勒根

14、定理特勒根定理1 1 任何时刻，一个具有任何时刻，一个具有n个结点和个结点和b条支路的集总条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒功率守恒 任何一个电路的全部支路吸收的功率之任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。和恒等于零。下 页上 页表明返 回4651234231应用应用KCL:123支路电支路电压用结压用结点电压点电压表示表示下 页上 页定理证明：定理证明：返 回下 页上 页46512342312.特勒根定理特勒根定理2 2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路条支路的集总电路，

15、当它们具有相同的图，但由内容不的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足向下，满足:返 回下 页上 页46512342314651234231拟功率定理拟功率定理返 回定理证明：定理证明：对电路对电路2应用应用KCL:123下 页上 页返 回例例1 R1=R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时的求此时的U2解解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理个电路，利用特勒根定理2

16、2下 页上 页由由(1)得得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A+U1+UsR1I1I2+U2R2无源无源电阻电阻网络网络 返 回下 页上 页+4V+1A+2V无源无源电阻电阻网络网络 2A+4.8V+无源无源电阻电阻网络网络 3A返 回 例例2解解已知已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A下 页上 页+U1+U2I2I1P2+P返 回应用特勒根定理：应用特勒根定理：电路中的支路电压必须满足电路中的支路电压必须满足KVL;电路中的支路电流必须满足电路中的支路电流必须满足KCL;电路中的支路电压和支路电流必须满足关联电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考

17、方向；参考方向；（否则公式中加负号）（否则公式中加负号）定理的正确性与元件的特征全然无关。定理的正确性与元件的特征全然无关。下 页上 页注意返 回4.64.6*互易定理互易定理 互互易易性性是是一一类类特特殊殊的的线线性性网网络络的的重重要要性性质质。一一个个具具有有互互易易性性的的网网络络在在输输入入端端（激激励励）与与输输出出端端（响响应应）互互换换位位置置后后，同同一一激激励励所所产产生生的的响响应应并并不不改改变变。具具有有互互易易性性的的网网络络叫叫互互易易网网络络，互互易易定定理理是是对对电电路路的的这这种种性性质质所所进进行行的的概概括括，它它广广泛泛的的应应用用于于网网络络的的

18、灵敏度分析和测量技术等方面。灵敏度分析和测量技术等方面。下 页上 页返 回1.1.互易定理互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。励所产生的响应相同。下 页上 页返 回l 情况情况1 激励激励电压源电压源电流电流响应响应当当 uS1=uS2 时时，i2=i1 则端口电压电则端口电压电流满足关系：流满足关系：下 页上 页i2线性线性电阻电阻网络网络NR+

19、uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)注意返 回证明证明:由特勒根定理：由特勒根定理：即：即：两式相减，得：两式相减，得：下 页上 页返 回将图将图(a)与图与图(b)中端口条件代入，即中端口条件代入，即:即：即：证毕！证毕！下 页上 页i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)返 回l 情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应则端口电压电则端口电压电流满足关系：流满足关系：当当 iS1=iS2 时时，u2=u1 下 页上 页注意+u2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a

20、)+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)iS2返 回l 情况情况3 3 则端口电压电流在则端口电压电流在数值上满足关系：数值上满足关系：当当 iS1=uS2 时时，i2=u1 下 页上 页激激励励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响响应应电压电压图图b图图a注意+uS2+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)i2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)返 回互互易易定定理理只只适适用用于于线线性性电电阻阻网网络络在在单单一一电电源源激激励下，端口两个支路电压电流关系。励下，端口两个支路电压电流关系。互互易易前前后后应应保保持持网网络络的的拓拓扑扑结结构构不不

21、变变，仅仅理理想电源搬移；想电源搬移；互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联（要么都关联，要么都非关联)；含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：下 页上 页返 回例例1求求(a)图电流图电流I ，(b)图电压图电压U解解利用互易定理利用互易定理下 页上 页16I+12V2(a)416I+12V2(a)4(b)124+U66A(b)124+U66A返 回例例2求电流求电流I解解利用互易定理利用互易定理I1=I 2/(4+2)=2/

22、3AI2=I 2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A下 页上 页2124+8V2IabcdI1I2I2124+8V2Iabcd返 回例例3测得测得a图中图中U110V，U25V，求求b图中的电流图中的电流I解解1利用互易定理知利用互易定理知c c图的图的下 页上 页U1+U2线性线性电阻电阻网络网络NR2Aabcd(a)52A+I线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)(c)+2A+线性线性电阻电阻网络网络NRabcd返 回结合结合a a图，知图，知c c图的等效电阻：图的等效电阻：戴维宁等戴维宁等效电路效电路下 页上 页Req(c)线性线性电阻电阻网络网络NRabcd55+5V

23、abI返 回解解2应用特勒根定理：应用特勒根定理：下 页上 页U1+U2线性线性电阻电阻网络网络NR2Aabcd(a)52A+I线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)返 回例例4问图示电路问图示电路与与取何关系时电路具有互易性取何关系时电路具有互易性解解在在a-b端加电流源，解得：端加电流源，解得：在在c-d端加电流源，解得：端加电流源，解得：下 页上 页131+UIabcdI+UIS131+UIabcdI+UIS返 回如要电路具有互易性，则：如要电路具有互易性，则：一般有受控源的电路不具有互易性。一般有受控源的电路不具有互易性。下 页上 页结论返 回4.74.7*对偶原理对偶原理 在在对

24、对偶偶电电路路中中，某某些些元元素素之之间间的的关关系系(或或方方程程)可可以以通通过过对对偶偶元元素素的的互互换换而而相相互互转转换换。对对偶偶原原理理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结。下 页上 页1.1.对偶原理对偶原理根根据据对对偶偶原原理理，如如果果在在某某电电路路中中导导出出某某一一关关系系式式和和结结论论，就就等等于于解解决决了了和和它它对对偶偶的的另另一一个个电电路路中的关系式和结论。中的关系式和结论。2.2.对偶原理的应用对偶原理的应用返 回下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkinR1R2RkRni+ui1

25、i2ik_例例1 1串联电路串联电路和并联和并联电路的对偶电路的对偶返 回 将串联电路中的电压将串联电路中的电压u与并联电路中的电流与并联电路中的电流i互换，电阻互换，电阻R与电导与电导G互换，串联电路中的公式互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互就成为并联电路中的公式。反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻R与电与电导导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。偶电路。下 页上 页结论返 回下 页上 页im1R1us1us2R3R2im2网孔电流方程网孔电流方程结点电压结点电

26、压方程方程例例2 2网孔电流与结点电压网孔电流与结点电压的对偶的对偶un1G1is1is2G3G2un2返 回 把把 R 和和 G，us 和和 is，网孔电流和结点电压，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。所以所以“网孔电流网孔电流”和和“结点电压结点电压“是对偶元素，是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路。这两个平面电路称为对偶电路。下 页上 页结论返 回定理的综合应用定理的综合应用例例1 图示线性电路，图示线性电路，当当A支路中的电阻支路中的电阻R0时，时，测得测得B支路电压支路电压U=U1,当当R时，时，UU2,已已知知ab端

27、口的等效电阻为端口的等效电阻为RA，求，求R为任意值时的为任意值时的电压电压U下 页上 页U+RRAabAB线性线性有源有源网络网络返 回应用替代定理：应用替代定理：应用叠加定理：应用叠加定理：下 页上 页U+RRAabAB线性线性有源有源网络网络应用戴维宁定理：应用戴维宁定理：解解RabI+UocRAIU+RAabAB线性线性有源有源网络网络返 回解得：解得：下 页上 页例例2图图a为线性电路，为线性电路，N为相同的电阻网络为相同的电阻网络,对称连对称连接接,测得电流测得电流 i1=I1,i2I2,求求b图中的图中的i1NNUSi2i1ba+-(a)NUSi1ba+-(b)返 回解解对图对图(c)应用叠加和互易定理应用叠加和互易定理上 页NNUSi1ba+-(c)+-US对图对图(c)应用戴维宁定理应用戴维宁定理RUoci=0a+-Uoc+-R返 回